область определения функции - страница 5

1) Укажите производную функцию f(x)=(x+3)sinx. 2) Найдите tg a, если cosa=1/5корень.a э(0, пи/2). 3) Укажите первообразную функции f(x)=2cosx. 4) Найдите область определения функции y= все в квадрате:1-0,5 в1/3x+2степени

f’(x) = sinx + (x+3)cosx

2. Найдем sina:

sina = корень(1-cos^2(a)) = (2корень(6))/5

tga = sina/cosa = 2кор6

3. F(x) = 2sinx + C, где С - произвольная постоянная.

4) 3х+2 стоит в знаменателе ?

Если стоит, то 3х+2 не равно 0, х не равен (-2/3)

Область определения: (-бескон; -2/3) v (-2/3; +бескон)

Если в знаменателе стоит только 3х, то х не равен 0 и область определения:

(-бескон; 0)v (0; +бескон)

Выбирайте нужный ответ.

1. Найти значение выражения \( 27^{-2a}\cdot 9^{4,5a} \) при a=2/3
2. Найти область определения функции \( y=\sqrt[12]{log_3x-5} \).
3. Разность между третьим и первым членами арифметической прогрессии равна 6. четвертый член прогрессии равен 13. Найти первый член прогрессии.
4. Решить уравнение \( 6tg4x=\sqrt{12} \).

Если a=2/3, то:

3^(3*2/3)=3^2=9

2) (3)* - основание

Система:

log(3)* (x)-5>=0

x>0

log(3)* (x)>=log(3)* (273)

x>0

x>=273

x>0

x>=273

Ответ: [273;+бесконечности)

3)a3=a1+2d

a1+2d-a1=6

d=3

a4=a1+3d ->a1=a4-3d

a1=13-12=1

Ответ:1

4)6tg 4x=V12 |:6

tg 4x=1/V3

4x=arctg(1/V3)+пиk, где k принадлежит Z | :4

x=пи/24+пиk/4, где k принадлежит Z

Ответ: x=пи/24+пиk/4, где k принадлежит Z

6)

S=4x - 1 сторона и 1 высота

S=8 (15-x) - 2 сторона и 2 высота

4x=8(15-x)

12x=120

x=10(см) - 1 сторона

S=10*4=40(см^2)

Ответ:40

1) Упростим.

$$ 27^{-2a}*9^{4.5a}=(3^3)^{-2a}*(3^2)^{4.5a}=3^{-6a}*3^{9a}=3^{-6a+9a}=3^{3a} $$ 

  Подставим. 

$$ 3^{3*\frac{2}{3}}=3^2=\boxed{9} $$

=======================================================================

2)Подкоренное выражение неотрицательно(т. к. чётная степень). Значение стоящее в логарифме больше нуля(по определению логарифма).

Составим систему.

$$ \left \{ {{log_{3}x-5\geq0} \atop {x>0}} \right.\\\left \{ {{log_{3}x\geq5} \atop {x>0}} \right.\\\left \{ {{x\geq3^5} \atop {x>0}} \right.\\\boxed{x\in[243;+\infty)} $$

=======================================================================

3)Пусть а1, а2, а3, а4. члены арифметической прогрессии. d - разность арифм. прогрессии.

Сначала несколько формул.

$$ a_n=a_1+(n-1)d\\d=a_{n}-a_{n-1} $$

По условию.

$$ a_3-a_1=6 $$(1)

$$ a_4=13=a_1+(4-1)*d $$(2)

$$ a_3=a_1+(3-1)d $$

Подставим в первое уравнение.

$$ a_1+2d-a_1=6\\2d=6\\d=3 $$

Из 2-ого уравнения выразим а1:

$$ a_1=13-3*d=13-9=\boxed{4} $$ 

=======================================================================

 4)$$ 6tg4x=\sqrt{12} \\tg4x=\frac{\sqrt{3*4}}{6}\\tg4x=\frac{2\sqrt{3}}{6}\\tg4x=\frac{\sqrt{3}}{3}\\4x=arctg\frac{\sqrt{3}}{3}+\pi*n.n\in Z\\4x=\frac{\pi}{6}+\pi*n,n\in Z\\\boxed{x=\frac{\pi}{24}+\frac{\pi*n}{4},n\in Z}$$

Найти область определения неравенства: x^2 +11/2X-3>0

Необходимо выяснить область определения неравенства.

2x-3=0

2x=3

x=2/3. т. е. x неравен 2/3.

Теперь решим неравенство в знаменателе. x^2+11>0 при ЛЮБОМ х, так как x^2 - всегда положительное, а +11 - тем более, т. е. их сумма положительна.

То есть, чтобы неравенство соблюдалось, необходимо чтобы знаменатель был больше 0.

2x-3>0

2x>3

x>2/3.

Ответ: x>2/3.

