график функции »

область определения функции - страница 3

  • Найдите значение выражения \( 9^{\frac{1}{3}} : 9^{\frac{5}{6}} \)
    Найдите область определения выражения \( \sqrt[4]{1+x-2x^2} \). В ответе укажите наибольшее целое значение из области определения данного выражения.
    Найдите значение выражения \( \frac{y+3y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}+3} \) при y=0,0081
    Вычислите \( (\frac{27}{8})^{\frac{5}{6}} \cdot (\frac{4^{\frac{3}{2}}}{3^3})^{\frac{1}{2}} \)
    Упростите выражение \( \frac{\sqrt[4]{a^3}-\sqrt[4]{a}+\sqrt{a}-1}{a-2\sqrt{a}+1} \)


    Решение: $$ 6)=9^{\frac{1}{3}-\frac{5}{6}}=9^{\frac{2}{6}-\frac{5}{6}}=9^{-\frac{3}{6}}=9^{-1/2}=\frac{1}{\sqrt{9}}= \frac{1}{3} \\ 7)1+x-2 x^{2} \geq 0 \\ 2 x^{2} -x-1 \leq 0 \\ D=1+8=9\\x_1=1;x_2=-0,5\\ x\in [-0,5;1]\\x=1\\8)=\frac{0,0081+3\sqrt{0,0081}}{\sqrt{0,0081}+3 }= \frac{0,0081+3*0,09}{0,09+3}=\frac{0,2781}{3,09}=0,09\\9)=((\frac{3}{2})^3)^{\frac{5}{6}}*( \frac{(2^2)^{\frac{3}{2} }}{3^3})^{1/2}=(3/2)^{5/2}*(2/3)^{3/2}=(3/2)^{5/2-3/2}=\frac{3}{2}\ $$
    $$ 10)=\frac{\sqrt[4]{a}(\sqrt{a}-1)+\sqrt{a}-1}{(\sqrt{a}-1)^2}= \frac{(\sqrt{a}-1)( \sqrt[4]{a} +1)}{(\sqrt{a}-1)^2}= \frac{\sqrt[4]{a} +1}{\sqrt{a}-1}= \\ =\frac{\sqrt[4]{a} +1}{(\sqrt[4]{a} +1)(\sqrt[4]{a} -1)}= \frac{1}{\sqrt[4]{a}-1} $$
    frac - frac frac - frac - frac - frac sqrt frac x- x geq x -x- leq D x x - x in - x frac sqrt sqrt frac frac frac frac frac frac - frac frac sqrt a sqrt a - sqrt a - sqrt a -...

  • Найти область определения функции:
    1)y=3(x-1) в степени минус 2
    2)Корень четвёртой степени из х в квадрате минус 3х минус 4


    Решение: 1) вся прямая, кроме х=1
    Ответ: $$ (-\infty;1)U(1;+\infty) $$
    2) решаем квадратное уравнение (то, что под корнем):
    $$ x^2-3x-4=0\\ D=9+16=25\\ x_1= 4\\ x_2=-1 $$
    отмечаем корни на числовой прямой, и находим знак на каждом промежутке:
    $$ (-\infty;-1) \\ "+" \\ (-1;4) \\ "-" \\ (4;\infty) \\ "+" $$
    Нам подходят те промежутки, где "+" (и собственно корни)
    Ответ:$$ (-\infty;-1]U[4;+\infty) $$

  • Найти область определения функции:
    1) y=3(x-1)^-3 ; 2)y=квадратный корень в четвертой степени из x^2-3x-4
    Построить график функции:
    1)y= квадратный корень в третьей степени x+1
    2)y-2x^-2
    3)y=(x^4)/2


    Решение: выражение под корнем больше или равно 0

    x^2-3*x -4 >=0

    решаем квадратное уравнение:x^2-3*x -4 =0

    D=9-4*(-4)=25

    корень из D =5

    x1 = (3+5)/2=4 ,x2=(3-5)/2=-1

    рисуем ось х,отмечаем на ней 2 точки( закрашенные) -1 и 4

    в промежутке [-беск.;-1]  выражение будет положительным. нужно просто подставить в уравнение число из промежутка,

    в [-1: 4 ] отриц

    в [4: беск] полож.

