область определения функции - страница 9
1) Укажите производную функцию f(x)=(x+3)sinx. 2) Найдите tg a, если cosa=1/5корень.a э(0, пи/2). 3) Укажите первообразную функции f(x)=2cosx. 4) Найдите область определения функции y= все в квадрате:1-0,5 в1/3x+2степени
Решение: 1. f(x) = (x+3)sinx.f’(x) = sinx + (x+3)cosx
2. Найдем sina:
sina = корень(1-cos^2(a)) = (2корень(6))/5
tga = sina/cosa = 2кор6
3. F(x) = 2sinx + C, где С - произвольная постоянная.
4) 3х+2 стоит в знаменателе ?
Если стоит, то 3х+2 не равно 0, х не равен (-2/3)
Область определения: (-бескон; -2/3) v (-2/3; +бескон)
Если в знаменателе стоит только 3х, то х не равен 0 и область определения:
(-бескон; 0)v (0; +бескон)
Выбирайте нужный ответ.
1. Найти значение выражения \( 27^{-2a}\cdot 9^{4,5a} \) при a=2/3
2. Найти область определения функции \( y=\sqrt[12]{log_3x-5} \).
3. Разность между третьим и первым членами арифметической прогрессии равна 6. четвертый член прогрессии равен 13. Найти первый член прогрессии.
4. Решить уравнение \( 6tg4x=\sqrt{12} \).
Решение: 1)27^(-2a)*9^(4,5а)=3^(-6a)*3^(9a)=3^(3a)Если a=2/3, то:
3^(3*2/3)=3^2=9
2) (3)* - основание
Система:
log(3)* (x)-5>=0
x>0
log(3)* (x)>=log(3)* (273)
x>0
x>=273
x>0
x>=273
Ответ: [273;+бесконечности)
3)a3=a1+2d
a1+2d-a1=6
d=3
a4=a1+3d ->a1=a4-3d
a1=13-12=1
Ответ:1
4)6tg 4x=V12 |:6
tg 4x=1/V3
4x=arctg(1/V3)+пиk, где k принадлежит Z | :4
x=пи/24+пиk/4, где k принадлежит Z
Ответ: x=пи/24+пиk/4, где k принадлежит Z
6)
S=4x - 1 сторона и 1 высота
S=8 (15-x) - 2 сторона и 2 высота
4x=8(15-x)
12x=120
x=10(см) - 1 сторона
S=10*4=40(см^2)
Ответ:40
1) Упростим.
$$ 27^{-2a}*9^{4.5a}=(3^3)^{-2a}*(3^2)^{4.5a}=3^{-6a}*3^{9a}=3^{-6a+9a}=3^{3a} $$
Подставим.
$$ 3^{3*\frac{2}{3}}=3^2=\boxed{9} $$
=======================================================================
2)Подкоренное выражение неотрицательно(т. к. чётная степень). Значение стоящее в логарифме больше нуля(по определению логарифма).
Составим систему.
$$ \left \{ {{log_{3}x-5\geq0} \atop {x>0}} \right.\\\left \{ {{log_{3}x\geq5} \atop {x>0}} \right.\\\left \{ {{x\geq3^5} \atop {x>0}} \right.\\\boxed{x\in[243;+\infty)} $$
=======================================================================
3)Пусть а1, а2, а3, а4. члены арифметической прогрессии. d - разность арифм. прогрессии.
Сначала несколько формул.
$$ a_n=a_1+(n-1)d\\d=a_{n}-a_{n-1} $$
По условию.
$$ a_3-a_1=6 $$(1)
$$ a_4=13=a_1+(4-1)*d $$(2)
$$ a_3=a_1+(3-1)d $$
Подставим в первое уравнение.
$$ a_1+2d-a_1=6\\2d=6\\d=3 $$
Из 2-ого уравнения выразим а1:
$$ a_1=13-3*d=13-9=\boxed{4} $$
=======================================================================
4)$$ 6tg4x=\sqrt{12} \\tg4x=\frac{\sqrt{3*4}}{6}\\tg4x=\frac{2\sqrt{3}}{6}\\tg4x=\frac{\sqrt{3}}{3}\\4x=arctg\frac{\sqrt{3}}{3}+\pi*n.n\in Z\\4x=\frac{\pi}{6}+\pi*n,n\in Z\\\boxed{x=\frac{\pi}{24}+\frac{\pi*n}{4},n\in Z}$$
Найти область определения неравенства: x^2 +11/2X-3>0
Решение: x^2+11/2x-3>0Необходимо выяснить область определения неравенства.
2x-3=0
2x=3
x=2/3. т. е. x неравен 2/3.
Теперь решим неравенство в знаменателе. x^2+11>0 при ЛЮБОМ х, так как x^2 - всегда положительное, а +11 - тем более, т. е. их сумма положительна.
То есть, чтобы неравенство соблюдалось, необходимо чтобы знаменатель был больше 0.
2x-3>0
2x>3
x>2/3.
Ответ: x>2/3.
Решить:
Докажите тождество (1-sin a)(1+sin a)= \( cos^{2} \) a
Найти область определения функции y=\( \sqrt{x-1} \)
Вычислить производную функции y=\( \frac{x^{2}-x+1}{e^{x}+2} \)
Решение: (1-sin a)(1+sin a)=cos^2 x1-sin^2 x=cos^2 x
sin^2 x+cos^2 x-cin^2 x=cps^2 x
cos^2 x=cos^2 x
x-1>=0
x>=1
ответ:[1;+ ∞)
находим диагональ основания d = 10 корней из 2
высота пирамиды пересекается с диагональю в ее середине получаем прямоугольный треугольник где гипотенуза равна 13 см а катет 5 корней из 2.
H=корень из 13^2 -(5корней из 2)^2
H=корень из 119
ответ: корень из 119
y’=$$ \frac{(2x-1)(e^x+2)-e^x(x^2-x+1)}{(e^x+2)^2} $$
(1-sin a)(1+sin a)=cos² x
1-sin² x=cos² x
cos² x=cоs² x
x-1≥0
x≥1
х∈ [1;+∞)
$$ y’ =\frac{(2x-1)(e^x+2)-(x^2-x+1)*e^x}{(e^x+2)^2} $$
Исследуйте на четность и нечетность функции:
sin(X-1)+sin(X+1)
cos(X-1)+cos(X+1)
y=(tg x-ctg x) делить все это на (модуль Х)
Решение: Y=sin(X-1)+sin(X+1); 1) Область определения: D(y)=R - симметричная относительно ноля. 2) y(-x)= sin(-X-1)+sin(-X+1)=-sin(X+1)-sin(X-1)=-(sin(X+1)+sin(X-1))=-y(x) - нечётная
y=cos(X-1)+cos(X+1); 1) Область определения: D(y)=R - симметричная относительно ноля. 2) y(-x)= cos(-X-1)+cos(-X+1)=cos(X+1)+cos(X-1)=y(x) - чётная
y=(tg x-ctg x)/IxI, 1) Область определения симметричная относительно ноля. 2) y(-x)= (tg(-x)-ctg(-x))/I-xI=(-tgx+ctgx)/IxI=-(tgx-ctgx)/IxI=-y(x) - нечётная