график функции » найти координаты точки пересечения графиков
  • Парабола на координатной плоскости называется красивой, если её вершина и две точки пересечения с осью абсцисс образуют равносторонний треугольник.
    Доказать, что дискриминанты квадратных трехчленов, графиками которых являются красивые параболы, равны. Найти значение этих дискриминантов.


    Решение:

    Вершины треугольника - это точки на оси абсцисс  $$ x_1,\; \; x_2 $$  и вершина параболы , точка с координатами  $$ (x_{v},\; y_{v}) $$   .
    Квадратичная функция:  $$ y=ax^2+bx+c $$  .
    Стороны треугольника равны

    $$ |x_2-x_1|=|\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}-\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}|=|\frac{2\sqrt{D}}{2a}|=|\frac{\sqrt{D}}{a}|=\frac{\sqrt{D}}{|a|} $$

    Ордината вершины параболы является высотой равностороннего треугольника со стороной а:

    $$ h=\frac{\sqrt3\cdot a}{2}=\frac{\sqrt3|x_2-x_1|}{2}=\frac{\sqrt3}{2}\cdot \frac{\sqrt{D}}{|a|} $$

    С другой стороны ордината вершины находится, подставив в функцию  абсциссу вершины:

    $$ h>0\; \to \; h=|y_{v}|=|ax_{v}^2+bx_{v}+c|=|y(-\frac{b}{2a})|=\\=|a(-\frac{b}{2a})^2+b\cdot \frac{-b}{2a}+c|=|\frac{ab^2-2ab^2+4a^2c}{4a^2}|=|\frac{-a(b^2-4ac)}{4a^2}|=\\=|-\frac{D}{4a}|=|\frac{D}{4a}| $$

    $$ |\frac{D}{4a}|=\frac{\sqrt3}{2} \cdot \frac{\sqrt{D}}{|a|} \to \\ \frac{|D|}{4|a|}-\frac{\sqrt3}{2}\cdot \frac{\sqrt{D}}{|a|}=0 \\ \frac{\sqrt{D}}{2|a|}(\frac{\sqrt{D}}{2}-\sqrt3)=0\; \to \\ \sqrt{D}e 0,\; |a|e 0,\;\frac{\sqrt{D}}{2}-\sqrt3=0 \\ \sqrt{D}=2\sqrt3,\\ D=(2\sqrt3)^2=12 $$

  • Луч света выпущенный из точки(0, 0) в направлении точки (4,1) отражается от прямой х+2у=3 по закону "угол падения равен углу отражения". Найти точку пересечения отраженного луча с осью абсцисс 0х. Система координат 0ху на плоскости- прямоугольная.


    Решение: Задача решена графически и геометрически.
    Угол падения и угол отражения заменены на высоты до перпендикуляра.
    Формулы и расчеты на чертеже.Задача решена графически и геометрически.Угол падения и угол отражения заменены на высоты до перпендикуляра.Формулы и расчеты на чертеже....
  • №1 Функция задана формулой y=-6x+14. Определить
    а) значение у, если x = 0,5
    б) значение x, при котором у=2
    №2
    В одной системе координат построить графики функций:
    а) у= - 1/5x
    б) у= 5
    №3
    Найти координаты точки пересечения графиков функций.
    у= 14x - 24 и у= - 16x + 36
    №4
    Известно, что график функции у=kx+l проходит через точку С (2;5). Найдите значение k.
    №5
    Задайте формулой линейную функцию график которой параллелен прямой у= 4 + 7x и проходит через начало координат.


    Решение: №1
    y = -6x + 14
    a) y = -6 * 0,5 + 14 = -3 + 14 = 11
    б) 2 = -6x + 14
    6x = 14 - 2 = 12
    x = 2

    №2 (рисунок)


    №3 
    y = 14x - 24
    y = -16x + 36
    y = y
    14x - 24 = -16x + 36
    30x = 60
    x = 2
    y = 14 * 2 - 24 = 4
    или y = -16 * 2 + 36 = 4

    (2; 4)

    №4
    y = kx + 1 
    C(2; 5)
    x = 2, y = 5:
    5 = 2k + 1
    2k = 4
    k = 2

    №5

    начало координат: (0; 0) x = 0, y = 0

    график параллелен прямой y = 7x + 4:
    y = 7x + b
    и проходит через точку (0; 0):
    0 = 7 * 0 + b
    b = 0

    линейнaя функция:
    y = 7x



      y   - x    a y -   - б - x x - x рисунок  y x - y - x y y x - - x x x y - или y - y kx  C x y k k k начало координат x y график параллелен прямой y x y x bи проходит через то...
  • 1) Функция задана формулой у= - 6х+14. Определить:

    а) значение у, если х=0,5;

    б) значение х, при котором у=2;

    в) проходит ли график функции через точку А(-5; 44)?

