область определения функции - страница 4

Найти область определения функции y=√2в степени3-2x – 1/8

Решение: Функция определена, когда подкоренное выражение не отрицательно.
2^(3-2x) - 1/8 >= 0
2^(3-2x) >= 1/8
2^(3-2x) >= 2^(-3)
3-2x >= -3
- 2x >= -6
x <= 3
Ответ: х ∈ (-∞; 3]

Решение:
2^(3-2x)-1/8≥0;
2^(3-2x)≥2^(-3);
3-2x≥-3;
-2x≥-6;
x≤3;
Ответ:х€(-∞;3].
Найти область определения функции :y=корень 3 степени x+1

Решение: Корень 3 степени может извлекаться как из положительных чисел и 0, так и из отрицательных чисел

Ответ: $D(y)=(-\infty;+\infty)$
Корень третьей степени можно извлечь из любого действительного числа, поэтому область определения заданной функции - множество всех действительных чисел.
Найдите область определения функции:
y=корень восьмой степени из (X^3-12x+16)/(x^2-2x-15)

Решение:
$y=\sqrt[8]{ \frac{x^{3}-12x+16}{x^{2}-2x-15} }$

ОДЗ: $\frac{x^{3}-12x+16}{x^{2}-2x-15} \geq 0$

Решим методом интервалов:
1) $x^{3}-12x+16=0$
$x_{1}=2$
Корень находится подбором среди делителей свободного члена (т.е. 16), далее делением многочлена на многочлен получаем:
$x^{3}-12x+8=(x-2)(x^{2}+2x-8)=\\=(x-2)(x-2)(x+4)=(x-2)^{2}(x+4)$

2) $x^{2}-2x-15=0, D=64$
$x_{1}=-3$
$x_{2}=5$

3) Расставим полученные корни в порядке возрастания на числовой прямой:
-4, -3, 2, 5.

4) Значение функции положительное: x∈[-4;-3)U(5;+∞)
Значение функции отрицательное: x∈(-∞;-4]U(-3;2]U[2;5)

Ответ: x∈[-4;-3)U(5;+∞)
Найдите область определения функции y=корень 6-ой степени 4х^2-3x-7

Решение: Решение
Найдите область определения функции y=корень 6-ой степени 4х^2-3x-7
4x² - 3x - 7 ≥ 0
D = 9 + 4*4*7 = 121
x1 = (3 - 11)/8
x1 = - 1
x2 = (3 + 11)/8
x2 = 14/8
x2 = 3,5

-///////////////////////////-----------------------------////////////////////---------->
- 1 3,5 x
x∈ (- ∞; - 1] [3,5; + ∞)
Как найти область определения у данного выражения? Корень в степени 5 из a-1 + корень в степени 4 из 5-2a + корень в степени 6 из 3a

Решение: $\sqrt[5]{a-1} + \sqrt[4]{5-2a} + \sqrt[6]{3a}$

подкорневые выражения четных степеней должны быть ≥0, поэтому:
$\left \{ {{5-2a \geq 0} \atop {3a \geq 0}} \right. \\ \left \{ {{a \leq \frac{5}{2} } \atop {a \geq 0}} \right.$

на координатной прямой отмечаем числа 0 и 2,5 (рисунок прикрепленный) и отмечаем общее решение системы
Ответ: [0;2,5]

$sqrt a- sqrt - a sqrt a подкорневые выражения четных степеней должны быть поэтому left - a geq atop a geq right. left a leq frac atop a geq right. на координатной прямой отм...$
Какова область определения функции, заданной формулой: а) у=х(во второй степени)+2х;
б)у=х-1\1+х; в)у=9+х (всё в корне)

Решение: А)областью определения функции является множество действительных чисел(Х - любое), т.к правая часть фуекции являеться целым выражением )
б) т.к в знаменателе есть переменная, то при каком то значении Х, знаменатель обратиться в 0, а на 0 делить нельзя, затем 1 + Х =0 ,откуда Х= - 1.
в)Т.К выражение 9+Х СТОИТ ПОД КОРНЕМ,а корень из отрицательного числа, то Х>=-9
Найдите область определения фукции: 1.f(x) = квадратный корень а по квадратным корнем 36-х в квадрате 2.f(x) = 5 - x в квадрате _____________ х в квадрате + 2х - 8 3.f(x) = 1 _ х в 4 степени 4.f(x) = 1 __ 9 - х в квадрате.

Решение: область определения- то есть когда ур-во имеет смысл

1) корень из разности 36 и х больше либо равен нулю

[0;36]

2) х^2 + 2х - 8 не равно нулю

х1+х2=-2

х1*х2=-8

х1=2 х2=-4

(-∞, -4)u(-4;-2)u (-2;+∞)

3) х^4 не равно нулю

(-∞,0)u(0;+∞)

4) 9-х^2 не равно нулю

x1=-3 x2=3

(-∞;-3)u(-3;3)u(3;+∞)
у=2х в пятой степени - 4 делённое на - 2. Можно ли сократить? План анализа: Область определения, область значения, функция чётная, нечётная, точка пересечения, Периодичная, непериодическая или не та ни другая, область возрастания, область убывания, max и min точки, критические точки.

