график функции »

укажите, через какие из данных точек проходит график - страница 3

  • Отметьте на координатной прямой точки: A(-3), B(0,5), C(-1,5), D(-1 3/4).
    Ответьте на вопросы:
    а) Какая точка имеет наибольшую координату?
    б) Координата какой из точек имеет наибольший модуль? наименьший модуль?
    в) Как изменяться координаты точек, если начало координат перенести на 4 единичных отрезка влево? Как изменятся их модули? Укажите точку, модуль координат которой не изменится.


    Решение: ->x
    D. A. C. B.
    (-3,25)(-3)(-1,5)(0,5)
    1. B - 0,5
    2. Больший D - 3,25
    Меньший B - 0,5
    3.
    Влево на 4
    ->x
    D. A. C. B.
    (-7,25)(-7)(-5,5)(-3,5) - точки
    7,25. 7. 5,5. 3.5 - модули
    Точка, модуль которой не изменяется - фактически нету, так как мы переместили все точки (вот если бы была точка 2 и мы бы переместили её на 4 влево, то получили бы точку -2 и их модули были равны), так что ПОСЛЕ ИЗМЕНЕНИЯ модули координат изменились.

  • №1) дан многочлен р(у)=2у²+4у+3. Найдите р(2)

    №2) укажите уравнение, которое является математической моделью данной ситуации, если х км/ч - собственная скорость катера : "катер плывет по реке, скорость течения которой равна 2 км/ч, и за 4 ч по течению реки проплывает такое же расстояние, как и за 5 ч против течения".

    а)4(х-2)=5(+2) в)4(2-х)=5(2+х)

    б)4(х+2)=5(х-2) г)4(2+х)=5(2-х)

    решите это уравнение и составьте математическую модель или наоборот

    №3) одну пару противоположных сторон квадрата уменьшили на 8 см каждую, а другую пару увеличили на 3 см каждую. в результате получили прямоугольник, площадь которого на 79см² меньше, чем площадь квадрата. Найдите перимтр квадрата.

    №4) докажите, что ab - cd >0 при всех значениях х, если а=х¹⁰+10, b=x²⁰-10x+100, c=x¹⁵-15, d=x¹⁵+15


    Решение: 1) Подставим в формулу вместо х число 2

    p(2)=2*2^2+4*2+3=19

    2) х+2 это скорость по течению

    х-2 это скорость против течения

    4*(х+2) путь по течению

    5(х-2) путь против течения

    Значит верный ответ б)

    3) Площадь квадрата Sкв=f^2

    Площадь прямоугольника Sпр=(x-8)*(x+3)

    x^2=(x-8)*(x+3)+79

    x^2=x^2-5x-24+79

    x^2-x^2+5x+24-79=0

    5x=55

    x=11

    Периметр P=4*11=44

    4)(x^10+10)*(x^20-10*x^10+100)-(x^15-15)*(x^15+15)

    Первые два множителя это сумма кубов

    Вторые два множителя это разность квадратов

     (x^10+10)*(x^20-10*x^10+100)-(x^15-15)*(x^15+15)=(х^30+1000)*(x^30-255)>0

    Так, как уменьшаемое больше вычитамого

  • Х-множество натуральных чисел. Указаны два свойства.
    1 св-во:"быть целым числом"
    2св-во:"быть рациональным числом"
    На какие классы произошло разбиение множества Х. Укажите их.


