график функции »

область определения функции - страница 4

  • Найти область определения функции y=√2в степени3-2x – 1/8


    Решение: Функция определена, когда подкоренное выражение не отрицательно.

    2^(3-2x) - 1/8 >= 0 

    2^(3-2x) >= 1/8

    2^(3-2x) >= 2^(-3)

    3-2x >= -3

    - 2x >= -6

    x <= 3

    Ответ: х ∈ (-∞; 3]



    Решение:

    2^(3-2x)-1/8≥0;

    2^(3-2x)≥2^(-3);

    3-2x≥-3;

    -2x≥-6;

    x≤3;

    Ответ:х€(-∞;3].


  • Найти область определения функции :y=корень 3 степени x+1


    Решение: Корень 3 степени может извлекаться как из положительных чисел и 0, так и из отрицательных чисел

    Ответ: $$ D(y)=(-\infty;+\infty) $$

    Корень третьей степени можно извлечь из любого действительного числа, поэтому область определения заданной функции - множество всех действительных чисел.

  • Найдите область определения функции:
    y=корень восьмой степени из (X^3-12x+16)/(x^2-2x-15)


    Решение:

    $$ y=\sqrt[8]{ \frac{x^{3}-12x+16}{x^{2}-2x-15} } $$

    ОДЗ    : $$ \frac{x^{3}-12x+16}{x^{2}-2x-15} \geq 0 $$

    Решим методом интервалов:
    1) $$ x^{3}-12x+16=0 $$
    $$ x_{1}=2 $$
    Корень находится подбором среди делителей свободного члена (т.е. 16), далее делением многочлена на многочлен получаем:
    $$ x^{3}-12x+8=(x-2)(x^{2}+2x-8)=\\=(x-2)(x-2)(x+4)=(x-2)^{2}(x+4) $$

    2) $$ x^{2}-2x-15=0, D=64 $$
    $$ x_{1}=-3 $$
    $$ x_{2}=5 $$

    3) Расставим полученные корни в порядке возрастания на числовой прямой:
    -4, -3, 2, 5.

    4) Значение функции положительное: x∈[-4;-3)U(5;+∞)
    Значение функции отрицательное: x∈(-∞;-4]U(-3;2]U[2;5)

    Ответ: x∈[-4;-3)U(5;+∞)

  • Найдите область определения функции y=корень 6-ой степени 4х^2-3x-7


    Решение: Решение
    Найдите область определения функции y=корень 6-ой степени 4х^2-3x-7
    4x² - 3x - 7 ≥ 0
    D = 9 + 4*4*7 = 121
    x1 = (3 - 11)/8
    x1 = - 1
    x2 = (3 + 11)/8
    x2 = 14/8
    x2 = 3,5

    -///////////////////////////-----------------------------////////////////////---------->
      - 1 3,5 x
     x∈ (- ∞; - 1] [3,5; + ∞)

  • Как найти область определения у данного выражения? Корень в степени 5 из a-1 + корень в степени 4 из 5-2a + корень в степени 6 из 3a


    Решение: $$ \sqrt[5]{a-1} + \sqrt[4]{5-2a} + \sqrt[6]{3a} $$

    подкорневые выражения четных степеней должны быть ≥0, поэтому:
    $$ \left \{ {{5-2a \geq 0} \atop {3a \geq 0}} \right. \\ \left \{ {{a \leq \frac{5}{2} } \atop {a \geq 0}} \right. $$

    на координатной прямой отмечаем числа 0 и 2,5 (рисунок прикрепленный) и отмечаем общее решение системы
    Ответ: [0;2,5]

    sqrt a- sqrt - a sqrt a подкорневые выражения четных степеней должны быть  поэтому left - a geq atop a geq right. left a leq frac atop a geq right. на координатной прямой отм...

  • Какова область определения функции, заданной формулой: а) у=х(во второй степени)+2х;
    б)у=х-1\1+х; в)у=9+х (всё в корне)


    Решение: А)областью определения функции является множество действительных чисел(Х - любое), т.к правая часть фуекции являеться целым выражением )
    б) т.к в знаменателе есть переменная, то при каком то значении Х, знаменатель обратиться в 0, а на 0 делить нельзя, затем 1 + Х =0 ,откуда Х= - 1.
    в)Т.К выражение 9+Х СТОИТ ПОД КОРНЕМ,а корень из отрицательного числа, то Х>=-9

  • Найдите область определения фукции: 1.f(x) = квадратный корень а по квадратным корнем 36-х в квадрате 2.f(x) = 5 - x в квадрате _____________ х в квадрате + 2х - 8 3.f(x) = 1 _ х в 4 степени 4.f(x) = 1 __ 9 - х в квадрате.


