график функции »

найти координаты точки пересечения графиков - страница 4

  • 1). Функция задана формулой у = 2х + 3.
    Принадлежит ли графику функции точки А(1; 5) и В(–1; – 1)?
    2). Постройте график функции у = 2х + 6.
    а). Укажите точки пересечения графика с осями координат.
    б). Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = 1,5
    3). График функции у = kх проходит через точку А( -2; 4). Найти угловой коэффициент k и построить график этой функции.
    4). Найти точку пересечения графиков функций у = 3 и у = 2х – 1.
    5). Запишите уравнение прямой, параллельной графику функции у = – 7х – 15 и проходящей через начало координат.


    Решение: 1) у=2х+3
    А(1; 5) х=1 у=5
      5=2*1+3
      5=5
    А(1; 5) - принадлежит графику функции
    В(-1; -1) х=-1 у= -1
      -1 = 2*(-1)+3
      -1≠ 1
    В(-1; -1) - не принадлежит графику функции
    2.
    у=2х+6 - прямая
    Точки для построения:
    х= -2 у=2
    х=0 у=6
    а) (-3; 0) - с ОХ
      (0; 3) - с ОУ
    б) х=1,5 у=9
    3. у=кх
    А(-2; 4) х=-2 у=4
      4=-2к
      к= -2
    у= -2х - прямая
    Точки для построения:
    х=0 у=0
    х=2 у= -4
    4. у= -3 у=2х-1
    -3=2х-1
    -3+1=2х
    -2=2х
    х= -1
    (-1; -3) - точка пересечения графиков
    5. у= -7х -15
    (0; 0) - начало координат
    у=-7х+b - новая прямая параллельная заданной.
    х=0 у=0
    0= -7*0+b
    b=0
    y= -7x - новая прямая.

    у х А х у     А - принадлежит графику функцииВ - - х - у -   - -   - В - - - не принадлежит графику функции .у х - прямаяТочки для построения х - у х у а - - с ОХ  - с ОУб х...

  • не выподняя плстроений найти координаты точки пересечения графиков 2x+3y=-1 и 8x-6y=14


    Решение: $$ \left \{ {{2x+3y=-1} \atop {8x-6y=14}} \right. \\ $$

    Умножим первое уравнение на 2, и прибавим первое уравнение ко второму, тогда во втором сократится y:

     $$  \left \{ {{4x+6y=-2} \atop {12x=12}} \right. \\ x = 1 \\ y =-1 $$

    Точка перечечения (1;-1)

    составляем систему неравенств.

    2x+3y=-1,

    8x-6y=14

    2x=-1-3y,

    8x-6y=14

    x=(-1-3y)/2

    подставляем во второе уравнение

    8*(-1-3y)/2-6y=14

    4(-1-3y)-6y=14

    -4-12y-6y=14

    -4-18y=14

    -18y=18

    y=-1

    подставляем у в первое уравнение

    х=(-1-3*(-1))/2

    х=(-1+3)/2

    х=1

    координата А(1;-1)

  • С помощью графиков нужно найти координаты точки пересечения
    у = -8\х и у = х+4


    Решение: Y=-8/x - гипербола во 2 и 4 четверти
    х  -8  -4  -2  -1  1  2  4  8
    у  1  2  4  8  -8  -4  -2  -1
    у=х+4 прямая в 1 и 3ч
    х  -4  0
    у  0  4
    точек пересечения нет

    Графики функций не пересекаются
    у=-8/х
    у=х+4
    х+4=-8/х
    х²+4х+8=0
    Д=4²-4*8=16-32=-16⇒уравнение не имеет решений

    Y - x - гипербола во и четвертих  -   -   -   -         у          -   -   -   - у х прямая в и чх  -   у    точек пересечения нет Графики функций не пересекаютсяу - ху х х -...

