найти координаты точки пересечения графиков

Парабола на координатной плоскости называется красивой, если её вершина и две точки пересечения с осью абсцисс образуют равносторонний треугольник.
Доказать, что дискриминанты квадратных трехчленов, графиками которых являются красивые параболы, равны. Найти значение этих дискриминантов.

Вершины треугольника - это точки на оси абсцисс  $$ x_1,\; \; x_2 $$  и вершина параболы , точка с координатами  $$ (x_{v},\; y_{v}) $$   .
Квадратичная функция:  $$ y=ax^2+bx+c $$  .
Стороны треугольника равны

$$ |x_2-x_1|=|\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}-\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}|=|\frac{2\sqrt{D}}{2a}|=|\frac{\sqrt{D}}{a}|=\frac{\sqrt{D}}{|a|} $$

Ордината вершины параболы является высотой равностороннего треугольника со стороной а:

$$ h=\frac{\sqrt3\cdot a}{2}=\frac{\sqrt3|x_2-x_1|}{2}=\frac{\sqrt3}{2}\cdot \frac{\sqrt{D}}{|a|} $$

С другой стороны ордината вершины находится, подставив в функцию  абсциссу вершины:

$$ h>0\; \to \; h=|y_{v}|=|ax_{v}^2+bx_{v}+c|=|y(-\frac{b}{2a})|=\\=|a(-\frac{b}{2a})^2+b\cdot \frac{-b}{2a}+c|=|\frac{ab^2-2ab^2+4a^2c}{4a^2}|=|\frac{-a(b^2-4ac)}{4a^2}|=\\=|-\frac{D}{4a}|=|\frac{D}{4a}| $$

$$ |\frac{D}{4a}|=\frac{\sqrt3}{2} \cdot \frac{\sqrt{D}}{|a|} \to \\ \frac{|D|}{4|a|}-\frac{\sqrt3}{2}\cdot \frac{\sqrt{D}}{|a|}=0 \\ \frac{\sqrt{D}}{2|a|}(\frac{\sqrt{D}}{2}-\sqrt3)=0\; \to \\ \sqrt{D}e 0,\; |a|e 0,\;\frac{\sqrt{D}}{2}-\sqrt3=0 \\ \sqrt{D}=2\sqrt3,\\ D=(2\sqrt3)^2=12 $$

Луч света выпущенный из точки(0, 0) в направлении точки (4,1) отражается от прямой х+2у=3 по закону "угол падения равен углу отражения". Найти точку пересечения отраженного луча с осью абсцисс 0х. Система координат 0ху на плоскости- прямоугольная.

№1 Функция задана формулой y=-6x+14. Определить
а) значение у, если x = 0,5
б) значение x, при котором у=2
№2
В одной системе координат построить графики функций:
а) у= - 1/5x
б) у= 5
№3
Найти координаты точки пересечения графиков функций.
у= 14x - 24 и у= - 16x + 36
№4
Известно, что график функции у=kx+l проходит через точку С (2;5). Найдите значение k.
№5
Задайте формулой линейную функцию график которой параллелен прямой у= 4 + 7x и проходит через начало координат.

0 = 7 * 0 + b
b = 0

линейнaя функция:
y = 7x



 

1) Функция задана формулой у= - 6х+14. Определить:

а) значение у, если х=0,5;

б) значение х, при котором у=2;

в) проходит ли график функции через точку А(-5; 44)?

2)Построить график функции у= 3х+6.

а) Принадлежит ли графику точка В(-20; 70)

б) указать с помощью графика значение х, при котором у=6; у=0.

3)В одной системе координат построить графики функций:

а) у= б) у=5.

4)Найти координаты точки пересечения графиков функций: у=14х – 24 и у= – 16х + 36.

5)Известно, что график функции у=kх+1 проходит через точку C(2;5). Найдите значение k.


6) Задайте формулой линейную функцию график которой параллелен прямой у = 4 + 7х и проходит через начало координат.