Решить:

Докажите тождество (1-sin a)(1+sin a)= \( cos^{2} \) a

Найти область определения функции y=\( \sqrt{x-1} \)

Вычислить производную функции y=\( \frac{x^{2}-x+1}{e^{x}+2} \)

1-sin^2 x=cos^2 x

sin^2 x+cos^2 x-cin^2 x=cps^2 x

cos^2 x=cos^2 x

x-1>=0

x>=1

ответ:[1;+ ∞)

находим диагональ основания d = 10 корней из 2

высота пирамиды пересекается с диагональю в ее середине получаем прямоугольный треугольник где гипотенуза равна 13 см а катет 5 корней из 2.

H=корень из 13^2 -(5корней из 2)^2

H=корень из 119

ответ: корень из 119

y’=$$ \frac{(2x-1)(e^x+2)-e^x(x^2-x+1)}{(e^x+2)^2} $$

(1-sin a)(1+sin a)=cos² x

1-sin² x=cos² x

cos² x=cоs² x

x-1≥0

x≥1

х∈ [1;+∞)

 $$ y’ =\frac{(2x-1)(e^x+2)-(x^2-x+1)*e^x}{(e^x+2)^2} $$

Исследуйте на четность и нечетность функции:
sin(X-1)+sin(X+1)
cos(X-1)+cos(X+1)
y=(tg x-ctg x) делить все это на (модуль Х)

1. Постройте график функции у=(х+3)^2. Укажите промежутки возрастания и убывания функции.
2. Постройте график функции у= - корень из х-4. Укажите ее область определения.
3. Постройте график функции у=- 4 / х + 1. Укажите координаты центра симметрии построенной гиперболы.
4. Постройте график функции у= модуль х -2. Укажите координаты точек пересечения графика с осями координат.

y=/x^2-3x+2/ (модуль)
1. Область определения
2. нули функции вроде х=1; х=2
3. промежуток знакопостоянства у(х)>o (?;1)U(2;?) y(x)<o (1;2)
4. промежутки возрастания и убывания. возрастает при хэ[3/2;?] убывает при хэ [-5/4;3/2]
5. наибольшее и наименьшее значения функции.
6. Область изменений

2. Нули ф-ии: х1=1, х2 = 2

3. Ф-ия неотрицательна на всей числовой оси: y>=0 при х прин.(-беск; беск)

4. у возр. при: х прин: [1; 1,5] v [2; беск).

    у убыв. при х прин: (-беск; 1] v [1,5; 2].

5. Наибольшего значения нет, наименьшее: у = 0 (при х = 1; 2)

6 Область значений: y: [0; беск)

Y=/x^2-3x+2/ (модуль) 1. Область определения 2. нули функции вроде х=1; х=2 3. промежуток знакопостоянства у(х)>o (?;1)U(2;?) y

2. Нули ф-ии: х1=1, х2 = 2

3. Ф-ия неотрицательна на всей числовой оси: y>=0 при х прин.(-беск; беск)

4. у возр. при: х прин: [1; 1,5] v [2; беск).

    у убыв. при х прин: (-беск; 1] v [1,5; 2].

5. Наибольшего значения нет, наименьшее: у = 0 (при х = 1; 2)

6 Область значений: y: [0; беск)  

Исследовать функцию
(обязательно по пунктам с вычислениями)
f(x)=2x^4+(8/3)x^3
1. Область определения
2. Область изменения
3. Чётность
4. Периодичность
5. Точки пересечения графика с осями координат
6. Промежутки знака постоянства
7. Промежутки возрастания, убывания
8. Точки экстремума, значение функции в этих точках
9. Поведение функции в окрестности "особых" точек при больших по модулю х (дополнительные точки)

1) Найти множество значений функции: у=2х^2-4х+1

2) Указать область определения функции: у=корень квадратный х+3-корень квадратный 2х-10

3) Сумма модулей уравнения х^4+х^2-12=0 чему равна?

$$ x=-\frac{b}{2a} \\ x=\frac{4}{4}=1 $$

Подставляем единичку в функцию:

2*1-4*1+1=2-4+1=2-3=-1.

Ниже график функции не будет подыматься, следовательно, множество значений:

y∈{-1.+∞}.

2)$$ \sqrt{x+3}-\sqrt{2x-10} $$

Несмотря ни на что, под корнем НИКОГДА не должно быть отрицательное значение. Решаем 2 полноценных систем уравнения:

$$ \left \{ {{x+3\geq 0} \atop {2x-10\geq 0}}\right. \\ \left \{ {{x\geq-3} \atop {x\geq 5}}\right. $$

Но,3<5 ⇒x≥5.

D(f)=x≥5

3) Вы, наверно, имели ввиду сумму корней.

Проведем замену переменной:

$$ t=x^2 $$

Решаем квадратное уравнение:

$$ t^2+t-12=0 \\ D=1+48=49 \\ x_1=\frac{-1+7}{2}=3 \\ x_2=\frac{-1-7}{2}=-4 \\ $$

А теперь, решаем два уравнения:

$$ x^2=3 \\ x=\sqrt{3} \\ x^2=-4 \\ x_1=2i \\ x_2=-2i $$

Но, нежелательно в уравнение вставлять комплексные числа, т. е. второй вариант просто убираем. Получим единственный корень - √3.