график функции »

область определения функции - страница 2

  • 1) Найти все целые решения неравенства √14<х<√67
    2) Найти область определения функции у=У=√16х+32+log_2⁡⁡(12-6х)


    Решение:

    1) Нарисуем числовую ось и отметим на ней числа

       --------- (3=√9) --------√14------(4=√16)------5-------6------7-------8=√64 --------√67------9--------

    Целые решения: х=4, х=5, х=6, х=7, х=8

    2) у=√(16x+32)+log₂(12-6x)

    ОДЗ:  16x+32≥0    16x≥-32    x≥-2

                12-6x>0        6x<12      x<2         --------[-2]\\\\\\\(2)-----------

    x∈[-2,2)

  • Пусть y = 3x - x^3 - 5. (Если что, x^3 это "x в кубе")
    Исследуйте функцию и постройте её график.
    Для этого найдите:
    а)область определения D(y)
    б)производную и критические точки
    в)промежутки монотонности
    г)точки экстремума и экстремумы
    д)точку пересечения графика с осью Oy и ещё несколько точек графика
    е)множество значений E(y) функции
    ж) нули функции (можно приближенно)
    Найдите наибольшее и наименьшее значения этой функции на отрезке {-3;0}


    Решение: Найдите наибольшее и наименьшее значения этой функции на отрезке [-3;0]
    y`=3(1-x)(1+x)=0
    x=1∉    [-3;0]
    x=-1∈[-3;0]
    y(-3)=-9+27-5=13-наиб
    y(-1)=-3+1-5=-7-наим
    y(0)=-5
    Найдите наибольшее и наименьшее значения этой функции на отрезке - y -x x x - x - - y - - - -наибy - - - - -наимy -...

  • В системе координат схематично изобразите график непрерывной функции, которая обладает следующими свойствами:
    1) область определения функции — отрезок [-6; 6];
    2) функция чётная;
    3) на промежутке [-2; 0] функция убывает;
    4) функция имеет ровно пять нулей.


    Решение: Можно примитивно:  например точки C₁(- 6 ; 1), B₁( - 4 ; -2)  , A₁( -2 ; 3) ; 0(0;0)
     (начало координат) ,  A( 2 ; 3) , B( 4 ; -2) , C( 6 ; 1)  последовательно соединить
     между собой прямыми отрезками.
    ******************************************
    C₁ ----> B₁  ------> A₁ ------>O ----> A-----> B-----> C

  • В системе координат схематично изобразите график непрерывной функции y=f(x), которая удовлетворяет следующим свойствам:
    1) область определения функции-отрезок [-6;6]
    2)Функция четная
    3) функция убывает на промежутке [-2;0]
    4) в точке х=5 функция принимает значение -1.


    Решение: 1) D(y)=[-6;6]
    2) y- чётная, т.е. симметричная относительно оси Оу
    3) у- убывает при х∈[-2;0] => y-возрастает при х∈[0;2]
    4) y(5)=-1 => y(-5)=-1 D y - y- ч тная т.е. симметричная относительно оси Оу у- убывает при х - y-возрастает при х y - y - -...

  • 1. Найдите значение выражения tga*sina*cosa, если cosa=-корень из 5, деленный на 3 и п/2 3. Постройте график функции y=tgx*ctgx+sinx
    4. Дана функция y=2-cos x. Найдите ее область определения, множество значений и все значения х, при которых у=1.


    Решение: 1) cosa=\sqrt{5}\3

    tga*cosa*sina=sin^2a

    sin^2s=1-cos^2a=1-5\9=4\9

    1.sina=2\3

    a=arcsin2\3+2Пn

    2.sina=-2\3

    a=-arcsin2\3+2Pn,где N принадлежит Z

    3)график

    y=ctga*tga+sinx=1+sinx

    строите синусоиду и поднимате ее на 1 вверх

    4)y=2-cosx

    y=1

    1=2-sinx

    sinx=1

    x=П\2+2Пn

    область оределения cosx=[-1;1]

    значит y=[1;3]

  • Найти область определения функции 1) у=под корнем х2(степень)+4-1. И 2) у=под корнем х2(степень)-2х+1-4.


    Решение: 1)y=√(x²+4-1)

      ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

      x²+4-1≥0

        x²+3≥0

      x²≥-3 ⇒ х∈(-∞;+∞)

    2) y=√(x²-2х+1-4)

      ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

      x²-2х+1-4≥0

      x²-2х-3≥0

      (х+1)(х-3)≥0

      + -1 3 +

      ______ _____________ ___________________>

      _ х

    так как знак "≥" то точки входят

    х∈(-∞;-1]U[3;+∞)

  • Найдите область определения функции под знаком корня 3-2х-х (в 2 степени)


    Решение: Всё просто, подкорненое выражение не может быть отрицательным, поэтому решаем квадратное уравнение, корни отмечаем на числовой оси, методом интервалов расставляем знаки.
    -x^2-2x+3
    D=4+12=16
    x1=(2+4)/-2=-3
    x2=(2-4)/-2=1
    Хотя я вычислил по теореме Виета.
    Наносим (-3) и 1 на числовую ось, внутрений промежуток положительный, что нам и надо, т.е. ОДЗ: x принадлежит [-3;1]

  • Найти область определения f(X)= 1/(под корнем)0,008 в степени x-125


    Решение: корень(0,008 в x-125) не равено нулю,

    0,008 в x-125 не меньше нуля

    x не равен 125

    f(X)= 1/√0,008 (в степени x-125)

    x-125

    D(f): 0,008 > 0 (т.к.  подкоренное выражение,во-первых, не может быть отрицательным и, во-вторых,  корень стоит в знаменателе, а значит не может быть равен нулю).

    x-125

    0,008 > 0

    -  это верно при всех действительных значениях показателя,

    т.е. x-125  -  любое   =>   x -  любое.

    D(f) = R

  • Найти область определения функции y = корень в 4 степени из 2 + 0,3x2.Изобразить эскиз графика функции y = x^7 и перечислить ее основные свойства.
    Пользуясь свойствами, сравните с единицей (0,95)^7 ; (-2 корень из 3)^7 и (-3 корень из 2)^7


    Решение: 1)$$ y= \sqrt[4]{2+0,3x} $$
    2+0,3x≥0
    0,3x≥-2
    x≥-6 2/6
    x∈[-6 2/3;∞)
    2)y=x^7
    Гипербола
    х  -2  -1  0  1  2
    у -128  -1  0  1  128
    x∈(-∞;∞)
    y∈(-∞;∞)
    возрастает на всей области определения
    график симметричен началу координат
    нечетная
    y>0 x>0
    y<0 x<0
    (0,95)^7<1
    (-2√3)^7=(-√ 12)^7 >(-3√2)^7=(-√18)^7

  • Y=Корень 4 степени из x^2-3x-4. Найти область определения функции


    Решение:

    Корень не отрицательный

    $$ x^2-3x-4 \geq 0 $$

    1) Рассмотрим функцию и определим область определения функции

    $$ y=x^2-3x-4 \\ \ D(y)=R $$

    2) Нули функции

    $$ y=0 \\ x^2-3x-4=0 $$

    Находим дискриминант

    $$ D=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-4)=25 $$

    Находим корни

    $$ x_1=4; x_2=-1 $$

      Ответ:     $$ (-\infty;-1]\cup[4;+\infty) $$ Корень не отрицательный x - x- geq Рассмотрим функцию и определим область определения функции y x - x- D y R Нули функции y x - x- Находим дискриминант D b - ac - - cdot cdot...

<< < 12 3 4 > >>