график функции »

график функции - страница 5

  • Прямая x = m является осью симметрии графика квадратичной функции, заданной формулой: у = 3x2 - 18x + 29. Найдите m.


    Решение: Графиком квадратичной функции есть парабола, ось симметрии параболы проходит через ее вершину, т. е. абсцисса вершины параболы и является искомой величиной, из условия, $$ m $$:
    используем формулу для поиска абсциссы вершины параболы:
     
    ось симметрии параболы задается как $$ x=-\frac{b}{2a} \\ m=x_0=- \frac{b}{2a}= -\frac{-18}{2*3}= \frac{18}{6}=3 $$
    Ответ: $$ 3 $$

  • Прямая x = m является осью симметрии графика квадратичной функции, заданной формулой: у = - 4x2 - 20x + 30. Найдите m.


    Решение: $$ y(x)=-4x^2-20x+30=-4*[x^2+5x]+30= \\ =-4*[x^2+2*x*\frac{5}{2}+(\frac{5}{2})^2-(\frac{5}{2})^2]+30=-4*[(x+\frac{5}{2})^2-(\frac{5}{2})^2]+30= \\ =-4(x+\frac{5}{2})^2+5^2+30=-4(x+\frac{5}{2})^2+55 $$
    в процессе построения графика функции $$ y(x) $$ по графику функции $$ g(x)=x^2 $$ нужно будет сдвинуть ось ОХ на $$ \frac{5}{2} $$ единиц вправо, что означает, что вершина параболы останется на $$ \frac{5}{2} $$ единиц влево от начала координат, т. е. $$ m=-\frac{5}{2} $$
    и вообще, ось симметрии параболы проходит через ее вершину, т. е. абсцисса вершины параболы и является искомой величиной $$ m $$ из условия:
    $$ m=x_0=- \frac{b}{2a}= -\frac{-20}{2*(-4)}= -\frac{4*5}{4*2}=- \frac{5}{2} $$
    Ответ: $$ - \frac{5}{2} $$

  • Задайте формулой гиперболу y=k/x, если известно, что она проходит через точку А(-3:4). Принадлежит ли графику заданной функции точка B(2 корень 3;
    -2 корень 3).


    Решение: $$ y= \frac{k}{x} $$
    1) Подставим в данное уравнение координаты точки А(-3;4)
    $$ 4= \frac{k}{-3}\; \; \; \; =\ > \ \; \; k=4*(-3)=-12 \\ y=- \frac{12}{x} $$ - искомое уравнение
    2) Подставим в полученное уравнение координату точки В(2√3;-2√3) и проверим, будет ли это уравнение верным:
    $$ -2 \sqrt{3}=- \frac{12}{2 \sqrt{3} } \\\\-2 \sqrt{3}=- \frac{6}{ \sqrt{3} }\\\\-2 \sqrt{3}=- \frac{6 \sqrt{3} }{3}\\\\-2 \sqrt{3}=-2 \sqrt{3} $$
    Итак, наше равенство верно, значит точка В принадлежит графику данной функции

    Подставляя в формулу y=k/x значения x=-3 и y=4, получаем 4=-k/3, откуда k=-12. Значит, уравнение гиперболы имеет вид y=-12/x. Если x=2*sqrt(3), а y=-2*sqrt(3), то x*y=-4*3=-12=k, так что точка В принадлежит графику функции y=-12/x.

  • задайте формулой гиперболу y=k/x, если известно, что она проходит через точку C(8;-3). Принадлежит ли графику заданной функции точка D(-корень 6;4 корня 6)?


    Решение: Решение: подставляем координаты точки С в уравнение, получаем:
    8 = к/(-3), следовательно к = 8*(-3) = -24
    Получаем уравнение: у = -24/х
    Тееерь подставляем координаты точки Д в уравнение:
    4√6 = - 24/ (-√6 )
    4√6 = 24/ (√6 )

    4√6 = (4*√6*√6)/ (√6 )

    4√6 = 4√6
    Получили верное равенство, следовательно точка Д принадлежит графику заданной функции.
    Надеюсь все так ))))

    $$ -3=\frac{k}{8} \\ k=-3*8=-24 \\ y=\frac{-24}{x} \\ 4\sqrt6=\frac{-24}{-\sqrt6} \\ 4=\frac{24}{6} \\ 4=4 $$

    Ответ: $$ y=-\frac{24}{x} $$ точка проходит

  • На каком рисунке изображен график функции у=ax^2+bx+c, если известно, что a>0, и квадратный трехчлен ax^2+bx+с имеет два корня одинаковых знаков?