    =>

    выбираем промежутки ,где ф-я принимает полож значение

    [-беск.;-1] и  [4: беск]

  • Найдите область определения функции y=log3 (3x-2):(x2-1) Найдите значение выражения (log5 36 - log5 12) : log5 9 Решите неравенство 3в степени x-2 > 1разделить на 9 Решить уравнение log2 (3x-1)=2 Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=3 в степени x, y=0, x=1, x=4. Высота конуса равна 3 см, его образующая равна 5 см. Найдите объём конуса и площадь его полной поверхности.


    Решение: 1)О.О.Ф.= система первая строка 3х-2>0

      вторая хв квадрате-1>0 знак следования

    1= 3х>2

    2= х в квадрате >1 знак следования

    1= х>2/3

    2=х > 1

    3=х>-1

    Ответ: х принадлежит промежутку от 1 до плюс бесконечности, скобки круглые

    2) (лог по осн 5 числа 36/12)/ (лог по основанию 5 числа 9)= (лог по основанию 5 числа 3)/ (лог по основанию 5 числа 9)=лог по основанию 9 числа 3=-2

    3) 3 в степени х-2> 1/9

    3 в степени х-2> 3 в степени -2

    так как 3>1, то функция y=a в степени х-возрастающая

    х-2>-2

    x>0

    х принадлежит промежутку от 0 до полюс бесконечности скобки круглые

    4) 

    О.Д.З.: 3х-1>0

      3x>1

      x>1/3

    решение лог по основанию 2 числа (3х-1)=2

     лог по основанию 2 числа (3х-1)= лог по основанию 2 числа 4

    3х-1=4

    3х=5

    х=5/3=1 2/3

    Ответ: 1 2/3

  • 1. Найдите область определения функции y = (корень 4 степени из x^2-5x+6) + (корень 5 степени из x+3)/(корень квадратный из -x+2)

    2. Упростите выражение ((корень 3 степени из a^2)-(2*корень 3 степени из ab)) / ((корень 3 степени из a^2) - (4*корень третьей степени из ab) + (4*корень 3 степени из b^2))

    3. Решите неравенство:
    (корень 6 степени из x-1) < -x+3


    Решение: Решение
    y = (корень 4 степени из x^2-5x+6) + (корень 5 степени из x+3)/(корень квадратный из -x+2)
    x² - 5x + 6 ≥ 0 - x + 2 > 0, x < 2, x ∈( - ∞; 2)
    x1 = - 1; x2 = 6
    x ∈(- ∞; - 1] [6; + ∞)
    Ответ: D(y) = (- ∞; -1]

    2. Упростите выражение ((корень 3 степени из a^2)-(2*корень 3 степени из ab)) / ((корень 3 степени из a^2) - (4*корень третьей степени из ab) + (4*корень 3 степени из b^2))
    [(a²)^(1/3) - 2*(ab)^(1/3)] / [(a²)^(1/3) - 4*(ab)^(1/3) + 4(b²)^(1/3)] =
    [a^(1/3) *(a^(1/3) - 2b^(1/3)] / [(a^(1/3) - 2b^(1/3)]² = a^(1/3) / [(a^(1/3) - 2b^(1/3)]

    3. Решите неравенство: 
    (x-1)^(1/6) < -x+3
    [(x-1)^(1/6)]^6 < (-x+)^6

  • 1. Решите уравнение корень 5 степени из (2x-7) +2=02.Найдите область определения функции f(x)=1/корень 4 степени из (5x-8)
    3.найдите все значения t,при которых равны значения выражений t+5 и корень из 2t^2 +19t+43
    4.упростите выражение (1/(2x^0.5+3^0.5) - 1/(2x^0.5 - 3y^0.5)) умножить на (2x-9y/2)


    Решение: Корень пятой степени равен -2 возведем обе части в степень 5.
    2x-7=(-2)^5=-32 2x=-32+7=-25 x=12.5

