график функции »

область определения функции

  • 1) Решите уравнения:

    |9+x|=0 |x-7|=0 |4x+3|=3

    2)Задана функция f(x)=4/9-x

    1.Найдите значения функции f(5);f(3);f(1).

    2.Найдите значения x,при которых f(x)=-4;f(x)=2.

    3.Запишите область определения функции в виде числового промежутка.

    3)Известно,что f(x)=7x+1.Сравните:

    1.f(1/7) и f(-1/7) 3.f(0,5) и f(-0,5)

    2. f(0) и f(1) 4.f(-2) и f(2)


    Решение: 1) Модуль -это расстояние от начала отсчета (точки 0) до указаноого числа, т. е. модуль -это неотрицательное число. Модули противоположных чисел равны:|9|=|-9|=9.

     |9+x|=0, т. е. 9+х=0, откуда х=-9;

     |x-7|=0 , т. е. х-7=0, откуда х=7;

    |4x+3|=3, т.е. 4х+3=3 или 4х+3=-3

      4х=0 или 4х=-6

      х=0 или х=-3/2=-1,5 

    2)Значения функции: f(5)=  4/(9-5)=4/4=1; f(3)=  4/(9-3)=4/6=2/3; f(1)=  4/(9-1)=4/8=1/2;

      Значения х, при котторых значения функции f(x)=-4, т.е. 4/(9-х)=-4, откуда 9-х=-1, т. е. х=10;

      f(x)=2, т.е.  4/(9-х)=2, откуда 9-х=2, т. е. х=7. 

      Запишите область определения функции в виде числового промежутка:9-х=0, т. е. х=9, тогда промежуток будет такой: (-∞; 9)U(9; +∞).

    3) Известно,что f(x)=7x+1.Сравните:
    1.f(1/7) и f(-1/7) 2. f(0) и f(1) 3.f(0,5) и f(-0,5) 4.f(-2) и f(2)

      f(x)=7x+1 - это линейная функция, графиком которой является прямая, причем эта функция возрастает , т. к. коэффициент при х (7) >0. Поэтому 

    1. f(1/7) > f(-1/7), 2. f(0) < f(1), 3. f(0,5) > f(-0,5), 4.f(-2) <  f(2) /

  • 1)решите неравенство используя метод интервалов: а) (x+9)(x-5)>0 б) x-3/x+6<02)решите уравнение: а)x^3-49x=0 б)x^2+3/4-17-3x/8=2 в) x^4-17x^2+16=0
    3)при каких значениях t уравнение 25x^2+tx+1=0 не имеет корней?
    4) найти область определения функции y=корень5x-2x^2


    Решение: 1.а)х=-9 х=5
       +  _  +
    _________________________
       -9  5
    х∈(-≈;-9)U (5;≈)
    б)x=3 x=-6
       +  _  +
    _________________________
       -6  3
    x∈(-6;3)
    2.a) x(x-7)(x+7)=0⇒x=0,x=7,x=-7
    б)2x²+6-17+3x-16=0
    2x²+3x-27=0
    D=9+216=225 √D=15 x1=(-3-15)/4=-4,5  x2=(-3+15)/4=3
    в) х²=а
    а²-17а+16=0  а1+а2=17 и а1*а2=16
    а1=16⇒х²=16⇒х=4 и х=-4
    а2=1⇒х²=1⇒х=1 и х=-1
    3)D=t²-100<0
    (t-10)(t+10)<0
    t=10  t=-10
       +  _  +
    _______________________
       -10  10
    t∈(-10;10)
    4)5x-2x²≥0
    x(5-2x)≥0
    x=0  x=2,5
       _  +  -
    __________________________
       0  2,5
    x∈[0;2,5]


  • Найдите область определения функции y=log3 (3x-2):(x2-1) Найдите значение выражения (log5 36 - log5 12) : log5 9 Решите неравенство 3в степени x-2 > 1 разделить на 9 Решить уравнение log2 (3x-1)=2


    Решение: 1)О.О.Ф.= система первая строка 3х-2>0

      вторая хв квадрате-1>0 знак следования

    1= 3х>2

    2= х в квадрате >1 знак следования

    1= х>2/3

    2=х > 1

    3=х>-1

    Ответ: х принадлежит промежутку от 1 до плюс бесконечности, скобки круглые

    2) (лог по осн 5 числа 36/12)/ (лог по основанию 5 числа 9)= (лог по основанию 5 числа 3)/ (лог по основанию 5 числа 9)=лог по основанию 9 числа 3=-2