    Решение: Натуральные числа - это числа, возникающие естественным образом при счете, например 1,2,3. и т. д.
    Целые числа - это расширение множества натуральных чисел N, получаемое добавлением к N нуля и отрицательных чисел вида -n (такие же, как натуральные, но с минусом).
    Все ли натуральные числа обладают свойством: быть целым числом? Да. Это видно из определения. Значит, подмножество Х1, выделенное из множества Х при помощи свойства "быть целым числом", равно множеству Х.
    Рациональные числа - это числа, представляемые обыкновенной дробью $$ \frac{m}{n} $$, где числитель m - целое число, а знаменатель n - натуральное число.
    Все ли натуральные числа обладают свойством: быть рациональным числом? Да. Потому что любое натуральное число х можно представить в виде дроби $$ \frac{x}{1} $$. Значит, подмножество Х2, выделенное из множества Х при помощи свойства "быть рациональным числом", равно множеству Х.
    Таким образом, все элементы множества Х удовлетворяют каждому из свойств 1 и 2, значит, множество Х разбивается на I класс - класс натуральных чисел, одновременно целых и рациональных.

    Натуральные числа - это числа возникающие естественным образом при счете например . и т. д.Целые числа - это расширение множества натуральных чисел N  получаемое добавлением...

  • Рациональные и иррациональные числа
    Укажите три каких-либо значения b, при которых значения выражения \( \sqrt{3b-1} \) является:
    а) Рациональным числом;
    б) Иррациональным числом


    Решение: √(3b -1)
    a) если корень извлекается, то данное число - рациональное
    b =17/3; b = 26/3; b = 50/3
    √(3·17/3 -1)=√(17 -1) = √16 = 4
    √(3·26/3 -1) = √(26-1)=√25 = 5
    √(3·50/3 -1) =√(50-1) =√49 = 7
    б) если корень не извлекается, то данное число - иррациональное
    b = 2; b = 3; b= 4
    √(3·2-1) =·5
    √(3·3-1) =√8
    √(3·4-1) =√11

    $$ \sqrt{3b-1}\\\\a) \sqrt{4}=2 \in Q\\3b-1=4\\3b=5\\b=5/3=1 \frac{2}{3} \\\\ \sqrt{9}=3\in Q\\3b-1=9\\3b=10\\b=10/3=3 \frac{1}{3}\\\\ \sqrt{16}=4\in Q\\3b-1=16\\3b=17\\b=17/3=5 \frac{2}{3} \\\\b)) b=1\\\sqrt{3*1-1}= \sqrt{2}\in I\\\\b=2\\ \sqrt{3*2-1}= \sqrt{5}\in I\\\\b=3\\ \sqrt{3*3-1}= \sqrt{8}=2 \sqrt{2}\in I $$

  • Укажите, какие из данных бесконечных десятичных дробей выражают рациональные числа, какие-иррациональные:
    1) 0,010101.
    2) 3,75121212.
    3) 0,010010001.
    4) 3,7512412441244412444441.
    5) 5,43171717.
    6) 1,41421.
    7) n=3,14159265358.
    8) 1,7320.


    Решение: 1) 0,01010101.=0,0(10) - рациональное число.
    2) 3,75121212.=3,75(12) - рациональное число.
    3) 0,0100110001. иррациональное число.
    4) 3,75124124412444441 - иррациональное число.
    5) 5,43171717.=5,43(17) - рациональное число.
    6) 1,141421. иррациональное число.
    7) π=3,14159265358. иррациональное число.
    8) 1,7320. иррациональное число.
     

    5,43171717.=5,43(17) - бесконечная периодическая дробь, значит это рациональное число.
    0,01001000100001000001. иррациональное число, т. к. дробь не периодическая
    3,7612412441244412444441. иррациональное число
    (это, если вы забыли написать многоточие, а оно на самом деле в условии есть). Если многоточия нет, то дробь десятичная конечна и тогда это рациональное число.
    1,41421 - это конечная десятичная дробь, значит число рациональное
    1,7320 - конечная десятичная дробь, значит число рациональное
    P.S. Если в конце дробей не стоит многоточия, то все дроби конечны и значит числа рациональны все.
    1,41421. иррациональное
    1,7320. иррациональное

  • 1. При каких значениях x значения выражений x^4 - 25x^ + 15 и x^2 - 10 равны?
    2. Решите уравнение (x^2 - 5)^2 - 3(x^2 - 5) - 4=0
    3. Укажите рациональные корни уравнения (x - 1)(x + 4)(x - 2)(x + 5) = 72


