укажите, через какие из данных точек проходит график - страница 4

1) Функция задана формулой у= -2х+5. Принадлежат ли графику функции точки А(1;3) и В(-1;6).
2) Постройте график функции функции у=3х+4 и укажите координаты точек пересечения графика с осями координат.
3) Постройте график зависимости у=кх, если он проходит через точку А(2;-6). Найдите угловой коэффициент.
4) При каком значении параметра а графики функций у=5х + 3 и у=-4+(а+3) х параллельны?
5) Найдите точку пересечения графиков функций у=-1 и у=3х+2.

Решение: 1) у= -2х+5
А(1;3) - подставляем значение Х в уравнение системы
-2×1+5= -2+5 = 3
3=3 - сравниваем получившийся ответ со значением У, если ответы сошлись, точка принадлежит графику.
Ответ : принадлежит.
В(-1;6)
-2×(-1)+5=2+5=7
7≠3 - Естественно, если ответы не сошлись, то точка не принадлежит данному графику.
Ответ : не принадлежит
2) На фото
3) у=кх А(2;-6)
Чтобы найти К, подставляем значения Х и У
-6=К2
К= -3
Значит, уравнение будет у=-3х
Далее на фото
4 и 5
1) Функция задана формулой y=4x-30
Опредилите:
a) Значение y, если x= -2,5
б) Значение x, если y= -6
В) Проходит ли график функций через точку B (7:-3)?
2) Постройте график функий y=-3+3
Укажите с помошью графика, при каком значении x значение y ровно 6
3) В одной и той же системе координа постройте график функций y=0,5 и y= -4
4) Найдите координаты точки пересечения графиков функций y= -38x + 15 и y= -21x-36
5) Задайте формулой линейной функцией график который параллелен прямой y= -5x + 8 и проходит через начало координат.

Решение: Вообще функция это график, вместо Х ставим число - рассчитываем У.
Например Х=0, то У=4*0-30 = -30, то есть линия проходит через точку (0; -30).
Если Х=-2,5 то У=4*(-2,5)-30 = -40, значит линия проходит через точку (-2,5; -40).
Также можно подставить число на место У, тогда -6=4*Х-30, отсюда 4*Х=30-6, далее Х=(30-6)/4 = 6, то есть линия проходит через точку (6; -6).
Чтобы понять проходит линия через точку (7; -3) нужно подставить 7 вместо Х и посмотреть будет ли У равен -3. Попробуйте сами. Если что непонятно, спрашивайте )
график функции y=(x-2)^2 а) Определите координаты вершины параболы. б) запишите уравнение оси симметрии параболы. г) Укажите, какие значения может принемать y. д) Как изменяется y, если аргумент x изменяется от минус бесконечности до 2, от 2 до плюс бесконечности. е) При каком x принемает наименьшее значение? Принимает ли функция наибольшее значение? ж) в каких точках график функции пересекает ось 0x? ось 0y? ,

Решение: а) (2; 0)

б) y=(x-2)^2=x^2-4x+4

x=4/2=2

x=2

г) $[0;\ +\infty)$

д) $(0;\ +\infty)$

е) x=2

Нет

ж) С осью Ox: y=0

(x-2)^2=0

x=2

(2; 0)

С осью Oy: x=0

y=(0-2)^2=4

(0; 4)
y=(x-2)^2=x^2-4x+4. b=-4, a=1

а) $x_{0}=\frac{-b}{2a} \\ x_{0}=8 \\ y_{0}=36$
Цена товара сначала была повышена на 6% а затем новая цена снижена на 10% Как изменилась первоначальная цена товара?

