график функции »

найти координаты точки пересечения графиков - страница 2

  • Найти координаты точки пересечения графиков функций y= 0, 5x+1 и y=-x+4


    Решение: Чтобы найти точки пересечения графиков функций, нужно их приравнять:
    1) $$ 5x+1=0 \\ 5x=-1 \\ x=-0,2 \\ (-0,2;0) $$
    2) $$ -x+4=0 \\ x=4 \\ (4;0) $$
    3) $$ 5x+1=-x+4 \\ 6x=3 \\ x=0,5 \\ y=5*0,5+1=3,5 \\ (0,5;3,5) $$

    Пересечение в точке ( 2 ; 2 )

  • 1. Найти координаты точки пересечения графиков уравнений
    7x+4y=23
    8x-10y=19
    2. Выяснить проходит ли график функции 1,2x-4y=7
    через точки A(100;13)
    B(-15;-25)
    С(-10;5)
    3. Какие из графиков функции y=-1,5x+6 ; y=0.5x-6 ; y=1/2x+4 ; y=0,5x ; y=3+1,5x
    а) Параллельны графику функции 0,5x-y+10=0
    б) Пересекают графику функции y=-1,5x


    Решение: 1) 7x+4y=23

      y=5,75 - 1.75 x

      8x-10y=19

      y= 0,8x - 1,9

    Для нахождения точки пересечения графиков нужно их приравнять:

    5,75 - 1.75 x = 0,8x - 1,9

    0,8x + 1.75 x = 5,75 + 1,9

    2,55х=7,65

    х = 3

    н = 0,8*3-1,9=0,5

    2). Выяснить проходит ли график функции 1,2x-4y=7

     A(100;13)

    1,2 * 100 -4 * 13= 120 - 52 = 68 не павно 7 ( график функции не проходит через точку А)

    В(-15;-25) 

    1,2 * (-15) -4 * (-25)= - 18 + 100= 82 не павно 7 ( график функции не проходит через точку В)

    С(-10;5)

    1,2 * (-10) -4 * 5= - 12 -20 = - 32 не павно 7 ( график функции не проходит через точку В)

    3) А)  y=0.5x-6 ; y=0,5x; y=1/2x+4  параллельны графику функции 0,5x-y+10=0

      Б)  y=0.5x-6 ; y=0,5x; y=1/2x+4 y=-1,5x+6 ; y=3+1,5x пересекают графику функции y=-1,5x

     

  • найти не делая построения точки пересечения с осями координаты графика функции k(x)=9-10x p(x)= 4xквадрат +x -3


    Решение: 1)

    k(x} = 9 - 10x

    при х = 0 k(0) = 9

    при k(x) = 0 x = 0.9

    Точка пересечания с осью OX (0.9; 0)

    Точка пересечения с осью OY (0; 9)

    2)

    $$ 4x^{2} + x - 3 = (x + 1) * (4x - 3) \\ p(x) = 4x^{2} + x - 3 $$

    при х = 0 р(0) = -3

    при р(х) = 0, х = -1 или х = 3/4

    Точка пересечения с осью ОY: (0; -3)

    Точки пересечения с осью ОX: (-1; 0) и (3/4; 0)

    При пересечении оси Ох, у=0

    9-10х=0 4х^2+х-3=0

    10х=9 D= 1+48=49

    х=0,9 x=-1-7/8=-1

      х= 6/8=3/4=0,75

    При пересечении оси ОУ, х=0

    k(x)=9-0=9

    p(x)=0+0-3=-3

    Ответ:

    1) с осью ОХ (0,9;0)

    с осью ОУ (0;9)

    2) с осью ОХ (-1;0), (0,75;0)

    с осью ОУ (0;-3)

  • Построить график функции \( y= \sqrt{x} \) и найти:
    а) наименьшее и наибольшое значение этой функции от 2 до 4.
    б) координаты точки пересечения графика этой функции с прямой x-3y+2=0


    Решение: Строим график функции по точкам Лучше брать ед отр = 2 клетки):

    у=0,  1,5 2     2,5     3    0,5

    х=0,  2,25 4     6,25   9     0,25

    Далее смотрим по графику : функция возрастает на всей обл определения,

    значит, у(2) наим = 4, у(4) наиб = 16 на отрезке [2;4]

    б) строим прямую х-3у+2=0, переведем её в удобный вид у=кх+в

        3у=х+2, у= 1/3 * х +  2/3

     отмечаем две точки:  х= 4     х=-5

                                       у= 2      у=-1

    отмечаем эти точки и чертим прямую. Видим, что в точке (4;2)  прямая пересекает гр функции у= корень из  х.

  • 1 задание:
    При каком значении р, решением уравнения -рх+2у+р=0 является пара чисел от -1 до 2.
    2 задание:
    Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции:
    2х-5у-10=0
    а потом найти принадлежит ли точка М(- 1 целая 1 вторая ;-2,6) к этой функции.