    Решение: Решение:

    1. x^4-25x^2+15=x^2-10
    x^4-26x^2+25=0
    x=1
    x^3+x^2-25x-25=0
    x=-1
    x=5  x=-5
    2. x^2-5=t  t^2-3t-4=0
    t1=4  t2=-1
    x^2-5=4   x^2-5=-1
    x^2=9      x^2=4
    x=+-3      x=+-2
    3. по теореме Виета произведение корней равно -32
    будем искать корни уравнения среди множителей
    -2 -4 -8 -16 -32 -1 1 2 4 8 16 32
    корни 1 -4 2 вычеркиваем
    -2  -8 -16 -32 -1 4 8 16 32
    проверка дает один из корней х=-2 и х=-1
    проверим х=-1 -2*3*(-3)*4=72
                   х=-2  -3*2*(-4)*3=72.

  • 1. Представьте в виде многочлена выражение (а-3)(b+4)
    2. Среди указанных многочленов укажите многочлен, тождественно равный выражению (m-1)(3m+5)
    a) 3m^2+2m-5 б) 3m^2+5m+3m-6 в) 3m^2+2m+5 г) 3m^2-5
    3. Какое из равенств верное?
    а) 7bx+5by=7b(x+5by) б) 7bx+5by=35b(x+y) в) 7bx+5by=b(7x+5y) г) 7bx+5by=35b(x+by)
    4. Разложите на множители: (x-y)m-(y-x)n
    5. Вынесите за скобки общий множитель: 5х-10у


    Решение: ( A - 3)*( B + 4 ) = AB + 4A - 3B - 12 
    -
    ( M - 1)*( 3M + 5 ) = 3M^2 + 5M - 3M - 5 = 3M^2 + 2M - 5 ( выражение а) 
    -
     7BX + 5BY = B * ( 7X + 5Y ) ( выражение B) 
    -
    ( X - Y)*M - ( Y - X)*N = - M * ( Y - X ) - N*( Y - X ) = ( Y - X)*( - M - N ) =
    = ( X - Y)*( M + N ) 
    -
    5X - 10Y = 5 * ( X - 2Y )

    1.(а-3)(б+4)=аб+4а-3б-12
    2. а
    3. в
    4.(х-у) м-(у-х) п= (х-у) м+(-х+у) п=(х-у) (м+п)
    5.5х-10у=5(х-2у)

  • Часть 1
    A2. Какое из следующих чисел является корнем квадратного трехчлена x^2 - 2x - 5 ?
    1) 1+√3 2) 6
    3) 1-√6 4) √5
    A3. Разложите на множители квадратный трехчлен 2x^2+3x-2.
    1) 2(x+0,5)(x+2)
    2) 2(x-0,5)(x-2)
    3) (1-2x)(x-2)
    4) (x+2)(2x-1)
    A4. Укажите трехчлен, который принимает только отрицательные значения.
    1) x^2-6x+5 2) x^2-16x+64
    3) 12x-4x^2-13 4) 12x-x^2-34
    Часть 2
    B1. Найдите значение x, при котором трехчлен 4x^2+4x-3 принимает наименьшее значение.
    B2. Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена -x^2+6x-1.
    C1. Найдите наименьшее значение многочлена n^2-2n√3-2.