  • С помощью графиков нужно найти координаты точки пересечения
    у = 4\х и у= - х + 5


    Решение: Y=4/x-гипербола в 1 и 3ч
    х  -4  -2  -1  1  2  4
    у  -1  -2  -4  4  2  1
    у=-х+5 прямая в0 2 и 4 ч
    х  1 4
    у 4 1
    Ответ (1;4);(4;1)

    Y x-гипербола в и чх  -   -   -       у  -   -   -       у -х прямая в и чх  у Ответ...

  • Найти координаты точек пересечения с осями координат уравнения 5х-у+2=0
    приодлежит ли графику уравнения точка(-2;3)


    Решение: 1) с осью ОХ: 
      у=0 5х-0+2=0
      5х= -2
      х= -0,4
    (-0,4; 0) - точка пересечения с осью ОХ.
    2) с осью ОУ:
      х=0 5*0-у+2=0
      -у= -2
      у= 2
    (0; 2) - точка пересечения с осью ОУ.
    3) точка (-2; 3)
    х= -2 у=3
    5*(-2)-3+2=0
    -10-3+2=0
    -11≠0
    не принадлежит графику.

  • Построить график прямых y=3x-7 и 3y+2x=1 и найти координаты точки их пересечения


    Решение: графики y = 3x - 7 и y = - 2/3x +1/3 можно с легкостью построить через пару точек.

    точку пересечения находим путем приравнивания уравнений

    3x -7 = -2/3x + 1/3

    3x + 2/3x = 1/3 + 7

    11/3x = 22/3

    11x = 22

    x=2 - нашли значение аргумента

    Подставляем в любое уравнение 

    y = 3*2 - 7 = -1 - нашли значение функции

    Ответ: (2;-1)

  • А) Найти координату точек пересечения графика линейного уравнения -3х+2у-6=0 с осями координат. б) Опредилить, принадлежит ли графику данного уравнения точка К(1;3,5). 3


    Решение: а) Найти координаты точек пересечения графика линейного уравнения -3х+2у-6=0 с осями координат.

    при х = 0:  -3х+2у-6=0; 2у-6 = 0; 2у = 6; у = 3

    при у = 0:  -3х+2у-6=0; -3х-6 =0; -3х = 6; х = -2

    Токчи пересечения с осями (0; 3) и (-2; 0)

    б) Опредилить, принадлежит ли графику данного уравнения точка К(1;3,5)

    -3х+2у-6=0 

    -3 * 1 + 2 * 3,5 - 6=0

    -3 + 7 - 6 = 0

    - 2 = 0, значит точка не принадлежит графику.

    а) 

    Пересечение с осью OX при у=0:

    -3х + 2у - 6 = 0

    -3х - 6 = 0

    3х = -6

    х = -2

    А(-2; 0)

    Пересечение с осью OY при х=0:

    -3х + 2у - 6 = 0

    2у - 6 = 0

    2у = 6

    у = 3
    B(0; 3)
    б)

    К(1; 3,5)
    x=1, y=3,5
    -3х + 2у - 6 = -3*1 + 2*3,5 - 6 = -9 + 7 = -2 ≠ 0
    точка К не принадлежит графику

  • В правильном тетраэдра dabc ребра равны а. М - точка пересечения Мелиан грани bdc, а Е - середина ребра AD. Найти расстояние. EM, доказать, что PK перпенд AD, где P и K - середины DC и DB соответственно. Задача на векторы и координаты