    выражение в знаменателе ≠0 5х-8≠0 х≠8/5
    5х-8>0← под корнем число большее 0 →x>8/5

    t+5=√(2t²+19t+43)
    t+5≥0 → t≥-5
    возводим обе части в квадрат → t²+10t+25=2t²+19t+43→
    t²+9t+18=0 корни по виетту t1=-3 t2=-6 этот корень меньше -5 и не годится.
    ответ -3

    разность дробей в примере 4 находим используя формулу разности квадратов.
    (2х^0.5-3y^0.5-2x^0.5-3y^0.5)/(4x^1-9y^1)=-6y^0.5/(4x-3y)
    умножим -6y^0.5*(2x-9y/2)/(4x-9y)=-6y^0.5(4x-9y)/2(4x-9y)=-3y^0.5=
    =-3√y


  • Изобразить схематически график функции y=x в степени -5 и указать ее область определения и множество значений.


    Решение: $$ y=x^{-5}\\ y=\frac{1}{x^5}\\ xeq0\ $$

    D(y)=(-∞; 0) U (0; +∞)

    E(y)=(-∞; 0) U (0; +∞)

    На рисунку график ф-ции не должен касаться оси х, он близко к ней, но не пересекает.

    y x - y frac x xeq D y - U E y - U На рисунку график ф-ции не должен касаться оси х он близко к ней но не пересекает....

  • Построить график функции y=(x+3)в 4 степени+2. Указать область определения


    Решение: Строим обычную параболу y=x^4, потом сдвигаем ее вверх по оси Оу  на 4 единицы вверх, а потом сдвигаем слево по оси оХ на три единицы.
    координаты вершины (-3;2)
    Область определения: х - любое число

    Строим обычную параболу y x потом сдвигаем ее вверх по оси Оу  на единицы вверх а потом сдвигаем слево по оси оХ на три единицы.координаты вершины - Область определения х - лю...

  • Найти область определения функции 1) y(x)=корень из х - корень из 2-х 2) y=1/2х*корень из 1-х 3) y=1/х*корень из 1-2х 4) y=3 в степени 1/x 5) y= 1/5 встепени корень из х 6) y= 2 в степени корень из х-1 7) y= 0,2 в степени 1/x в квадрате


    Решение: 1) y(x)=корень из х - корень из 2-х ищем пересечение x,больше или равно0 и х меньше или равно 2 получаем от 0 до 2 обе скобки квадратные

    2) 2) y=1/2х*корень из 1-х х меньше 1 xe от - бесконечности до 1, обе скобка круглые (вопрос корень в числителе или в знаменателе, если в числителе то правая скобка квадратная)

    3) y=1/х*корень из 1-2х x меньше 1/2 от - бесконечности до 1/2 обе скобка круглые (вопрос корень в числителе или в знаменателе, если в числителе то правая скобка квадратная)

    4) y=3 в степени 1/x x не равно 0, от - беск до о в объединении от 0 до + беск

    все скобки круглые

     5) y= 1/5 в степени корень из х х больше или равно 0 от 0 до + бесконечн, первая скобка квадратная, вторая круглая

    6)  y= 2 в степени корень из х-1 x больше или равно 1 от 1 до + беск

    первая скобка квадратная, вторая круглая

  • Найдите область определения функцииy=log0,2(x в кубе - х в 4 степени)


    Решение:

    Логарифмическая функция определена на множестве положительных чисел, поэтому выражение стоящее под знаком логарифма должно быть положительным. Составляем неравенство:
    х³-х⁴>0
    Решаем методом интервалов:
    х³(1-х)>0
    Находим нули функции
    х³(1-х)=0
    х³=0  или  1-х=0
    х=0  х=1
    Точки х=0 и х=1 (отмечаем их пустым кружком, мы круглыми скобками) разбивают числовую прямую на три промежутка:
    _______(0)___________(1)________
    Находим знак на (1;+∞)
    10∈(1;+∞)
    10³(1-10)<0, значит на (1;+∞) ставим знак минус.
     И далее знаки чередуем.
    ____-___(0)_____+______(1)____-____

    О т в е т. D(y)=(0;1).

<< < 123 4 5 > >>