график функции »

найти координаты точки пересечения графиков - страница 6

  • Y=x-4x+3 найти координаты вершины параболы и точки пересечения параболы с осями координат


    Решение: Найдите координаты вершины параболы у=x^2-4x+3 и координаты точек пересечения этой параболы с осями координатвершина: х вершина = -b/2a=4/2=2y вершина = 2^2-4*2+3=-1(2;-1) Точки пересеченияx=0, У=3 точка пересечения с осью ординатх=1, у=0 точка пересечения с осью абсциссх=3, у=0 точка пересечения с осью абсциссКорни уравнения: Находим дискриминант D = b^2-4ac=16-4*3*1=4находим корниx1= -b + корень из D / 2ax2 = -b - корень из D / 2a x1= 4+2/2=3x2=4-2/2=1 теперь находим уу1=3^2-4*3+3=0y2= 1^2-4*3+3=-8(3;0), (1; -8)

  • Найти координаты вершины параболы и точки пересечения параболы с осями координат) у=х^2-4х+3


    Решение: Формула вершины параболы:
    {-b/2a; -(b^2-4ac)/4a};
    Соответственно, в нашем случае:
    a = 1; b = -4; с = 3;
    Подставляем:
    {-(-4)/2×1; -(-4^2 - 4×1×3)/4×1};
    {2; -1} - вершина параболы.
    Для пересечения с осью х:
    у = 0;
    0 = х^2 - 4х + 3;
    Решай через дискриминант.
    Для пересечения с осью у:
    х = 0;
    у = 0^2 - 4×0 + 3;
    Y = 3.

  • Сложное задание высшая математика
    Даны координаты вершин треугольника АВС
    Найти:
    1) Косинус угла ВАС
    2) Уравнение прямой L1, проходящей через точки А и С
    3) уравнение прямой высоты L2 опущенной из вершины В на сторону АС
    4) Координаты точки D пересечения прямых L1 и L2
    А(-1,2) В(-3,0) С(-6,4)


    Решение: $$ \overrightarrow{BA}=(-3+1,0-2)=(-2,2) \qquad\overrightarrow{AC}=(-1+6,2-4)=(5,2) \\ cosBAC= \frac{(BA,AC)}{|BA||AC|}=\frac{-2\times5+(-2)\times(-2)}{ \sqrt{(-2)^2+\sqrt{(-2)^2}}\sqrt{5^2+(-2)^2} } =\frac{6}{4\sqrt{13}}=\frac{3}{2\sqrt{13}} $$

  • 1) Найти точку пересечения прямых.
    \( \left \{ {{ 3x - 4y + 11 = 0} \atop { 4x-y-7=0}} \right. \)
    (\( x_{0} \), \( y_{0} \))
    2) Даны уравнения сторон треугольника. Найдите координаты вершин этих точек.
    \( \begin{cases} {{x+3y-3=0}\\{3x-11y-29=0}\\{3x-y+11=0}}\end{cases} \)


    Решение: 1) точка пересечения - решение системы
    выражаем у из второго уравнения: y=4x-7
    подставляем в первое: 3х-4(4х-7)+11=0
    3х-16х+28+11=0
    -13х=-39
    х=3
    у=4*3-7=5
    Ответ (3,5)
    2) Надо найти корни систем уравнений (их три, как и вершин)
    а) $$ \left \{ {{x+3y-3=0} \atop {3x-11y-29=0}} \right. \\x=3-3y \\ 3(3-3y)-11y-29=0 \\9-9y-11y-29=0\\-20y=20\\y=-1\\x=3-3*(-1)=6 $$
    Вершина (6,1)
    б)$$ \left \{ {{x+3y-3=0} \atop {3x-y+11=0}} \right.\\x=3-3y\\3(3-3y)-y+11=0\\9-9y-y+11=0\\-10y=-20\\y=2\\x=3-3*2=-3 $$
    Вершина (-3, 2)
    в)$$ \left \{ {{3x-11y-29=0} \atop {3x-y+11=0}} \right. \\y=3x+11\\3x-11(3x+11)-29=0\\3x-33x-121-29=0\\-30x=150\\x=-5\\y=-15+11=-4 $$
    Вершина (-5,4)

