график функции »

найти координаты точки пересечения графиков - страница 12

  • Найти точку О пересечения диагоналей четырехугольника АВСD, если известны координаты его вершин
    А
    В
    С
    D
    (-1;-3)
    (3;5)
    (5;2)
    (3;-5)


    Решение: Общее уравнение прямой у= кх+в. Найдём уравнение прямой проходящей через точки А и С. А(-1;-3) тогда -3=-к+в (просто подставляем вместо х (-1), а вместо у (-3)). Аналогично для С(5;2) 2=5к+в. Решаем систему

    -3=-к+в

    2=5к+в Отсюда

    5=6к, к=5/6, в= -3+5/6=-2цел1/6

    значит у=5/6х- 2цел1/6

    Так как у точек В(3;5) и D(3;-5) абсциссы одинаковые, то уравнение прямой х=3

    Подставим в первое уравнение х = 3 и найдём у

    у=(5/6)*3 - 2цел1/6=15/6 - 13/6=2/6=1/3

    Тогда точка пересечения диагоналей О(3;1/3)

  • Найти точку пересечения графика с координатными осями у=12х+1/4


    Решение:

    у=(х-3)2 e(x+1)   на  [-2; 4]

    Найдем производную по ф-ле:    (uv)’ =u’v + uv’

    y’ = 2(x-3)ex+1 + (x-3)2 ex+1 =0 

    ex+1 (x-3)(2+x-3) = 0,               ex+1 >0

    x-3=0    x1 = 3   - критическая точка

    2+x-3=0,    x2 = 1 - критическая точка

    Вычислим значения ф-ции на концах [-2;4] и в критических точках х1 и х2.

    y(-2) = (-5)2e-1 =25/e    (≈ 25/2,7 = 9,26)

    y(1) = (-2)2 e2 =4е2   (≈4·7.29 = 29,16)

    y(3) = 0   - наименьшее значение

    y(4) = 12 ·e5 = е5  - наибольшее значение   (≈ 143,49)

    x=0. y=0+1/4=1/4

    y=0. 

    0=12x+1/4

    12x=-1/4

    x=1/48

    (0;1/4) (-1/48;0)

  • найти координаты вершины параболы и точки пересечения с осями координат y=(x+4)^2-4


    Решение: y=(x+4)^2-4

    найдём вершину

    y=x^2+8x+16-4=x^2+8x+12

    x0 = -b/2a = -8/2 = -4

    y0 = (-4)^2+8(-4)+12 = 16-32+12 = -4

    точки пересечения с осями координат - см. влож

  • Найти координаты Параболы и точки пересечения параболы с осями координат:
    1) у=(х-4 )^2+4;
    2) у=х^2+х;
    3) у=х^2-4х+3;
    4) у=2х^2-3х-2.


    Решение: 1) Вершина параболы имеет координаты ( 4; 4)
    С осью х нет пересечения
    С осью у пересечение ( 0;20 )
    2) у = х² + х = (х + 1/2)² - 1/4
      Вершина параболы имеет координаты (-1/2; -1/4)
    С осью пересечение в точках  (0;0) и (-1; 0)
    С осью у пересечение ( 0;0)
    3) х² - 4х +3 = ( х - 2)² -1  
     Вершина параболы имеет координаты (2; -1)
    С осью пересечение в точках  (1; 0) и (3 ; 0)
    С осью у пересечение ( 0;3)
    4) у = 2х² - 3х - 2 = 2( х - 3/4)² - 25/8
    вершина параболы имеет координаты: ( 3/4; - 25/8)
    с осью х пересечение (-1/2; 0) и ( 2; 0)
    с осью у пересечение (0; -2)

  • 1) На биссектрисе первого координатного угла лежат точки А(3;3),B(x;y).
    Расстояние между которыми равно корень из 2 Найти координаты точки В.
    2) Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2х-у-1=0 и 3х-у+4=0
    Параллельно прямой 4х+2у-13=0
    3) Найти угол между высотой АD и медианой АЕ в треугольнике с вершиной в точках а(1;3) В(4;-1) C(-1;1)
    4) Найти каноническое уравнение эллипса, если
    А) Расстояние между концами большой и малой оси равно 5
    Б) расстояние от его фокуса до концов оси равны 2 и 14
    5) Через фокус параболы у ²= -х проведена прямая под углом 135 градусов. К оси Ох.
    Найти длину образовавшейся хорды.


    Решение: В первой задаче обозначьте координаты второй точки через  и воспользуйтесь формулой для расстояния между двумя точками. 
    Во второй задаче вспомните, когда две прямые, заданные уравнениями, параллельны, найдите координаты точки пересечения первых двух прямых и подставьте их в уравнение искомой прямой. 
    В третьей задаче воспользуйтесь скалярным произведением векторов. 
    В четвертой задаче прежде всего запишите каноническое уравнение эллипса в общем виде. 
    В пятой задаче найдите уравнение прямой, координаты точки пересечения с параболой и посчитайте дину.

<< < 101112 13 14 > >>