Решение: Обозначим, для определенности, первоначальную цену товара через у. Первоначальная цена в процентах — всегда 100%. Поскольку сначала цену повысили на 6%, то новая цена в процентах равна 100+6= 106%. Нам надо эту новую цену выразить через старую цену у. Пусть х- новая цена товара. Условие оформляем как при решении задач на проценты с помощью пропорции:
у - 100%
х - 106%
Составим пропорцию и решим ее:
у:100=х:106
х=106*у:100
х=1,06у
2) Переходим ко второму изменению цены. Теперь 100% — это 1,06у. Эту цену снизили на 10%, значит, новая цена 100-10=90%. Выразим новую цену через у. Пусть х — новая цена товара.
1,06-100%
х-90%
1,06у:100=х:90
х=1,06у*90/100
х=0,954у
Таким образом, после второго изменения цена стала равной 0,954у.
3) Осталось выяснить, как изменилась цена по сравнению с первоначальной. Начальная цена у= 1∙у=100%у. Конечная цена 0,954у=95,4%у. Значит, цена уменьшилась на 100-95,4=4,6%.
ИЛИ ПРОЩЕ:
Первое изменение цены:
100%+6%=106%;
Второе изменение цены:
106%-10%=95,4%
Цена изменилась на:
100%-95,4%=4,6%
Ответ: Цена уменьшилась на 4,6%.
Найдите наименьшее положительное число х, обладающее следующими свойствами: а) Х равен дроби, числитель и знаменатель которой - двузначные числа; б) если числитель этой дроби уменьшить на единицу, а знаменатель удвоить, то дробь станет равной 1/11; В ответе укажите сумму числителя и знаменателя полученной дроби Х без пробелов и каких-либо знаков препинания, например 100.

Решение: Можно действовать перебором. Числитель не может быть меньше 10 (т. к. двузначный). Если он 10, то после вычитания станет 9, тогда знаменатель должен стать (после удвоения) 99 (чтобы дробь стала быть равной 1/11). Но никакое целое число после удвоения не равно 99, значит 10 в качестве числителя не подходит. Берём 11. После вычитания 1 станет 10. Значит знаменатель станет 110 (опять чтобы получилось 1/11) Чтобы он (знаменатель) стал 110, первоначально он должен быть 55. Т. е. дробь 11/55 нам подходит, т. к. после преобразований она становится 10/110 = 1/11. Рассуждая дальше, найдём ещё такие числа, например 13/66 - тоже подходит, и оно меньше, чем 11/55, дальше 15/77 и оно ещё меньше, 17/88 - следующее и 19/99 - последнее, т. к. дальше пойдут трёхзначные знаменатели. И эта последняя дробь наименьшая из всех. Значит она и есть ответ. И сумма числителя и знаменателя 118

А) Эта дробь выглядит так: $\frac{2}{5,5}$
б) Проверка: действительно, если уменьшить числитель на 1, а знаменатель удвоить, то получится $\frac{1}{11}$
Сумма числителя и знаменателя полученной дроби равна: 2 + 5,5 = 7,5
Если указывать без знаков, тогда 75.
Ответ: 75
1. Найдите наименьшее положительное число X, обладающее следующими свойствами:
А) X равен дроби числитель и знаменатель которой – двузначные числа:
Б) если числитель этой дроби уменьшить на единицу а знаменатель удвоить то дробь станет равной 1/11.
В ответе укажите сумму числителя и знаменателя полученной дроби X.
2. Катя раскладывает конфеты по кучкам : в первую она положила две конфеты во вторую – три конфеты и так далее т. е в каждую следующую кучку она клала на одну конфету больше чем в предыдущую. При этом в последнюю кучку она положила ровно 1/32 часть всех своих конфет а остальные конфеты положила в коробку. Сколько было у Кати кучек и сколько конфет если общее количество кучек и конфет было равно 2012?
3. Три числа в сумме дают 100. Найдите эти числа если известно что первое при делении на третье дает в частном 3 и в остатке 7 а второе при делении на третье дает в частном 2 и в остатке 3.
В ответе запиши три полученных числа в порядке возрастания.
4. Сторона выпуклого четырехугольника в два раза больше противоположной стороны этого четырехугольника. Каждая из диагоналей четырехугольника перпендикулярна одной из двух других его сторон. Найдите угол между диагоналями четырехугольника.
5. На некотором острове имеющем форму треугольника расположены три государства столицы этих государств находятся в вершинах треугольника. Территория острова распределена следующим образом : точка острова принадлежит тому государству к столице которого она ближе всего находится. Если точка расположена на одинаковом расстоянии от двух столиц то она принадлежит границе этих государств. Каким должен быть треугольник изображающий остров чтобы какие либо два из государств не имели общих границ ?
а ) тупоугольный. б) остроугольный
в ) прямоугольный г) равносторонний