    Решение: $$ \vec{PK}=\vec{DK}-\vec{DP}=\frac{1}{2}\vec{DB}-\frac{1}{2}\vec{DC}\\ \vec{PK}*\vec{DA}=\frac{1}{2}\vec{DB}*\vec{DA}-\frac{1}{2}\vec{DC}*\vec{DA}=\\=\frac{1}{2}a^2*\cos\frac{\pi}{3}-\frac{1}{2}a^2*\cos\frac{\pi}{3}=0\Rightarrow \vec{PK}\perp \vec{DA} \\ \vec{EM}=\vec{DM}-\vec{DE}=\frac{1}{3}\vec{DC}+\frac{1}{3}\vec{DB}-\frac{1}{2}\vec{DA}\\|\vec{EM}|^2 = \frac{1}{9}|\vec{DB}|^2+\frac{1}{9}|\vec{DC}|^2+\frac{1}{4}|\vec{DA}|^2+\\+\frac{2}{9}|\vec{DC}|*|\vec{DB}|-\frac{1}{3}|\vec{DC}|*|\vec{DA}|-\frac{1}{3}|\vec{DB}|*|\vec{DA}|=\\=\frac{1}{9}a^2+\frac{1}{9}a^2+\frac{1}{4}a^2+\frac{1}{9}a^2-\frac{1}{3}a^2=\frac{a^2}{4}\\|\vec{EM}|=\frac{a}{2} $$

  • Дан треугольник АВС с координатами А(6;3) В(5;-2) С(-5;2) Найти: 1) Скалярное произведение векторов (АВ*АС) 2) Угол А 3) Координаты точек пересечения медиан 4) Длину высоты, опущенной из точки А 5) Площадь треугольника АВС


    Решение: Расстояние между 2мя точками находится по формуле:
    $$ S=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^2+(y_{2}-y_{1})^2} $$ 

    Используя эту формулу, найдем длины сторон треугольника ABC:

    $$ AB=\sqrt{26} \\ BC=2\sqrt{29} \\ AC=\sqrt{122} $$

    1) Скалярное поизведение векторов равно произведению их модулей на косинус угла между ними. Отсюда:

    $$ (AB*AC)=|AB|*|AC|cos\alpha $$

    Для его нахождения требуется найти cos(a). Найдем его по теореме косинусов:

    BC$$ BC^2=AC^2+AB^2-2AC*AB*cos\alpha $$

    Отсюда $$ cos\alpha=\frac{8}{\sqrt{793}} $$

    Подставим в ур-е и найдем скалярное поизведение векторов:

    (AB*AC)=16

    2) Т. к. $$ cos\alpha=\frac{8}{\sqrt{793}} $$, => угол $$ A=arccos\frac{8}{\sqrt{793}} $$

    3)-

    4)-

    5) По формуле Герона площадь треугольника равна:
    $$ S=\sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)} $$ 

    $$ p=\frac{AB+BC+AC}{2} $$

    Отсюда можно найти площадь.

  • 1) Под каким углом пересекаются координатные прямые х и у, образующие систему координат на плоскости? Как называют каждую из этих прямых? Как называют точку пересечений этих прямых?
    2) Как называют пару чисел, определяющих положение точки на плоскости? Как называют первое число? Как называют второе число?
    3) Расскажите, как найти абсциссу и ординату точки на координатной плоскости.
    Расскажите, как построить точку по ее координатам.


    Решение: 1) 90 градусов, х-ось абсцисс, у-ось ординат, точка 0 начало точки отсчёта! 

    2) координаты, первое число называют число х, второе число у 

    3) Находим абсциссу точки, отмечаем ее на оси х, находим ординату, тоесть спускаемся вниз или вверх, и находим общую точку! 

    Дана функция, допустим у=3х-2 подставляем под икс точки 0 и 1, при 0 у=-2 при х=1 у=1, и вот смотри по оси абсцисс точку 0, а по ординате -2 и также при х=1 находим у=1 ! это для прямой, для остальных функций точно также!

    1)1. Прямые X и Y пересекаются под углом 90 градусов

      2.X-абсцисса;Y-ордината.

      3. Точка пересечения

    2)1. Координаты

    3) Чтобы найти координаты точки на плоскости, нужно опустить из этой точки перпендикуляры на оси координат.

    4) смотрите первую цифру-ищете на оси Х 

      смотрите вторую цифру ищете на оси Y

      проводите перпендикуляры и помечаете место пересечения

<< < 234 5 6 > >>