1) Под каким углом пересекаются координатные прямые х и у,образующие систему координат на плоскости? Как называют каждую из этих прямых? Как называют точку пересечений этих прямых?
2) Как называют пару чисел,определяющих положение точки на плоскости? Как называют первое число? Как называют второе число?
3) Расскажите,как найти абсциссу и ординату точки на координатной плоскости. Расскажите,как построить точку по ее координатам.

1) 90 градусов, х-ось абсцисс, у-ось ординат, точка 0 начало точки отсчёта

2) координаты, первое число называют число х, второе число у 

3) Находим абсциссу точки, отмечаем ее на оси х, находим ординату, то есть спускаемся вниз или вверх, и находим общую точку! 

Дана функция, допустим у=3х-2    подставляем под икс точки 0 и 1, при 0 у=-2  при х=1 у=1, и вот смотри по оси абсцисс точку 0, а по ординате -2 и также при х=1 находим у=1 ! это для прямой, для остальных функций точно также!

1)1.Прямые X и Y пересекаются под углом 90 градусов

    2.X-абсцисса;Y-ордината.

    3.Точка пересечения

2) 1.Координаты

3)Чтобы найти координаты точки на плоскости, нужно опустить из этой точки перпендикуляры на оси координат.

4)смотрите первую цифру-ищете на оси Х 

   смотрите вторую цифру ищете на оси Y

   проводите перпендикуляры и помечаете место пересечения 

1) Построить график функции в одной системе координат а)у=1/4х б) у+-3
2) пересекаются ли графики f у=1,2х-3 и у=5х+0,8. Если графики фун. пересекаются, то найти точки их пересечения.

2) смотри вложение точка пересечения (-1; -4,2)

ее найдем если приравняем 1,2х-3 = 5х+0,8 ==> -3-0,8 = 5x - 1,2x ==> -3,8 = 3,8x ==> x=-1

Постройте график уравнения (x^2+y^2+6y)*(x-y)=0 * это умножить
^ это степень

Найдите значения b, при которых парабола y=2x^2 + bx + 18 касается оси Х. Для каждого значения b определите координаты точки касания

поєтому

x=-b/(2*2)=-b/4

18-b^2/(4*2)=0

18-b^2/8=0

b^2/8=18

b^2=18*8

b^2=144

b=12 или b=-12

для b=12 : x=-12/4=-3

для b=-12 :x=-(-12)/4=3

овтет: при b=12 точка касания (-3;0)

при b=-12 точка касания (3;0)

1. Построить график функции, заданной формулой у= -1/3х + 2. Найдите по графику:
а) у (- 3); у(6)
б) значение х, при котором значение у(х) равно 1; 4.
2. Не выполняя построения графика функции у = 60х - 29, выяснить, проходит ли он через точку: В (0,5; 1); С (0,3; 11).
3. Построить график функции: у = -2,5х +3.
4. Не выполняя построения графика функции, найти координаты точек пересечения его с осями координат, если у = - 0,8х + 1
5. При каком значении b график функции у = 5х + b проходит через точку А (- 3; - 7)
6. При каком значении k график функции у = kх - 3 проходит через точку М (- 5; 2).
7. Найти координаты точки пересечения графиков функций у = 3х и у = -4х + 7
8. Задать формулой линейную функцию, график которой проходит через точку М (- 6; 5) и параллелен графику функции у = - 2х + 7.

Найти координаты точки пересечения графика функций y=0,5x+1и y=-x+4

Можно составить систему уравнений 
у=0,5х+1
у=-х+4
так как в левой части мы в обоих уравнениях приравниваем к у, то можно приравнять правые части 
0,5х+1=-х+4
у=-х+4
________________
0,5х+1=-х+4
0,5х+х=4-1
1,5х=3
х=2
________________
х=2
у=-х+4
х=2
у=-2+4
х=2
у=2
Ответ: (2;2)
Проверка:
2=0,5*2+1; 2=2
2=-2+4; 2=2
Решено верно
Точки пересечения графиков функций: (2;2)