график функции »

найти координаты точки пересечения графиков - страница 9

  • найти точку пересечения прямой y=(7x-5) и прямой, проходящей через через начало координат перпендикулярно прямой y=(-0.5x+3) координаты точки пересечения?=( );( )


    Решение: Мы знаем что две эти прямые пересекаются, следовательно в точке пересечения функции графиков равны:

    $$ 7x-5=-0.5x+3 \\ 7,5x=8 \\ x=\frac{8}{7,5}=\frac{16}{15} $$

    Теперь подставим координату х в любое уравнение и в итоге получим координу у точки пересечения:

    $$ y=-\frac{1}{2}x+3 \\ y=3-\frac{1\times16}{2\times15} \\ y=3-\frac{8}{15}+3 \\ y=\frac{45-8}{15} \\ y=\frac{37}{15} $$

    Теперь у нас есть обе координаты задание выполнено.

    $$ x=\frac{8}{7,5}=\frac{16}{15}=1\frac{1}{15} $$ или же $$ x=1,0(6) $$ 

    $$ y=\frac{37}{15}=2\frac{7}{15} $$ или же $$ y=2,4(6) $$

    Ответ: $$ (1\frac{1}{15})(2\frac{7}{15}) $$

  • найти точку пересечения прямой y=7x-5 и прямой, проходящей через начало координат параллельно прямой y=-0,5x+3


    Решение: решаем системой уравнения
    y=7x-5
    y=-0.5x+3
    приравниваем их друг к другу, поскольку у=у 
    7x-5=-0.5x+3 
    переносим с иксами в одну сторону без иксов в другую
    7x+0.5x=3+5
    получаем
    7,5х=8
    х=8/7,5
    x=80/75
    x=16/15
    теперь подставляем найденный х в уравнение
    y=7x-5
    y=7*16/15-5
    y=87/15
    и ответ: точка пересечение графиков равна (16/15 ; 87/15)

  • Задайте формулой линейную функцию график которой проходит через начало координат и точку M(-2.5;4) НАЙТИ ТОЧКУ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ этого графика с прямой 3X-2Y-16=0


    Решение: По условию график проходит ч/з начало координат, значит линейная функция имеет уравнение
    y=kx (прямая пропорциональность); подставляем x=-2.5, y=4, находим k:
    4=k*(-2.5); k=-1.6. Итак, искомая функция y=-1.6x.
    Теперь решим систему:
    3x-2y-16=0
    y=-1.6x
    откуда x=2целых18/31, y=-4целых4/31 - координаты точки пересечения графиков.

  • окружность касается оси абсцисс в начале координат и проходит через точку(0;-4). составить уравнение этой окружности и найти её точки пересечения с биссектрисами координатных углов.


    Решение: В декартовой системе координат окружность не является графиком функции, но она может быть описана как объединение графиков двух следующих функций:
    y = yo+-V(R^2-(x-xo)^2).  Примечание - V - это знак корня квадратного.
    Если окружность касается оси абсцисс в начале координат и проходит через точку(0;-4), то радиус её равен 4/2 = 2, а координаты её центра:
    хо=0, уо=  -2.
    Уравнение этой окружности будет иметь вид: y = -2+-V(4-x^2).
    Уравнения биссектрис координатных углов у=х и у=-х, если решить совместно эти уравнения, получим координаты точек пересечения с биссектрисами координатных углов:
    это(-2;-2) и (2;-2).

  • №1. Найти точки пересечения асимптот гиперболы х²-3у²=12 с окружностью, имеющей центр в правом фокусе гиперболы и проходящей через начало координат.
    №2. Гипербола проходит через точку М(6; 3√5/2), симметрична относительно осей координат и имеет вещественную полуось а=4. Написать уравнения перпендикуляров, опущенных из левого фокуса гиперболы на ее асимптоты.


    Решение: 1. Уравнение гиперболы имеет стандартный вид: $$ \cfrac{x^2}{a^2} - \cfrac{y^2}{b^2} =1 $$, где а и b - полуоси гиперболы
    $$ x^2-3y^2=12 \\\ \cfrac{x^2}{12} - \cfrac{3y^2}{12} =1 \\ \cfrac{x^2}{12} - \cfrac{y^2}{4} =1 \\ \cfrac{x^2}{( \sqrt{12} )^2} - \cfrac{y^2}{2^2} =1 $$
    Значит, у гиперболы $$ a= \sqrt{12} =2 \sqrt{3} ;\ b=2 $$
    Правый фокус гиперболы имеет вид F(c; 0), где $$ c= \sqrt{a^2+b^2} $$
    Находим с:
    $$ c= \sqrt{( \sqrt{12})^2+2^2 } =4 $$
    Так как окружность проходит через начало координат, то ее радиус равен абсциссе правого фокуса, то есть $$ R=c=4 $$
    Общий вид уравнения окружности: $$ (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2 $$, где $$ (x_0; \ y_0) $$ - центр окружности, R - ее радиус
    Уравнение окружности: $$ (x-4)^2+y^2=16 $$
    Асимптоты гиперболы имеют вид: $$ y=\pm \frac{b}{a} x $$
    Тогда, асимптоты гиперболы $$ y=\pm \frac{2}{2 \sqrt{3} } x=\pm\frac{ x }{\sqrt{3}} $$
    Подставляем в уравнение окружности выражение для у:
    $$ (x-4)^2+( \frac{x}{ \sqrt{3} } )^2=16 \\\ x^2-8x+16+ \frac{x^2}{ 3} =16 \\ \frac{4x^2}{ 3}-8x =0 \\ x^2-6x =0 \\ x_1=0; \ x_2=6 $$
    Тогда у для соответствующих х равны:
     
    Ответ: $$ (0; \ 0); (6; \ 2 \sqrt{3} ); (6; \ -2 \sqrt{3} ) $$
    2.
    Так как известна одна полуось и точка, принадлежащая гиперболе, о можно найти вторую полуось:
    Тогда уравнения асимптот принимают вид: $$ y=\pm \frac{3}{4} x $$
    Угловой коэффициент перпендикулярной прямой является обратным и противоположным числом к угловому коэффициенту исходной прямой: $$ k_2=- \cfrac{1}{k_1} $$
    Тогда, для прямой $$ y=\frac{3}{4}x $$ таким коэффициентом является число $$ - \frac{4}{3} $$, а для прямой $$ y=-\frac{3}{4}x $$ - число $$ \frac{4}{3} $$
    Левый фокус гиперболы имеет вид F(-c; 0), где $$ c= \sqrt{a^2+b^2} $$
    $$ c=\sqrt{4^2+3^2} =5 $$, следовательно через точку (-5; 0) нужно провести искомые прямые
    Уравнение прямой, проходящей через заданную точку $$ (x_0; \ y_0) $$ с заданным угловым коэффициентом k имеет вид: $$ y-y_0=k(x-x_0) $$
    Тогда:
    $$ y-0=\pm \frac{4}{3} (x-(-5)) \\ y=\pm \frac{4}{3} (x+5) $$
    Или по отдельности:
    $$ y_1=\frac{4}{3} (x+5)=\frac{4}{3} x+ \frac{20}{3} \\ y_2=-\frac{4}{3} (x+5)=-\frac{4}{3} x- \frac{20}{3} $$
<< < 789 10 11 > >>