область определения функции - страница 7

Найти область определения функции y=√2в степени3-2x – 1/8

2^(3-2x) - 1/8 >= 0 

2^(3-2x) >= 1/8

2^(3-2x) >= 2^(-3)

3-2x >= -3

- 2x >= -6

x <= 3

Ответ: х ∈ (-∞; 3]

Решение:

2^(3-2x)-1/8≥0;

2^(3-2x)≥2^(-3);

3-2x≥-3;

-2x≥-6;

x≤3;

Ответ:х€(-∞;3].

Найти область определения функции :y=корень 3 степени x+1

Корень третьей степени можно извлечь из любого действительного числа, поэтому область определения заданной функции - множество всех действительных чисел.

Найдите область определения функции:
y=корень восьмой степени из (X^3-12x+16)/(x^2-2x-15)

$$ y=\sqrt[8]{ \frac{x^{3}-12x+16}{x^{2}-2x-15} } $$

ОДЗ: $$ \frac{x^{3}-12x+16}{x^{2}-2x-15} \geq 0 $$

Решим методом интервалов:
1) $$ x^{3}-12x+16=0 $$
$$ x_{1}=2 $$
Корень находится подбором среди делителей свободного члена (т.е. 16), далее делением многочлена на многочлен получаем:
$$ x^{3}-12x+8=(x-2)(x^{2}+2x-8)=\\=(x-2)(x-2)(x+4)=(x-2)^{2}(x+4) $$

2) $$ x^{2}-2x-15=0, D=64 $$
$$ x_{1}=-3 $$
$$ x_{2}=5 $$

3) Расставим полученные корни в порядке возрастания на числовой прямой:
-4, -3, 2, 5.

4) Значение функции положительное: x∈[-4;-3)U(5;+∞)
Значение функции отрицательное: x∈(-∞;-4]U(-3;2]U[2;5)

Ответ: x∈[-4;-3)U(5;+∞)

Найдите область определения функции y=корень 6-ой степени 4х^2-3x-7

Как найти область определения у данного выражения? Корень в степени 5 из a-1 + корень в степени 4 из 5-2a + корень в степени 6 из 3a