    Решение: А2 3)
    А3 4)
    А4 3)
    В1 при х=-0.5 у=-4 в вершине параболы наименьшее зн-ние (ветки параболы смотрят вверх)
    В2 при х=3 у=8 в вершине параболы наибольшее зн-ние (ветки параболы смотрят вниз)
    С1. усл-вие не совсем ясно - корень из 3х это как множитель при n?
    Если да, то наименьшее зн-ние в вершине параболы, ветки смотрят вверх
    х=$$ \sqrt{3} $$ у=-5
    _______________________
    Вершина параболы находится по формуле $$ x= \frac{-b}{2a} \\ $$
    y найти можно, подставив х в изначальную ф-цию
    Куда ветки направлены показывает коэффициент перед $$ x^{2} $$, если он положительный - ветки вверх, отриц. ветки вниз

  • 1) Какая из точек принадлежит графику функции, заданной формулой y=-3x?
    1)A(2;6) 2)B(-2;6) 3)C(-2;-6) 4)D(2;-1)
    2) Укажите формулу, задающую линейную функцию, график которой параллелен оси ox
    1)y=2x+6 2)y=-4x 3)y=9 4)x=-5
    3) Найдите абсциссу точки пересечения прямой 5x+3y-15=0 с осью ox

    НАЙДИТЕ КООРДИНАТЫ ТОЧКИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПРЯМОЙ 6x-7y+12=0 с осью ox. В ответ укажите абсциссу этой точки


    Решение: 1) В принадлежит, если подставите в y=-3xвместо х абсциссу точки В, а вместо у ординату точки В.
    2) ответ номер 3, у=9, так как он параллелен оси х
    3)5х+3·0 -15=0
     5х-15=0
    5х=15
    х=3 точка А(3;0) -точка пересечения графика с осью ох.
    4)6x-7y+12=0 вместо у подставляем нуль и считаем, 6х-7·0 +12=0
      6х=-12
      х=-2 это и есть абсцисса 
    В(-2;0) -точка пересечения графика с осью ох.

  • 1) функция задана формулой У=-2х+5, найти: значение функции при х =0,5 значение аргумента при у=-5 принадлежит ли графику функции точки А(1;3) В(-1;6) 2) постройте график функции У=3х+4 Укажите координаты точек пересечения графика с осями координат.3) Постройте график фукции у=кх, если известно, что график проходит через точку А(2;-6) 4) Найти точки пересечения графиков не выполняя построения графиков. У=-4х+1,3 У=х-2,7 5) График какой функции параллелен графику У=-3х+12 У=7х-2; У=-3х+2; У=3х-5


    Решение: 1) а. Значение функции У=-2х+5 при х =0,5 находится подстановкой этого значения в формулу у = -2*0,5 + 5 = -1 + 5 = 4.
    б. значение аргумента при у=-5:
    -2х+5 = -5 2х = 10 х = 5. 
    в. Чтобы узнать, принадлежит ли графику функции точки А(1;3) В(-1;6), надо подставить в формулу значение аргумента х1 = 1, х2 = -1  и сравнить значение функции и ординату точки. 
    Если совпадают - то точка принадлежит графику функции.
    у1 = -2*1 + 5 = -2 + 5 = 3 - совпадают.
    у2 = -2*(-1) + 5 = 2 + 5 = 7 - не совпадают.
    2) График функции У=3х+4  - это прямая линия.
    Координаты точек пересечения графика с осями координат определяются приравниванием х или у нулю.
    3*0+4 = 4 = точка пересечения оси ординат (ось у)
    3х+4 = 0 3х = -4 х = -4/3 = -1(1/3) - точка пересечения оси абсцисс (ось х).
    3) График функции у=кх проходит через начало координат.
    Коэффициент к = dy/dx = -6 / 2 = -3.
    График проходит через 0 и заданную точку.
    4) Точка пересечения графиков определяется решением уравнения
    -4х +1,3 = х - 2,7
    5х = 4
    х = 4/5 = 0,8
    Вторая координата находится подстановкой полученного значения х в формулу одной из прямых у = -4*0,8 + 1,3 = -3,2 + 1,3 = -1,9
    или у = 0,8 - 2,7 = -1,9.
    5) Параллельные графики имеют равные коэффициенты при х:
     графику У=-3х+12  параллельна прямая У=3х-5.

<< < 123 4 5 > >>