график функции »

область определения функции - страница 2

  • 1.Решите неравенство: х²+7х-8≥0
    2.Решите уравнение: а) 3х-2√х -8=0
    б) √2х+15=х(под корнем всё вместе,т.е 2х+15)
    3. Найдите область определения: 1/√4х+3 (под корнем весь знаменатель)


    Решение: 1.Решите неравенство: х²+7х-8≥0
    D=49+32=81
    x12=(-7+-9)/2=-8 1
    (x+8)(x-1)>=0
    ===========-8========1=========
    ++++++++++ ------------- ++++++++
    x=(-oo -8]U[1 +oo)
    2.Решите уравнение: а) 3х-2√х -8=0
    x>=0
    √x=t t>=0
    3t²-2t-8=0
    D=4+96=100
    t12=(2+-10)/6=-4/3 2
    -4/3 не подходит
    √x=2
    x=4
    б)√2х+15=х под корнем всё вместе, т.е 2х+15)
    ОДЗ x>=0
    возводим в квадрат
    2x+15=x²
    ч²-2x-15=0
    D=4+60=64
    x12=(2+-8)/2=-3 5
    x1=-3 не подходит
    х=5
    3.Найдите область определения:1/√4х+3 (под корнем весь знаменатель)
    4x+3>=0
    x>=-3/4

  • Решите неравенство:
    1.2x+4<0
    x-7
    2.x-1
    x+5 ≤3 (меньше или равно)
    Найдите область определения функции:
    Y=    √5x-4x^2 (выражение под корнем)


    Решение: 1)x=-2  x=7
       +  -  +
    ________________________________
       -2  7
    x∈(-2;7)
    2)(x-1-3x-15)/(x+5)≤0⇒(-2x-16)/(x+5)≤0⇒2(x+8)/(x+5)≥0
    x=-8 x=-5
      + - +
    ______________________________________
      -8 -5
    x∈(-≈;-8] U (-5;≈)

  • 1.Решите неравенство.

    а)-3<5x-2<4

    б)(x+2)(x-1)(3x-7)≤0

    2.Найдите область определения выражения. √-x²+5x+14 (все выражение под корнем)

    3.Решите систему неравенств

    7-5x/2≤-4

    x²-4x<0

    4.При каких значениях параметра P неравенство px²+(2p+1)x-(2-p)<0 верно при всех значениях x?


    Решение: 1.Решите неравенство.

    а)-3<5x-2<4

    -5х-2 > -3 ------- система

      5х-2 < 4 -------

      х<⅕

      х<1⅕

    дальше на прямой эти точки покажете ответ: х∈ (-∞;⅕)

    б)(x+2)(x-1)(3x-7)≤0

    решаете неравенство в каждой скобке:

    х ≤ -2

    х ≤ 1

    х ≤ 2⅓

    на прямой покажете точки ответ: х∈ (-∞;-2]υ[1;2½]

    2.Найдите область определения выражения. √-x²+5x+14 (все выражение под корнем)

    √-х²+5х+14

    -х²+5х+14≥0

    -х²+5х+14=0

    решаете квадратное, корни отмечаете на прямой. ответ: х∈[-2;7] 

  • -1 ≤ 4-5x < 1 6 Решите двойное неравенство и укажите , если возможно , наибольшее и наименьшее целое решение неравенства

    найти область определения выражения f(x)=\/_4-5x_ <1

    6


    Решение: 1)-5 <=-5Х<12

      -12/5< X <=1

      -2,4

    Ответ: (-2,4; 1] 

    2)Корень квадратный  извлекается с неотрицателных чисел ,тогда подкоренное выражение будет больше или равно нулю.

    Имеем неравенство: 4-5Х>=0,

      -5X >=-4,

      X<=0.8

    Ответ: (-бескк.;0,8]. 

     

  • (5) Найдите область определения выражения:
    Корень из 5х^2+2х-3

    (9) найдите длину отрезка, служащего решением двойного неравенства

    -3< = 5+3х/4 <= -1


    Решение: $$ 1)\; y=\sqrt{5x^2+2x-3}\\\\OOF:\; 5x^2+2x-3 \geq 0\\\\5x^2+2x-3=0,\; D=64,\; x_1=\frac{-2-8}{10}=-1,\; x_2=\frac{-2+8}{10}=\frac{3}{5}\\\\5x^2+2x-3=5(x+1)(x-\frac{3}{5}) \geq 0\\\\+++[-1]---[\frac{3}{5}]+++\\\\x\in (-\infty,1]U[\frac{3}{5},+\infty) $$

    $$ 2)\; -3 \leq \frac {5+3x}{4} \leq -1\\\\-12 \leq 5+3x \leq -4\\\\-17 \leq 3x \leq -9\\\\-\frac{17}{3} \leq x \leq -3\\\\-5\frac{2}{3} \leq x \leq -3 $$

    Длина отрезка равна разности 

    $$ d=-3-(-5\frac{2}{3})=-3+5\frac{2}{3}=2\frac{2}{3} $$

<< < 12 3 4 > >>