график функции »

график функции - страница 9

  • Прямая x = m является осью симметрии графика квадратичной функции, заданной формулой: у = 3x2 - 18x + 29. Найдите m.


    Решение: Графиком квадратичной функции есть парабола, ось симметрии параболы проходит через ее вершину, т. е. абсцисса вершины параболы и является искомой величиной, из условия, $$ m $$:
    используем формулу для поиска абсциссы вершины параболы:
     
    ось симметрии параболы задается как $$ x=-\frac{b}{2a} \\ m=x_0=- \frac{b}{2a}= -\frac{-18}{2*3}= \frac{18}{6}=3 $$
    Ответ: $$ 3 $$

  • Прямая x = m является осью симметрии графика квадратичной функции, заданной формулой: у = - 4x2 - 20x + 30. Найдите m.


    Решение: $$ y(x)=-4x^2-20x+30=-4*[x^2+5x]+30= \\ =-4*[x^2+2*x*\frac{5}{2}+(\frac{5}{2})^2-(\frac{5}{2})^2]+30=-4*[(x+\frac{5}{2})^2-(\frac{5}{2})^2]+30= \\ =-4(x+\frac{5}{2})^2+5^2+30=-4(x+\frac{5}{2})^2+55 $$
    в процессе построения графика функции $$ y(x) $$ по графику функции $$ g(x)=x^2 $$ нужно будет сдвинуть ось ОХ на $$ \frac{5}{2} $$ единиц вправо, что означает, что вершина параболы останется на $$ \frac{5}{2} $$ единиц влево от начала координат, т. е. $$ m=-\frac{5}{2} $$
    и вообще, ось симметрии параболы проходит через ее вершину, т. е. абсцисса вершины параболы и является искомой величиной $$ m $$ из условия:
    $$ m=x_0=- \frac{b}{2a}= -\frac{-20}{2*(-4)}= -\frac{4*5}{4*2}=- \frac{5}{2} $$
    Ответ: $$ - \frac{5}{2} $$

  • Задайте формулой гиперболу y=k/x, если известно, что она проходит через точку А(-3:4). Принадлежит ли графику заданной функции точка B(2 корень 3;
    -2 корень 3).


    Решение: $$ y= \frac{k}{x} $$
    1) Подставим в данное уравнение координаты точки А(-3;4)
    $$ 4= \frac{k}{-3}\; \; \; \; =\ > \ \; \; k=4*(-3)=-12 \\ y=- \frac{12}{x} $$ - искомое уравнение
    2) Подставим в полученное уравнение координату точки В(2√3;-2√3) и проверим, будет ли это уравнение верным:
    $$ -2 \sqrt{3}=- \frac{12}{2 \sqrt{3} } \\\\-2 \sqrt{3}=- \frac{6}{ \sqrt{3} }\\\\-2 \sqrt{3}=- \frac{6 \sqrt{3} }{3}\\\\-2 \sqrt{3}=-2 \sqrt{3} $$
    Итак, наше равенство верно, значит точка В принадлежит графику данной функции

    Подставляя в формулу y=k/x значения x=-3 и y=4, получаем 4=-k/3, откуда k=-12. Значит, уравнение гиперболы имеет вид y=-12/x. Если x=2*sqrt(3), а y=-2*sqrt(3), то x*y=-4*3=-12=k, так что точка В принадлежит графику функции y=-12/x.

  • задайте формулой гиперболу y=k/x, если известно, что она проходит через точку C(8;-3). Принадлежит ли графику заданной функции точка D(-корень 6;4 корня 6)?


    Решение: Решение: подставляем координаты точки С в уравнение, получаем:
    8 = к/(-3), следовательно к = 8*(-3) = -24
    Получаем уравнение: у = -24/х
    Тееерь подставляем координаты точки Д в уравнение:
    4√6 = - 24/ (-√6 )
    4√6 = 24/ (√6 )

    4√6 = (4*√6*√6)/ (√6 )

    4√6 = 4√6
    Получили верное равенство, следовательно точка Д принадлежит графику заданной функции.
    Надеюсь все так ))))

    $$ -3=\frac{k}{8} \\ k=-3*8=-24 \\ y=\frac{-24}{x} \\ 4\sqrt6=\frac{-24}{-\sqrt6} \\ 4=\frac{24}{6} \\ 4=4 $$

    Ответ: $$ y=-\frac{24}{x} $$ точка проходит

  • На каком рисунке изображен график функции у=ax^2+bx+c, если известно, что a>0, и квадратный трехчлен ax^2+bx+с имеет два корня одинаковых знаков?


    Решение: Если а>0 то ветви параболы направлены вверх это 1 и 2
    Так как корни имеют один знак то это 1

    Когда a>0 парабола будет ветками вверх, когда а<0 парабола ветками вниз.
    Имеет два корня одинаковых знаков - значит пересекает ось ОХ  в двух местах (в этих точках y=0), причем обе точки пересечения лежать либо левее нуля, либо правее (т. к. знаки одинаковы). Этому условию удовлетворяет только рисунок 1

<< < 789 10 11 > >>