Решение: 1) Дробь X = m/n
(m - 1)/(2n) = 1/11
Из свойства пропорции получаем
11(m-1) = 2n
m - двузначное и (m-1) - четное, потому что 11 - нечетное.
Значит, m - нечетное. И n делится на 11.
Минимальное m = 11
(m-1)/(2n) = 10/(2n) = 1/11
2n = 11*10 = 110, n = 55
Тогда X = 11/55 = 1/5, а Х должно быть несократимо.
Пусть m = 13, тогда
(m-1)/(2n) = 12/(2n) = 1/11
2n = 11*12 = 132, n = 66
X = 13/66
Ответ: 13+66 = 79
2) Про Катю я уже решал. Кучек 60, конфет 1952.
У Кати всего N конфет - неизвестно, сколько.
В кучках у неё арифметическая прогрессия. a1 = 2; d = 1.
В последней n-ной кучке a(n) = a1+d(n-1) = 2+1(n-1) = n+1
И это 1/32 часть всех конфет. n+1 = N/32.
Общее количество кучек и конфет N + n = 2012.
Получаем систему
{ N = 32(n + 1) = 32n + 32
{ N + n = 32n + 32 + n = 33n + 32 = 2012
n = (2012 - 32)/33 = 1980/33 = 60 - кучек.
N = 32n + 32 = 32*60 + 32 = 1952 - конфет.
3) Числа a, b, c.
a = 3c + 7; b = 2c + 3
a + b + c = 3c + 7 + 2c + 3 + c = 100
6c + 10 = 100
c = 90/6 = 15; a = 3*15 + 7 = 52; b = 2*15 + 3 = 33
4) Не знаю.
5) Чтобы два государства не имели общей границы, одно должно находиться сежду двух других.
Для этого две стороны острова должны быть как можно ближе друг к другу. Треугольник должен быть тупоугольным.
Границы проходят по серединным перпендикулярам к отрезкам, соединяющим столицы.
1) запишите частное 7/8 в виде дроби укажите делимое делитель числитель и знаменатель
2) запишите дробь 5/12 в виде частного укажите числитель знаменатель делимое и делитель
3) прочитайте дроби 3/8, 2/21, 7/80 объясните как можно получить каждую из этих дробей (2 способа )
4) сравните дроби а)2/9 и 5/9 б)7/18 и 7/11
5) длина отрезка аб 6см изобразите отрезки длины которых состовляют 1/6 5/6 1/4 1/12 5/12 7/6 5/4 длины отрезка аб

Решение: Делимое и числитель 7 Делитель и знаменатель 8
Числитель и делимое 5 Знаменатель и делитель 12 частное 5:12
3)3/8 три восьмых можно получить 8\8-5/8=3/8
2/21 две двадцать первых от целого 21/21 отнимаем 19/21 получаем 2/21
4) большая дробь содержит больший числитель при одинаковом знаменателе 5/9 больше 2/9 а во втором случае числитель одинаков, а знаменатель разный- рассуждай- знаменатель показывает на сколько частей разрезали пирог на 18 и на 11, где будут куски больше? на 11 это и будет больше, чем 18
5)6:1/6= целе 6 делим на знаменатель и умножаем на числитель 6:6х1=1см
5:6х5=5см 6:4х1=1,5см 6:12х5=2,5см 6:6х7=7см 6:4х5=6,5см
1) Запишите частное 7:8 в виде дроби. Укажите делимое, делитель, делитель, числитель и знаменатель. 2) Запишите дробь 5/12 в виде частного. Укажите числитель, знаменатель, делимое и делитель. 3) Прочитайте дроби 3/8, 2/21, 7/80. Объясните, как можно получить каждую из этих дробей(два способа) 4) Сравните дроби: а) 2/9 и 5/9; б)7/18 и 7/11.