    Решение: 1

    -рх+2у+р=0  решением уравнения скорее всего является пара чисел (-1; 2)

    подставляем вместо х -1, а вместо у 2

    р + 4 +р = 0

    2р = -4

    р = -2

    2

    2х-5у-10=0

    если у = 0, то х   = 5, ось х пересекается в точке 5

    если х = 0, то у = -2   ось у пересекается в точке -2

    М(-1,5; -2,6) подставляем х и у в уравнение

    -3+13-10 = 0 равенство верное, значит точка М принадлежит этой функции

  • 1. Определите координаты вершины параболы : y=x²-12x+33
    2. Найти точки пересечения параболы с осями координат : y=x²-10x+24
    3. Построить график функции : y=(x-2)²+1


    Решение: $$ 1.\;A\left(-\frac b{2a};\;-\frac{b^2-4ac}{4a}\right)\\-\frac{b}{2a}=\frac{12}2=6\\-\frac{b^2-4ac}{4a}=\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{132-144}{4}=-3\\A(6;\;-3)\\\\2.\;c\;OY,\;x=0\Rightarrow\;y=0\\B(0;\;0)\\c\;OX,\;y=0\Rightarrow x^2-12x+33=0\\D=144-4\cdot33=12\\x_{1,2}=\frac{12\pm\sqrt{12}}2\\x_1=6-\sqrt3,\;x_3=6+\sqrt3\\C(6-\sqrt2;\;0),\;D(6+\sqrt2;\;0)\\\\3.\;y=x^2-2x+5 $$
    График

    . A left - frac b a - frac b - ac a right - frac b a frac - frac b - ac a frac ac-b a frac - - A - . c OY x Rightarrow y B c OX y Rightarrow x - x D - cdot x frac pm sqrt x -...

  • Найти точку пересечения функции с осями координат
    у=-2x^2+5x+6


    Решение:
    2x^2-5x-6=0
    D=25-4*2(-6)=√73
    X1=(5+√73)
      -
      4
    X2=(5-√73)
      -
      4
    Это пересечения с осью х.
    y=-2( 5+√73)^2+(5+√73)+24 -50-20√73-146+25+5√73+24 ( - 147-15√73)
      - = - = -
      4 4 4
     
    Аналогично решаем второе, но с +, получаем ( -147+15√73)
      -
     Это с y. 4
     
    Вроде как-то так. Смущают меня иррациональные числа, надеюсь, правильно

  • Найти точки пересечения с осями координат касательной, проведенной к графику функции
    \( y=4\sqrt{x} \) в точке М(1;4).


    Решение: Уравнение касательной yk = f (x0) +  f ’(x0) · (x − x0).
    f (x0) = 4*√1 = 4.
    f ’ (x) = 2/√x,
    f ’ (0) = 2/√1 = 2.
    yk = 4 +  2 · (x − 1).
    yk = 4 +  2x − 2 = 2x + 2.
    Теперь находим точки пересечения касательной с осями координат: yk = 2x + 2.
     у = 0 0 = 2х + 2 2х = -2 х = -1.
     х = 0  у = 2*0 + 2 = 0 + 2 = 2  у = 2.

  • Дана функция y=-x^2+4x+5
    а) Найти точки пересечения графика функции с осями координат.
    б) Не строя графика, найти наибольшее значение функции.


    Решение: Это парабола, ветви направлены вниз. Пересечение с осью ОУ точка (0;5), ось ОХ : решаем квадратное уравнение -х^2+4х+5=0 D=16+20=36 х1=-1, х2=5. значит ось ОХ пересекает в точках (-1;0) и (5;0). Находим производную: у’= -2x+4. Следующий шаг: критические точки: -2х+4=0.2х=-4, х=2. Подставляем значение 2 в функцию: у=-4+8+5=9. Наибольшее значение 9!

    1) точек пересечения с осью ох (-1;0) (5;0)
    с осью оу: (0;5)
    2)$$ x=- \frac{b}{2a} $$ ось симметрии, след х=2 точка максимума
      у=9 - максимум функции

  • Найти точки пересечения графика функции с осями координат: у=5х+2/3х-1


    Решение: если график данной функции пересекает ось ОХ в точке А, то она имеет координаты А(х;0), имеем уравнение:

    (5х+2)/(3х-1)=0,

    5х+2=0,

    х=-0,4, значит точка А имеет координаты (-0,4;0).

    Допусти что график данной функции пересекает ось ОУ в точке В, то она имеет координаты В(0; у), имеем второе уравнение:

    5*0+2/3*0-1=-2, значит точка В имеет координаты (0;-2).

    Ответ:(-0,4;0) и (0;-2).

<< < 12 3 4 > >>