график функции »

график функции - страница 5

  • Известо что графики функций y=х^2+p и y=-2x-5 имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки.


    Решение: Приравняем две функции:
    x²+p=-2x-5
    x²+2x+p+5=0
    (x+1)²+p+4=0
    Имеем квадратное уравнение, у которого должен быть ровно один корень. Это означает, что оно должно быть представлено в виде t²=0.
    Значит, p+4=0 <=> p=-4
    Отсюда, (x+1)²=0 <=> x=-1
    y=(-1)²-4=-3
    Ответ: p=-4; общая точка (-1;-3)
     

  • 1) Определите не выполняя строение графика функции y=3/4x+9;
    a) координаты точек пересичения графика с осями координата;
    б) принадлижат ли графику точки: А(100;84;), В(-0,05;-7,9), С(-30;30,5)
    в) есть ли на графике точка, абциса которой равна её ординате.


    Решение: а) Пересечение с осью абсцисс: (то есть при \( x=0\) )

    $$ y=\frac{3}{4\cdot 0}+9 $$

    Икс принадлежит пустому множеству. 

    График не имеет точек пересечения с осью абсцисс.

     Пересечение с осью ординат: (то есть при \( y=0 \)

    $$ \frac{3}{4x}+9=0 \\ 36x=-3 \\ x=-\frac{1}{12} $$

    Точка пересечения графика с осью абсцисс - $$ (\frac{1}{12};0) $$

    б) А(100;84)

    Подставим значения:

    $$ 100 = \frac{3}{84\cdot 4}+9 $$

    Неверно. Не принадлежит.

    B (-0,05;-7,9)

    $$ -7,9 = \frac{3}{-0,05\cdot 4}+9 $$

    Неверно. Не принадлежит.

    C (-30;30,5)

    $$ 30,5 = \frac{3}{-30\cdot 4}+9 $$

    Неверно. Не принадлежит.

    в) $$ \frac{3}{4x}+9=x \\ 4x^2-36x-3=0 $$

    Ответ: да, таких точек даже две: $$ (4,5-\sqrt{21};4,5-\sqrt{21}) $$ и $$ (\sqrt{21}+4,5;\sqrt{21}+4,5) $$

  • Определить координаты точек пресечения с осями координат графика функции y=13-x и вычислить площадь прямоугольного треугольника ограниченного этой прямой и координатными осями.


    Решение:

  • Известно, что графики функций у=х2+р и у=2х-2 имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки.


    Решение: Координаты точки пересечения должны удовлетворять и первому, и второму уравнению. Т. е. у в обеих ф-ях одинаков, поэтому равны и правые части:
    x²+p=2x-2
    x²-2x+(p+2)=0 (1)
    Раз точка одна, значит и решение ур-я должно быть тоже только одно. А квадратное ур-е имеет один корень тогда, когда его дискриминант равен нулю. Следовательно
    (-2)²-4*1*(p+2)=0
    4(1-(p+2))=0
    1-p-2=0
    p=-1
    Возвращаемся к (1): x²-2x+(-1+2)=0 x²-2x+1=0 
    Его корень и будет координатой т. пересечения (D=0): x₁=2/2=1
    y₁=2*1-2=0
    Ответ: (1;0)

  • с линейной функцией
    а) Найдите координаты точке пересечения графика линейного уравнения -3x+2y-6=0 с осями координат
    б) определите, принадлежит ли графику данного уравнения точка k(1/3;3.5)


    Решение: а) Найдите координаты точки пересечения графика линейного уравнения -3x+2y-6=0 с осями координат.
    Для этого одну из координат приравниваем 0 ( при пересечении прямой оси х значение у = 0 и наоборот):
    2y-6=0
    2у = 6
    у = 6/2 = 3 это точка пересечения оси у.
    -3x-6=0
    3х = -6
    х = -6/3 = -2 это точка пересечения оси х.   
    б) определите, принадлежит ли графику данного уравнения точка k(1/3;3.5).
    Надо координаты этой точки подставить в уравнение:
    -3x+2y-6=0
    -3*(1/3) + 2*3,5 - 6 = -1 + 7 - 6 = 0.
    Уравнение верно - точка принадлежит графику.

<< < 345 6 7 > >>