    Решение: область определения- то есть когда ур-во имеет смысл

    1) корень  из разности 36 и х больше либо равен нулю

    [0;36]

    2) х^2 + 2х - 8 не равно нулю

    х1+х2=-2

    х1*х2=-8

    х1=2  х2=-4

    (-∞, -4)u(-4;-2)u (-2;+∞)

    3) х^4 не равно нулю

    (-∞,0)u(0;+∞)

    4) 9-х^2 не равно нулю

    x1=-3   x2=3

    (-∞;-3)u(-3;3)u(3;+∞)

  • у=2х в пятой степени - 4 делённое на - 2. Можно ли сократить? План анализа: Область определения, область значения, функция чётная, нечётная, точка пересечения, Периодичная, непериодическая или не та ни другая, область возрастания, область убывания, max и min точки, критические точки.


    Решение: Во-первых: дробь сокращаема:
    $$ \frac{2x^5-4}{-2}=-\frac{2(x^5-2)}{2}=-(x^5-2)=-x^5+2 $$
    Во-вторых: бери маленькие, очень маленькие значения, либо делай побольше масштаб (то есть, за единичный отрезок возьми большое значение)
    В-третьих:
    ОДЗ: x принадлежит R, где R - любое действительное число
    E(f): $$ (-\infty; \infty) $$
    Функция ни четна, ни нечетна, поскольку не выполняется равенство:
    $$ f(-x)=-f(x) $$
    Функция непериодична
    Область возрастания: $$ (-\infty; \infty) $$
    Области убывания нет
    max и min - это бесконечности
    Критическая(ие) точка(и):
    $$ (-x^5+2)’=-5x^4 \ -5x^4=0 \ -x^4=0 \ x=0 $$
    x=0 - это критическая точка

  • Исследовать функцию: игрек равно четыре икс в квадрате минус икс в
    четвертой степени.
    Нужно исследовать по схеме:
    1) Область определения
    2) четность (нечетность)
    3 ) точки пересечения с осями координат
    4) промежутки возрастания (убывания)
    5) точки экстремума
    6) точки перегиба


    Решение: 1.у=4x^2-x^4
    ООФ  х принадлежит (-∞;+∞)
    2. функция четная, т.к. у(-х)=у(х)
    у(х)=4x^2-x^4
    y(-x)=4(-x)^2-(-x)^4=4x^2-x^4
    3. пересечение с осью ОХ:
    у=0  4x^2-x^4=0
    x^2(4-x^2)=0
    x^2(2-x)*(2+x)=0
    x=0  x=2 x= -2
    точки (0;0);  (2;0) (-2;0)
    с осью ОУ
    х=0 у=0
    точка (0;0)
    4. найдем производную функции
    производная равна= 8x-4x^3
    8x-4x^3=0
    4x(-x^2)=0
    x=0  x=V2  x= - V2
    начерти числовую прямую и отметь эти точки
    посчитаем значение производной в промежутках между точками:
    от минус бесконечности до -V2
    производная от х= -3 будет положит ,ставим знак плюс до -V2.
    от  -V2 до 0:
    производная  от х= -1 будет отрицат., ставим знак плюс минус.
    произв. от х=1  будет положит. ставим знак плюс.
    производная от х=3 отрицат, ставим знак -
    где знак минус - ф-ция убывает
    где плюс - ф-ция возрастает
    значит
    ф-ция возрастает на прмежутке (-∞; -V2) и (0;V2)
    ф-ция убывает  на промежутке  (-V2;0) и (V2;+∞)
    5. т. экстремума - это точки, в которых ф-ция определена и проходя через которые произв. меняет знак. ф-ция у нас определена во всех точках, значит точки экстремума у нас
    х= -V2 (тчка максимума) x=0(т. минимума)  x=V2(т. максимума)
    6. найдем  производную второго порядка
    у"=8-12х
    8-12х=0
    х= - V(2/3)  x=V(2/3)
    начерти числовую прямую и отметь эти точки.
    определим знаки производно второго порядка между этими точками
    х= -1  знак минус
    при х= 0 знак плюс
    при х=1 знак минус
    значит функция вогнута на промежутке (-V(2/3);V(2/3))
    функция выпуклая на промежутке  (-∞; V(2/3)) и (V(2/3);+∞)
    точками перегиба являются точки  х= -V(2/3) и х=V(2/3)
    т.к. в этих точках поменяла вторая производная знак.

  • Найдите область определения функции :y=x^2+8 ^-степень Найдите значение аргумента,если значение функции=6 y=4x-2


    Решение: Найдите область определения функции :y=x^2+8 ^-степень
    Областью определения данной квадратичной функции являются значения
    х∈ R(все действительные числа)

    Найдите значение аргумента,если значение функции у=6
    y=4x-2
    Решение
    При у=6
     4х-2 = 6
       4х=8
       х=4

<< < 234 5 6 > >>