график функции »

график функции - страница 3

  • Известо что графики функций y=х^2+p и y=-2x-5 имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки.


    Решение: Приравняем две функции:
    x²+p=-2x-5
    x²+2x+p+5=0
    (x+1)²+p+4=0
    Имеем квадратное уравнение, у которого должен быть ровно один корень. Это означает, что оно должно быть представлено в виде t²=0.
    Значит, p+4=0 <=> p=-4
    Отсюда, (x+1)²=0 <=> x=-1
    y=(-1)²-4=-3
    Ответ: p=-4; общая точка (-1;-3)
     

  • 1) Определите не выполняя строение графика функции y=3/4x+9;
    a) координаты точек пересичения графика с осями координата;
    б) принадлижат ли графику точки: А(100;84;), В(-0,05;-7,9), С(-30;30,5)
    в) есть ли на графике точка, абциса которой равна её ординате.


    Решение: а) Пересечение с осью абсцисс: (то есть при \( x=0\) )

    $$ y=\frac{3}{4\cdot 0}+9 $$

    Икс принадлежит пустому множеству. 

    График не имеет точек пересечения с осью абсцисс.

     Пересечение с осью ординат: (то есть при \( y=0 \)

    $$ \frac{3}{4x}+9=0 \\ 36x=-3 \\ x=-\frac{1}{12} $$

    Точка пересечения графика с осью абсцисс - $$ (\frac{1}{12};0) $$

    б) А(100;84)

    Подставим значения:

    $$ 100 = \frac{3}{84\cdot 4}+9 $$

    Неверно. Не принадлежит.

    B (-0,05;-7,9)

    $$ -7,9 = \frac{3}{-0,05\cdot 4}+9 $$

    Неверно. Не принадлежит.

    C (-30;30,5)

    $$ 30,5 = \frac{3}{-30\cdot 4}+9 $$

    Неверно. Не принадлежит.

    в) $$ \frac{3}{4x}+9=x \\ 4x^2-36x-3=0 $$

    Ответ: да, таких точек даже две: $$ (4,5-\sqrt{21};4,5-\sqrt{21}) $$ и $$ (\sqrt{21}+4,5;\sqrt{21}+4,5) $$

  • Определить координаты точек пресечения с осями координат графика функции y=13-x и вычислить площадь прямоугольного треугольника ограниченного этой прямой и координатными осями.


    Решение:

  • Известно, что графики функций у=х2+р и у=2х-2 имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки.


    Решение: Координаты точки пересечения должны удовлетворять и первому, и второму уравнению. Т. е. у в обеих ф-ях одинаков, поэтому равны и правые части:
    x²+p=2x-2
    x²-2x+(p+2)=0 (1)
    Раз точка одна, значит и решение ур-я должно быть тоже только одно. А квадратное ур-е имеет один корень тогда, когда его дискриминант равен нулю. Следовательно
    (-2)²-4*1*(p+2)=0
    4(1-(p+2))=0
    1-p-2=0
    p=-1
    Возвращаемся к (1): x²-2x+(-1+2)=0 x²-2x+1=0 
    Его корень и будет координатой т. пересечения (D=0): x₁=2/2=1
    y₁=2*1-2=0
    Ответ: (1;0)

  • с линейной функцией
    а) Найдите координаты точке пересечения графика линейного уравнения -3x+2y-6=0 с осями координат
    б) определите, принадлежит ли графику данного уравнения точка k(1/3;3.5)


    Решение: а) Найдите координаты точки пересечения графика линейного уравнения -3x+2y-6=0 с осями координат.
    Для этого одну из координат приравниваем 0 ( при пересечении прямой оси х значение у = 0 и наоборот):
    2y-6=0
    2у = 6
    у = 6/2 = 3 это точка пересечения оси у.
    -3x-6=0
    3х = -6
    х = -6/3 = -2 это точка пересечения оси х.   
    б) определите, принадлежит ли графику данного уравнения точка k(1/3;3.5).
    Надо координаты этой точки подставить в уравнение:
    -3x+2y-6=0
    -3*(1/3) + 2*3,5 - 6 = -1 + 7 - 6 = 0.
    Уравнение верно - точка принадлежит графику.

  • Не выполняя построения, найдите точки пересечения с осями координат графика функции y=15x+90


    Решение: 1) Если прямая пересекает ось абсцисс, то иксовая координата равна нулю, тоесть x = 0 => y = 15*0 + 90 => y = 90
    Точка пересечения оси абсцисс - (0,90)
    2) Если прямая пересекает ось ординат, то игрековая координата равна нулю, тоесть y = 0 => 0 = 15*x + 90 => x = -6
    Точка пересечения оси ординат - (-6,0)

    y=15x+90
    y=0
    15x+90=0
    x=-6
    x=0
    y=90

  • Найдите координатные точки пересечения графиков функции y=-14+ 32 и y=26x-8


    Решение: Составим систему:

    y=-14x+32

    y=26x-8

    -y=14x-32

    y=26x-8

     40x-40=0

    x=1

    y=26*1-8= 18

    Ответ:(1;18) 

    Есть вариант полегче, просто приравняйте их (уберите y)
    -14+32=26х-8
    -26х=-8+14-32
    -26х=-26
    х=1
    получается координата (1;0)
    ищем у
    в любое выражение, где есть х, вместо него ставим 1
    у=26*1-8
    y=18
    у нас получается координата (1;18) это и есть точка пересечения.

  • Известно, что график функции y=x^2+ax+a расположен в верхней полуплоскости, причем вершина лежит на оси OX, слева от начала координат. Найдите значение a.


    Решение: Если известно, что вершина лежит на оси ОХ, значит, при решении уравнения х² + ах + а = 0 
    дискриминант должен быть равен 0
    D = а² - 4а = 0
    а(а - 4) = 0
    а1 = 0 а2 = 4
    при а = 0 функция принимает вид у = х², вершина лежит в точке (0,0), это не удовлетворяет условию "Вершина лежит слева от начала координат".
    при а = 4 функция принимает вид у = х² + 4х + 4, абсцисса вершины равна 
    = -4/2*1 = - 2 - это удовлетворяет условию.
    Ответ. а = 4

  • построить график функций заданной формулой:
    a) y=-2x+1
    б) y=0,2x+5


    Решение: Графики

    Это линейные функции, их графики - прямые, которые строятся по 2-м точкам:
    а) у=-2х+1; пусть х=0, тогда у=1; (0;1) - первая точка;
    пусть х=3, тогда у=-2*3+1=-5; (3;-5) - вторая точка.
    б) у=0,2х+5; пусть х=0, тогда у=5; (0;5) - первая точка;
    пусть х=5, тогда у=0,2*5+5=1+5=6; (5;6) - вторая точка.

  • Решите График функций, заданной формулой y=kx+b, симметричен относительно оси Oy и проходит через точку А(\( \frac{1}{2} \); 2). Значение выражения k+b равно.


    Решение: График функций, заданной формулой y=kx+b проходит через точку А(1/2; 2) Подставим координаты х=1/2 и у=2 в уравнение прямой
    2=k·(1/2)+b
    4=k+2b
    График симметричен относительно оси оу.
    Значит точка (-1/2; 2) тоже принадлежит графику
    Подставляем её координаты в уравнение
    2=k·(-1\2)+b
    4=-k+2b
    Складываем уравнения:
    4b=8
    b=2
    тогда
    k=0
    Ответ.
    k+b=2

<< < 123 4 5 > >>