Решение: 1) $7:8=\frac{7}{8}$
делимое 7, делитель 8, числитель 7, знаменатель 8
2) $5:12=\frac{5}{12}$
делимое 5, делитель 12, числитель 5, знаменатель 12
3)3/8 - три восьмых (1/8+2/8=3/8 или 5/8-2/8)
2/21 - два двадцать первых (1/21+1/21=2/21 или 6/21-4/21=2/21)
7/80 - семь восьмидесятых (5/80+2/80=7/80 или 10/80-3/80=7/80)
4) а) 2/9 > 5/9
б)7/18 < 7/11
1) Запишите частное 7:8 в виде дроби. Укажите делимое, делитель, числитель и знаменатель.
2) Запишите дробь 5/12 в виде частного. Укажите числитель, знаменатель, делимое и делитель.
3) Напишите в скобках как читаются эти дроби: 3/8, 2/21, 7/80. Напишите, как можно получить каждую из этих дробей ( два способа ).
4) Сравните дроби: 2/9 и 5/9, 7/18 и 7/11.

Решение: 1) Делимое-7, делитель-8, числитель-7, знаменатель-8.
2) Числитель-5, знаменатель-12, делимое-5, делитель-12.
3)3:8, 2:21, 7:80. Три восьмых, Две двадцать первых, семь влсьмидесятых.
4)2/9<5/9;7/18<7/11
$7:8= \frac{7}{8}$
делимое 7, делитель 8, числитель 7 и знаменатель 8.
$5:12= \frac{5}{12}$
числитель 5, знаменатель 12, делимое 5 и делитель 12.
3/8 - три восьмых, 2/21 - две двадцатьпервых, 7/80 - семь восьмидесятых
3/8 - можно получить при 3:8 или 6:16
2/21 - можно получить при 2:21 или 4:42
7/80 - можно получить при 7:80 или 14:160
2/9 < 5/9 7/18 < 7/11.
1) Поезд проехал 24км за 15 мин. Сколько километров проезжал поезд за минуту?
2) Сокрвтите дроби и укажите, какие из них представляют натуральные числа:
а) 25/100, 100/25, 24/30, 30/24, 36/12, 36/4
б) 2/8, 8/2, 10/8, 42/7, 51/17, 100/50.

Решение: 1) 24/15=1,6 (км/мин)

2)

а) 25/100=1/4

100/25=4/1=4 - натуральное число

24/30=4/5

30/24=5/4

36/123/1=3 - натуральное число

36/49/1=9 - натуральное число
б) 2/8=1/4

8/2=4/1=4 - натуральное число

10/8=5/4

42/7=6/1=6 - натуральное число

51/17=3/1=3 - натуральное число

100/50=2/1=2 - натуральное число

1) 24:15=1,6 (км/мин) Проедит поезд за одну мин.

а) 25/100=1/4

100/25=4/1=4 - натур. ч.

24/30=4/5

30/24=5/4

36/123/1=3 - натур. ч.

36/49/1=9 - нат. ч
б) 2/8=1/4

8/2=4/1=4 - н. ч.

10/8=5/4

42/7=6/1=6 - н. ч.

51/17=3/1=3 - н. ч.

100/50=2/1=2 - н. ч.

<< < 2 34 5 > >>

укажите, через какие из данных точек проходит график - страница 4

Цена товара сначала была повышена на 6% а затем новая цена снижена на 10% Как изменилась первоначальная цена товара?