  • По координатам вершин треугольника АВС найти. 1) угол АВС 2) Периметр треугольника 3) Уравнение высоты АВ 4) Координаты точки пересечения медиан треугольника 5) Уравнение биссектрисы АМ 6) Площадь треугольника 7) А(1,2) В(-1,2) С(-3,0)


    Решение: 1) Расчет длин сторон:
    АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = 2
    BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = 2.828427125
    AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = 4.472135955.
    Периметр равен  9.30056.
    2) Получив длины сторон, по теореме косинусов находим углы треугольника:
    Внутренние углы по теореме косинусов:
    cos A= АВ²+АС²-ВС² / 2*АВ*АС = 0.894427 
    A = 0.463648 радиан, A = 26.56505 градусов.
    cos В= АВ²+ВС²-АС² / 2*АВ*ВС = -0.707107,
    B = 2.356194 радиан, B = 135 градусов.
    cos C= АC²+ВС²-АВ² / 2*АC*ВС = 0.94868,
    C = 0.321751 радиан, C = 18.43495 градусов.
    3)  Уравнения высоты АА₂ в виде у = к* х + в: у = -х + 3.
     АА₂: (Х-Ха) / (Ус-Ув)  = (У-Уа) / (Хв-Хс). 
     АА₂: 2 Х + 2 У - 6 = 0 или, сократив на 2,: Х + У - 3 = 0.
      Уравнение высоты ВВ₂: (Х-Хв) / (Ус-Уа )  = (У-Ув) / (Ха-Хс)
    4 Х + 2 У + 0 = 0 или 2Х + У = 0.
    у = -2х + 0 или у = -2х.
      Уравнение высоты  СС₂: (Х-Хс)/(Ув-Уа)  = (У-У) / (Ха-Хв)
    2 Х + 0 У + 6 = 0 или, сократив на 2,: Х + 3 = 0.
    Эта высота совпадает с осью У.
    4) Точка пересечения медиан:
    x0 = (x1 + x2 + x3)/3 = (1+(-1)+(-3)) / 3 = -1.
     y0 = (y1 + y2 + y3)/3 = (2+2+0) / 3 = 4 / 3 = 1,3333.
    5) Уравнение биссектрисы АА₃:
    АА₃= (((Ув-Уа)/АВ) + (Ус-Уа)/АС ) * Х +  (((Ха-Хв)/АВ) + (Ха-Хс)/АС) ) * У  + (((Хв*Уа - Ха*Ув)/АВ) + (Хс*Уа - Ха*Ус)/АС) )  = 0.
    Подставив значения, получаем:
    -0.4472 Х + 1.89443 У - 3.34164 = 0, или разделив на коэффициент перед х:  Х - 4.23607 У + 7.47214 = 0.
    Уравнение в виде ах + в:
    у = 0.236067977 х + 1.763932.
    Уравнение биссектрисы  ВВ₃: 
    ВВ₃= -0.7071 Х - 0.29289 У - 0.12132 = 0
    или  Х + 0.41421 У + 0.17157 = 0.
    Уравнение в виде ах + в:
    у = -2.414213562 х - 0.414214.
    Уравнение биссектрисы  СС₃:
    СС₃= 1.15432 Х -1.60153 У + 3.46296 = 0
    или  Х - 1.38743 У + 3 = 0.
    6) Площадь треугольника:
    S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 2.

  • Найти точку О пересечения диагоналей четырехугольника АВСD, если известны координаты его вершин
    А
    В
    С
    D
    (-1;-3)
    (3;5)
    (5;2)
    (3;-5)


    Решение: Общее уравнение прямой у= кх+в. Найдём уравнение прямой проходящей через точки А и С. А(-1;-3) тогда -3=-к+в (просто подставляем вместо х (-1), а вместо у (-3)). Аналогично для С(5;2) 2=5к+в. Решаем систему

    -3=-к+в

    2=5к+в Отсюда

    5=6к, к=5/6, в= -3+5/6=-2цел1/6

    значит у=5/6х- 2цел1/6

    Так как у точек В(3;5) и D(3;-5) абсциссы одинаковые, то уравнение прямой х=3

    Подставим в первое уравнение х = 3 и найдём у

    у=(5/6)*3 - 2цел1/6=15/6 - 13/6=2/6=1/3

    Тогда точка пересечения диагоналей О(3;1/3)