    3) 3 в степени х-2> 1/9

    3 в степени х-2> 3 в степени -2

    так как 3>1, то функция y=a в степени х-возрастающая

    х-2>-2

    x>0

    х принадлежит промежутку от 0 до полюс бесконечности скобки круглые

    4) 

    О.Д.З.: 3х-1>0

      3x>1

      x>1/3

    решение лог по основанию 2 числа (3х-1)=2

     лог по основанию 2 числа (3х-1)= лог по основанию 2 числа 4

    3х-1=4

    3х=5

    х=5/3=1 2/3

    Ответ: 1 2/3

  • 1) найдите область определения функции:
    А)y=√3x²+10x-8 (все выражение под корнем)
    Б)y=-1/√6x²-15x (знаменатель весь под корнем)
    2)решить неравенство методом интервала
    А)(x²+8)(x-4)(x-2)<0
    Б)x+3,5/x+4 >0
    3)решить неравенство
    А)x²-3x-4/x²+5x+6>0
    Б)x²-16/x²-11x+30 <0


    Решение: Что такое область определения? Это множество значений х, при которых данная функция существует. 
    Что значит : существует? Это значит, что её значение можно вычислить
     ( посчитать)
    А что иногда и нельзя вычислить?!
    Тут надо помнить, что некоторые действия у нас не всегда выполняются: а) на 0 делить нельзя
    б) кв. корень извлекается только из неотрицательных чисел
    в) и т.д.
    1) Теперь наши функции.
    а)Ищем область определения у = √(3х² + 10 х -8)
    (3х² + 10 х -8) ≥ 0
    Ищем корни: 3 и - 4
    Ответ: х∈(-∞; -4] ∨[3; +∞)
    б) 6х² - 15 х ≠0
      х( 6х - 15)≠0
      х≠ 0 и 6х - 15 ≠0
      6х ≠ 15
      х ≠5/2
    Ответ: х≠0 и х ≠2,5
    2)(х² + 8) (х - 4)( х - 2) < 0
    первый множитель х² + 8 > 0
    разбираемся с остальными. ищем корни: х = 4 и х = 2
    -∞ + 2 - 4 + + ∞
       IIIIIIIIIIIIIII
    Ответ х∈( 2; 4)
    б) ищем корни числителя и знаменателя х = -3,5 и х = -4
    -∞ + -4 - -3,5 + +∞
    IIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
    Ответ : х∈( -∞ ; -4) ∨ ( -3,5; + ∞)
    3) ищем корни числителя и знаменателя  4 и -1; 5 и 6
    -∞ + -1 - 4 + 5 + 6 + +∞
     + + + - +
    Ищем промежуток, где общий -
    Ответ: х∈(-1 ; 4)∨(5; 6)

  • Решите неравенство: 1) x^2/2 ≤(6x-2)/9
    2)14/(10x+5)(1-x) <0
    Решите систему неравенств:
    1)1-числитель(1- x)/знаменатель2<4-числитель(5+5x)/ знаменатель3
    Найдите область определения выражения:
    y= корень из x^2+2(весь числитель под корнем)/x^2-4


    Решение: 1 задание. 
    $$ \frac{x^2}{2}\leq\frac{6x-2}{9}|*18\\9x^2\leq12x-4\\9x^2-12x+4\leq0\\(3x-2)^2\leq0\to3x-2\leq0\\3x\leq2\\x\leq\frac{2}{3} $$
     $$ x∈(–∞; \frac{2}{3}] $$

    2 задание. 
    $$ \frac{14}{(10x+5)(1-x)} < 0\\\left\{{{10x+5 > 0}\atop{1-x > 0}}\right.\left\{{{10x > -5}\atop{-x > -1}}\right.\left\{{{x > -\frac{1}{2}}\atop{x < 1}}\right. $$
    $$ x∈(-\frac{1}{2} ; 1)$$

    3 задание. 
    $$ 1-\frac{1-x}{2} < 4-\frac{5+5x}{3}|*6\\6-(3-3x) < 24-(10+10x)\\6-3+3x < 24-10-10x\\3+3x < 14-10x\\3x+10x < 14-3\\13x < 11\\x < \frac{11}{13} $$
    $$ x∈(–∞; \frac{11}{13}) $$

    4 задание. 
    $$ y=\frac{\sqrt{x^2+2}}{x^2-4}\\x^2-4=0\\x^2=4\to x=б\sqrt{4} $$
    D(f) = (–∞; –2)∪(–2; 2)∪(2; +∞)

1 2 3 > >>