найдите координату точек пересечения графика функции - страница 27

Точка а имеет координату равную минус 4 а точка B координата равна 18 найдите координаты точек которые делят отрезок на 4 равные части

Длина отрезка |-4|+|18|=|22|. Длина половины равна 22/2=11, Четверти 11/2=5,5. 18-5,5=12,5 - одна координата. 12,5-5,5=7- вторая координата. 7-5,5=1,5 - третья. Ответ: 1,5; 7; 12,5.

Даны точки А(а, b), В(-а,b), С(-а, 3b) где а не равно 0, b не равно 0. Найдите координаты точек пересечения сторон треугольника ABC с осями координат.

$$ \frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1} $$

где x1, x2, y1, y2 - координаты точек.

Запишем уравнение для стороны AB:

$$ \frac{x+a}{a+a}=\frac{y+b}{b+b}\Rightarrow\frac{x+a}{2a}=\frac{y+b}{2b}\Rightarrow 2bx+2ab=2ay+2ab\\ 2bx=2ay\\ y=\frac bax $$

При пересечении данной прямой с осями координат одна из координат равна 0. В данном случае, если x=0, то и y=0, т. к. a и b не равны 0. Значит, эты прямая проходит через начало координат (0, 0).

Уравнение для стороны BC:

$$ \frac{x+a}{-a+a}=\frac{y+b}{3b+b}\Rightarrow (x+a)\cdot4b=(y+b)\cdot0\\ 4b(x+a)=0\\ beq0\Rightarrow x+a=0\Rightarrow x=-a $$

Данная прямая не имеет пересечений с осью OY, ось OX она пересекает в точке (-a, 0).

Уравнение для стороны AC:

$$ \frac{x-a}{-a-a}=\frac{y-b}{3b-b}\Rightarrow\frac{x-a}{-2a}=\frac{y-b}{2b}\Rightarrow 2bx-2ab=-2ay+2ab\\ 2ay=2ab-2bx\\ y=-\frac bax+b\\ y=0\Rightarrow -\frac bax+b=0\\ \frac bax=b\\ x=a\\ x=0\Rightarrow y=b $$

Эта сторона пересекает ось OX в точке (0, a), ось OY в точке (b,0).

Даны точки A(3;-1) B(4;1) C(2;0) D(3;1)
1) Пусть BM=6*BD,AN=4*AC. Найдите координаты точек М и N
2) Определите угол между векторами СA и DB

Найдите координаты точек пересечения с осями координат графиков данных уравнений A) 7x-2y=9 B) 25x+14y=24,5

1)
В треугольнике АВС MN – средняя линия, M ∈ AB, N ∈ ВС. О – точка пересечения медиан. М(0; 3), N(–2; 3), O(–1; 2).
а) Найдите координаты точек А и В.
б) Докажите, что точка К(0; 1) принадлежит медиане AN и делит ее в отношении 1:2.
2)
Докажите, что АВ диаметр окружности (x – 2)2 + (y – 1)2 = 10, если A(5; 2), B(–1; 0).