  • Найти точку пересечения графика с координатными осями у=12х+1/4


    Решение:

    у=(х-3)2 e(x+1)   на  [-2; 4]

    Найдем производную по ф-ле:    (uv)’ =u’v + uv’

    y’ = 2(x-3)ex+1 + (x-3)2 ex+1 =0 

    ex+1 (x-3)(2+x-3) = 0,               ex+1 >0

    x-3=0    x1 = 3   - критическая точка

    2+x-3=0,    x2 = 1 - критическая точка

    Вычислим значения ф-ции на концах [-2;4] и в критических точках х1 и х2.

    y(-2) = (-5)2e-1 =25/e    (≈ 25/2,7 = 9,26)

    y(1) = (-2)2 e2 =4е2   (≈4·7.29 = 29,16)

    y(3) = 0   - наименьшее значение

    y(4) = 12 ·e5 = е5  - наибольшее значение   (≈ 143,49)

    x=0. y=0+1/4=1/4

    y=0. 

    0=12x+1/4

    12x=-1/4

    x=1/48

    (0;1/4) (-1/48;0)

  • найти координаты вершины параболы и точки пересечения с осями координат y=(x+4)^2-4


    Решение: y=(x+4)^2-4

    найдём вершину

    y=x^2+8x+16-4=x^2+8x+12

    x0 = -b/2a = -8/2 = -4

    y0 = (-4)^2+8(-4)+12 = 16-32+12 = -4

    точки пересечения с осями координат - см. влож

  • Найти координаты Параболы и точки пересечения параболы с осями координат:
    1) у=(х-4 )^2+4;
    2) у=х^2+х;
    3) у=х^2-4х+3;
    4) у=2х^2-3х-2.


    Решение: 1) Вершина параболы имеет координаты ( 4; 4)
    С осью х нет пересечения
    С осью у пересечение ( 0;20 )
    2) у = х² + х = (х + 1/2)² - 1/4
      Вершина параболы имеет координаты (-1/2; -1/4)
    С осью пересечение в точках  (0;0) и (-1; 0)
    С осью у пересечение ( 0;0)
    3) х² - 4х +3 = ( х - 2)² -1  
     Вершина параболы имеет координаты (2; -1)
    С осью пересечение в точках  (1; 0) и (3 ; 0)
    С осью у пересечение ( 0;3)
    4) у = 2х² - 3х - 2 = 2( х - 3/4)² - 25/8
    вершина параболы имеет координаты: ( 3/4; - 25/8)
    с осью х пересечение (-1/2; 0) и ( 2; 0)
    с осью у пересечение (0; -2)

  • 1) На биссектрисе первого координатного угла лежат точки А(3;3),B(x;y).
    Расстояние между которыми равно корень из 2 Найти координаты точки В.
    2) Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2х-у-1=0 и 3х-у+4=0
    Параллельно прямой 4х+2у-13=0
    3) Найти угол между высотой АD и медианой АЕ в треугольнике с вершиной в точках а(1;3) В(4;-1) C(-1;1)
    4) Найти каноническое уравнение эллипса, если
    А) Расстояние между концами большой и малой оси равно 5
    Б) расстояние от его фокуса до концов оси равны 2 и 14
    5) Через фокус параболы у ²= -х проведена прямая под углом 135 градусов. К оси Ох.
    Найти длину образовавшейся хорды.


    Решение: В первой задаче обозначьте координаты второй точки через  и воспользуйтесь формулой для расстояния между двумя точками. 
    Во второй задаче вспомните, когда две прямые, заданные уравнениями, параллельны, найдите координаты точки пересечения первых двух прямых и подставьте их в уравнение искомой прямой. 
    В третьей задаче воспользуйтесь скалярным произведением векторов. 
    В четвертой задаче прежде всего запишите каноническое уравнение эллипса в общем виде. 
    В пятой задаче найдите уравнение прямой, координаты точки пересечения с параболой и посчитайте дину.

<< < 456 7 8 > >>