график функции »

область определения функции - страница 3

  • 1) Найти все целые решения неравенства √14<х<√67
    2) Найти область определения функции у=У=√16х+32+log_2⁡⁡(12-6х)


    Решение:

    1) Нарисуем числовую ось и отметим на ней числа

       --------- (3=√9) --------√14------(4=√16)------5-------6------7-------8=√64 --------√67------9--------

    Целые решения: х=4, х=5, х=6, х=7, х=8

    2) у=√(16x+32)+log₂(12-6x)

    ОДЗ:  16x+32≥0    16x≥-32    x≥-2

                12-6x>0        6x<12      x<2         --------[-2]\\\\\\\(2)-----------

    x∈[-2,2)

  • Пусть y = 3x - x^3 - 5. (Если что, x^3 это "x в кубе")
    Исследуйте функцию и постройте её график.
    Для этого найдите:
    а)область определения D(y)
    б)производную и критические точки
    в)промежутки монотонности
    г)точки экстремума и экстремумы
    д)точку пересечения графика с осью Oy и ещё несколько точек графика
    е)множество значений E(y) функции
    ж) нули функции (можно приближенно)
    Найдите наибольшее и наименьшее значения этой функции на отрезке {-3;0}


    Решение: Найдите наибольшее и наименьшее значения этой функции на отрезке [-3;0]
    y`=3(1-x)(1+x)=0
    x=1∉    [-3;0]
    x=-1∈[-3;0]
    y(-3)=-9+27-5=13-наиб
    y(-1)=-3+1-5=-7-наим
    y(0)=-5
    Найдите наибольшее и наименьшее значения этой функции на отрезке - y -x x x - x - - y - - - -наибy - - - - -наимy -...

  • В системе координат схематично изобразите график непрерывной функции, которая обладает следующими свойствами:
    1) область определения функции — отрезок [-6; 6];
    2) функция чётная;
    3) на промежутке [-2; 0] функция убывает;
    4) функция имеет ровно пять нулей.


    Решение: Можно примитивно:  например точки C₁(- 6 ; 1), B₁( - 4 ; -2)  , A₁( -2 ; 3) ; 0(0;0)
     (начало координат) ,  A( 2 ; 3) , B( 4 ; -2) , C( 6 ; 1)  последовательно соединить
     между собой прямыми отрезками.
    ******************************************
    C₁ ----> B₁  ------> A₁ ------>O ----> A-----> B-----> C

  • В системе координат схематично изобразите график непрерывной функции y=f(x), которая удовлетворяет следующим свойствам:
    1) область определения функции-отрезок [-6;6]
    2)Функция четная
    3) функция убывает на промежутке [-2;0]
    4) в точке х=5 функция принимает значение -1.


    Решение: 1) D(y)=[-6;6]
    2) y- чётная, т.е. симметричная относительно оси Оу
    3) у- убывает при х∈[-2;0] => y-возрастает при х∈[0;2]
    4) y(5)=-1 => y(-5)=-1 D y - y- ч тная т.е. симметричная относительно оси Оу у- убывает при х - y-возрастает при х y - y - -...

  • 1. Найдите значение выражения tga*sina*cosa, если cosa=-корень из 5, деленный на 3 и п/2 3. Постройте график функции y=tgx*ctgx+sinx
    4. Дана функция y=2-cos x. Найдите ее область определения, множество значений и все значения х, при которых у=1.


    Решение: 1) cosa=\sqrt{5}\3

    tga*cosa*sina=sin^2a

    sin^2s=1-cos^2a=1-5\9=4\9

    1.sina=2\3

    a=arcsin2\3+2Пn

    2.sina=-2\3

    a=-arcsin2\3+2Pn,где N принадлежит Z

    3)график

    y=ctga*tga+sinx=1+sinx

    строите синусоиду и поднимате ее на 1 вверх

    4)y=2-cosx

    y=1

    1=2-sinx

    sinx=1

    x=П\2+2Пn

    область оределения cosx=[-1;1]

    значит y=[1;3]

<< < 123 4 5 > >>