    Решение: Если а>0 то ветви параболы направлены вверх это 1 и 2
    Так как корни имеют один знак то это 1

    Когда a>0 парабола будет ветками вверх, когда а<0 парабола ветками вниз.
    Имеет два корня одинаковых знаков - значит пересекает ось ОХ  в двух местах (в этих точках y=0), причем обе точки пересечения лежать либо левее нуля, либо правее (т. к. знаки одинаковы). Этому условию удовлетворяет только рисунок 1

  • Построить график функций у=в корне x -1


    Решение: Это прямые. Достаточно двух точек
    а) х | 0 | 2
       y  | 0 | -1
    б) это прямая параллельна оси ОХ и проходит через точку у=3

  • Построить график, и с помощью графика записать св-ва: Д(у); Е(у), нули функции,/, стрелка вниз, четность:
    а) у=Iх(кв)+6х+8I;
    б) у=х-3-под корнем и-2


    Решение: А)y=/x²+6x+8/
    Строим у=х²+6х+8=(х+3)²-1
    Парабола у=х², ветви вверх, х=-3 ось симметрии, вершина в точке (-3;-1), точки пересечения с осями (0;8),(-4;0),(-2;0)
    Оставляем то, что вверху, а то что ниже оси ох отображаем вверч
    D(y)∈(-∞;∞)
    E(y)∈[0;∞)
    Ни четная, ни нечетная
    Убыв (-∞;-4) и (-3;-2), возрастает (-4;-3) и (-2;∞)
    б) у=√(х-3) -2
    Строим ветвь параболы у=√х, сдвигаем ось оу на 3 единицы влево а ось ох на 2 единицы вверх.

  • Выясните, какие точки принадлежат графику функции у=(под корнем) х
    В(3;1)
    С(1,69;1,3)


    Решение: У=√х, В(3;1) - означает, что у точки В координата х=3, а у=1
    вот и подставь эти х и у в уравнение и проверь, верное ли равенство получится 1=√3 - неверно, значит В(1;3) - не принадлежит
    С(1,69; 1,3) х=1,69 у=1,3, подставим 1,3 =√1,69, 1,3=1,3 - верно, значит С(1,69; 1,3) - принадлежит графику

  • какая точка принадлежит графику функции у=х в корне А( -4;2) В(25;6) С(19; √19) Д(49;0,7)?


    Решение: Графику функции у=х в корне

    А- не принадлежит

    В - не принадлежит

    С - принадлежит

    Д - не принадледит

    Почему С - принадлежит, подставляем за место х 19

    Получим корень из(19) тогда y=корень из(19)

    Ответ: точка С

  • 1) Заданы функция y=f(x) и два значения аргумента x1 и x2. Требуется: а) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента. б) сделать схематический чертеж: f(x)= 4x/x-5; x1=3; x2=5.
    2) исследовать данные функции на непрерывность и построить их графики. Найти скачок функции в точках разрыва:
    y=\( \sqrt{1-x^2} \) если x\( \leq 0 \); если 0 меньше чем x \( \leq 2 \); x-2 если х больше 2


    Решение: 1. Для первого значения аргумента функция является непрерывной, т. к. подставляя значения аргумента в уравнение получим: 9/2 - это число, слудовательно, условие существования функции соблюдено. Для второго - разрывна, так как знаменатель оюращается в ноль, на ноль делить нельзя в школьной программе.2. Из последнего предложение следует, что точка 2 - точка разрыва функции, тогда сможем найти лево- и правосторонние пределы: lim x to 2- = 9/ 0- = - ∞lim х to 2+ = 9/0+ = + ∞

<< < 345 6 > >>