Решение: Во-первых: дробь сокращаема:
$\frac{2x^5-4}{-2}=-\frac{2(x^5-2)}{2}=-(x^5-2)=-x^5+2$
Во-вторых: бери маленькие, очень маленькие значения, либо делай побольше масштаб (то есть, за единичный отрезок возьми большое значение)
В-третьих:
ОДЗ: x принадлежит R, где R - любое действительное число
E(f): $(-\infty; \infty)$
Функция ни четна, ни нечетна, поскольку не выполняется равенство:
$f(-x)=-f(x)$
Функция непериодична
Область возрастания: $(-\infty; \infty)$
Области убывания нет
max и min - это бесконечности
Критическая(ие) точка(и):
$(-x^5+2)’=-5x^4 \ -5x^4=0 \ -x^4=0 \ x=0$
x=0 - это критическая точка
Исследовать функцию: игрек равно четыре икс в квадрате минус икс в
четвертой степени.
Нужно исследовать по схеме:
1) Область определения
2) четность (нечетность)
3 ) точки пересечения с осями координат
4) промежутки возрастания (убывания)
5) точки экстремума
6) точки перегиба

Решение: 1.у=4x^2-x^4
ООФ х принадлежит (-∞;+∞)
2. функция четная, т.к. у(-х)=у(х)
у(х)=4x^2-x^4
y(-x)=4(-x)^2-(-x)^4=4x^2-x^4
3. пересечение с осью ОХ:
у=0 4x^2-x^4=0
x^2(4-x^2)=0
x^2(2-x)*(2+x)=0
x=0 x=2 x= -2
точки (0;0); (2;0) (-2;0)
с осью ОУ
х=0 у=0
точка (0;0)
4. найдем производную функции
производная равна= 8x-4x^3
8x-4x^3=0
4x(-x^2)=0
x=0 x=V2 x= - V2
начерти числовую прямую и отметь эти точки
посчитаем значение производной в промежутках между точками:
от минус бесконечности до -V2
производная от х= -3 будет положит ,ставим знак плюс до -V2.
от -V2 до 0:
производная от х= -1 будет отрицат., ставим знак плюс минус.
произв. от х=1 будет положит. ставим знак плюс.
производная от х=3 отрицат, ставим знак -
где знак минус - ф-ция убывает
где плюс - ф-ция возрастает
значит
ф-ция возрастает на прмежутке (-∞; -V2) и (0;V2)
ф-ция убывает на промежутке (-V2;0) и (V2;+∞)
5. т. экстремума - это точки, в которых ф-ция определена и проходя через которые произв. меняет знак. ф-ция у нас определена во всех точках, значит точки экстремума у нас
х= -V2 (тчка максимума) x=0(т. минимума) x=V2(т. максимума)
6. найдем производную второго порядка
у"=8-12х
8-12х=0
х= - V(2/3) x=V(2/3)
начерти числовую прямую и отметь эти точки.
определим знаки производно второго порядка между этими точками
х= -1 знак минус
при х= 0 знак плюс
при х=1 знак минус
значит функция вогнута на промежутке (-V(2/3);V(2/3))
функция выпуклая на промежутке (-∞; V(2/3)) и (V(2/3);+∞)
точками перегиба являются точки х= -V(2/3) и х=V(2/3)
т.к. в этих точках поменяла вторая производная знак.
Найдите область определения функции :y=x^2+8 ^-степень Найдите значение аргумента,если значение функции=6 y=4x-2

Решение: Найдите область определения функции :y=x^2+8 ^-степень
Областью определения данной квадратичной функции являются значения
х∈ R(все действительные числа)

Найдите значение аргумента,если значение функции у=6
y=4x-2
Решение
При у=6
4х-2 = 6
4х=8
х=4

<< < 2 34 5 6 > >>

область определения функции - страница 4

Найти область определения функции y=√2в степени3-2x – 1/8

Найти область определения функции :y=корень 3 степени x+1

Найдите область определения функции: y=корень восьмой степени из (X^3-12x+16)/(x^2-2x-15)

Найдите область определения функции y=корень 6-ой степени 4х^2-3x-7

Как найти область определения у данного выражения? Корень в степени 5 из a-1 + корень в степени 4 из 5-2a + корень в степени 6 из 3a

Какова область определения функции, заданной формулой: а) у=х(во второй степени)+2х; б)у=х-1\1+х; в)у=9+х (всё в корне)

Найдите область определения функции :y=x^2+8 ^-степень Найдите значение аргумента,если значение функции=6 y=4x-2

Найдите область определения функции:
y=корень восьмой степени из (X^3-12x+16)/(x^2-2x-15)

Какова область определения функции, заданной формулой: а) у=х(во второй степени)+2х;
б)у=х-1\1+х; в)у=9+х (всё в корне)