    2)Построить график функции у= 3х+6.

    а) Принадлежит ли графику точка В(-20; 70)

    б) указать с помощью графика значение х, при котором у=6; у=0.

    3)В одной системе координат построить графики функций:

    а) у= б) у=5.

    4)Найти координаты точки пересечения графиков функций: у=14х – 24 и у= – 16х + 36.

    5)Известно, что график функции у=kх+1 проходит через точку C(2;5). Найдите значение k.


    6) Задайте формулой линейную функцию график которой параллелен прямой у = 4 + 7х и проходит через начало координат.


    Решение: 1. а)подставь х, получи у
       б) подставь у получи х
       в ) подставь -5, если получитшь 44 то подходит
    2. 1 ) подставь -20, если получитшь 70 то подходит
    2)подставь данные  у и полкчи для них х
    3) написан какойто бред
    4) приравниеваем у
    14х-24=-16х+36
    30х=60
    х=2
    у=4
    5)5=2к+1
    к=2

  • 1) Под каким углом пересекаются координатные прямые х и у,образующие систему координат на плоскости? Как называют каждую из этих прямых? Как называют точку пересечений этих прямых?
    2) Как называют пару чисел,определяющих положение точки на плоскости? Как называют первое число? Как называют второе число?
    3) Расскажите,как найти абсциссу и ординату точки на координатной плоскости. Расскажите,как построить точку по ее координатам.


    Решение:

    1) 90 градусов, х-ось абсцисс, у-ось ординат, точка 0 начало точки отсчёта

    2) координаты, первое число называют число х, второе число у 

    3) Находим абсциссу точки, отмечаем ее на оси х, находим ординату, то есть спускаемся вниз или вверх, и находим общую точку! 

    Дана функция, допустим у=3х-2    подставляем под икс точки 0 и 1, при 0 у=-2  при х=1 у=1, и вот смотри по оси абсцисс точку 0, а по ординате -2 и также при х=1 находим у=1 ! это для прямой, для остальных функций точно также!

    1)1.Прямые X и Y пересекаются под углом 90 градусов

        2.X-абсцисса;Y-ордината.

        3.Точка пересечения

    2) 1.Координаты

    3)Чтобы найти координаты точки на плоскости, нужно опустить из этой точки перпендикуляры на оси координат.

    4)смотрите первую цифру-ищете на оси Х 

       смотрите вторую цифру ищете на оси Y

       проводите перпендикуляры и помечаете место пересечения 

  • 1) Построить график функции в одной системе координат а)у=1/4х б) у+-3
    2) пересекаются ли графики f у=1,2х-3 и у=5х+0,8. Если графики фун. пересекаются, то найти точки их пересечения.


    Решение: 1) смотри вложение

    2) смотри вложение точка пересечения (-1; -4,2)

    ее найдем если приравняем 1,2х-3 = 5х+0,8 ==> -3-0,8 = 5x - 1,2x ==> -3,8 = 3,8x ==> x=-1

    смотри вложение

  смотри вложение точка пересечения - - 
ее найдем если приравняем х-   х - - x - x - x x -...
  • Постройте график уравнения (x^2+y^2+6y)*(x-y)=0 * это умножить
    ^ это степень


    Решение: 1)x²+y²+6y=0
    x²+(y+3)²-9=0⇒x²+(y+3)²=9
    окружность с центром (0;-3) и радиусом 3
    2)х-у=0⇒у=х
    биссектриса 1 и 3 координатных углов
    Решением будут все точки окружности и все точки прямой
    x y y x y - x y окружность с центром - и радиусом х-у у хбиссектриса и координатных угловРешением будут все точки окружности и все точки прямой...