график функции »

найти координаты точки пересечения графиков - страница 15

  • Даны точки: А(а;b),B(-a;b),C(-a;-b), где а и b не равно 0. Надо найти координаты точек пересечения сторон треугольника АВС с осями координа


    Решение: У точек А и В координата y одна и та же. Следовательно, сторона АВ параллельна оси Х и пересекает ось Y в точке d(0;b).
    У точек B и C координата x одна и та же. Следовательно, сторона ВC параллельна оси Y и пересекает ось X в точке e(-a;0).
    Или так:
    Уравнение прямой, проходящей через две точки:
    (х-х1)/(х2-х1)=(y-y1)/(y2-y1).
    Прямая АВ: (х-a )/((-a)-a)=(y-b)/(b-b) или (x-a)/-2a=(y-b)/0.
    Или 0*(X-a)=-2a*(y-b) или -2a*(y-b)=0.
    Отсюда уравнение прямой АВ: y=b.
    Следовательно, сторона АВ параллельна оси Х и пересекает
    ось Y в точке d(0;b).
    Прямая ВC: (х+a )/((-a)-(-a))=(y-b)/(-b-b) или (x-a)/0=(y-b)/2b.
    Или 2b*(X-a)=0*(y-b) или 2b*(X-a)=0.
    Отсюда уравнение прямой ВC: x=-a.
    Следовательно, сторона ВC параллельна оси Y и пересекает
    ось X в точке e(-a;0).
    Прямая AC: (х-a )/((-a)-a))=(y-b)/(-b-(-b)) или (x-a)/-2a=(y-b)/-2b.
    Или 2b*(x-a)=2a*(y-b) или b*(x-a)=a*(y-b).
    Уравнение оси абсцисс y=0, оси ординат х=0.
    Тогда пересечение стороны АС с осью Х (y=0):
    bx-ba=-ba или х-а=-а или х=0.
    Пересечение стороны АС с осью Y (х=0):
    -ba=-ay-ba или y-b=-b или y=0.
    То есть координаты пересечения прямой АС с осями ординат:  Х=0 и Y=0 (начало координат).
    Ответ: пересечение сторон треугольника с осями ординат
    в точках с координатами d(0;b), e(-a;0) и o(0;0).

  • Точки а(-5,1) b(-1,4) c(3,2) являются вершинами треугольника через точку а проведена прямая параллельная bc, а через точку b, прямая, перпендикулярная bc. Найти координаты точки пересечения данных прямых.


    Решение: Уравнение прямой ВС
    k1=(2-(-4)/(3-(-1) = 3/2 Cy=2= 3/2*Cx+b b = 2-9/2 = -2 1/2
    Y(bc) = 3/2X- 2 1/2
    Перпендикулярно через точку В.
    к2 = -1/к1 = - 2/3 By = -4= -2/3*(-1) +b b = -4 2/3
    Y (bk) = -3/2-X- 4 2/3.
    Параллельно ВС через А.
    к3=к1 = 3/2 Аy= -1 = 3/2*(-5) +b b= -1+15/2 =6 1/2
    Y(ak) = 3/2X+ 6 1/2
    Точка пересечения К - решение системы уравнений Y(bk) и Y(ak)
    - самостоятельно

  • Даны точки А B C D на плоскости
    А(4; -6) В(-1; -1) С(1; 1) D(4; -8)
    а) Составить уравнения прямых АВ и CD, и найти координаты точки М пересечения этих прямых.
    б) Составить уравнения МN перпендикулярной BD и прямых параллельных осям координат проходящим через точку М.


    Решение: 2) А(2;0), В(-1;-1). 
    АВ ⇒ 
    Это уравнение прямой АВ в каноническом виде.
    Уравнение в общем виде будет таким:
    АВ ⇒ -х + 2 = -3у
      ⇒ х - 3у - 2 = 0.
    Уравнение в виде "с коэффициентом":
    АВ ⇒ у = (1/2) х - (2/3).
    4) А(8;1), В(-2;-7).
    Уравнение прямой АВ в каноническом виде:
    Уравнение в общем виде будет таким:
    АВ ⇒ -8x + 64 = -10y + 10,
      ⇒ 4x -5y -27 = 0.
    Уравнение в виде "с коэффициентом":
    АВ ⇒ у = (4/5)x - (27/5).

  • 1. Начертить график функции у=2х+3
    Найти точки пересечения с осями х и у. Принадлежит ли точка с координатами (-20,37) графику функции. Я как бы это понимаю. Но где они берут число х?
    2. упростить (2м-3н)(5м+н)-10(м-н)².
    3. система уравнения
    5х-3у=11
    3х+у=1
    4. (3х-1)²-8(х+1)²=(2+х)(х-2)


    Решение: Функция - линейная, точки берутся с оси оХ и подставляются в уравнение, т. е. принимаете х=0 и считаете: у=2*0+3; у=3, ставите точку на пересечении координат (0;3), потом берёшь х=1, считаете. Ставите точку на графике и так далее. Для построения графиков линейных функций достаточно узнать две точки, потом провести прямую и по ней можно определить координаты любой точки графика.

  • Известны координаты вершин треугольника A(6;5) B(8;1) C(2:7). Найти ординату точки пересечения высоты (BH) с прмямой x=1


    Решение: Для ВН нормальный вектор  $$ \overline{n}=\overline{AC}=(-4,2) $$
    Можно взять вектор, коллинеарный вектору АС, за нормальный вектор высоты ВН:
    $$ \overline{n}=-\frac{1}{2}(-4,2)=(2,1) $$
    Уравнение прямой на плоскости через нормальный вектор:
    $$ A(x-x_0)+B(y-y_0)=0\\\\2(x-8)-(y-1)=0\\\\2x-y-15=0 $$
    Точка пересечения:
    $$ \left \{ {{2x-y-15=0} \atop {x=1}} \right. \; \to \; 2-y-15=0,\; y=-13\\\\Tochka\; \; M(1,13) $$

<< < 131415 16 > >>