график функции »

область определения функции - страница 9

  • 1) Укажите производную функцию f(x)=(x+3)sinx. 2) Найдите tg a, если cosa=1/5корень.a э(0, пи/2). 3) Укажите первообразную функции f(x)=2cosx. 4) Найдите область определения функции y= все в квадрате:1-0,5 в1/3x+2степени


    Решение: 1. f(x) = (x+3)sinx.

    f’(x) = sinx + (x+3)cosx

    2. Найдем sina:

    sina = корень(1-cos^2(a)) = (2корень(6))/5

    tga = sina/cosa = 2кор6

    3. F(x) = 2sinx + C, где С - произвольная постоянная.

    4) 3х+2 стоит в знаменателе ?

    Если стоит, то 3х+2 не равно 0, х не равен (-2/3)

    Область определения: (-бескон; -2/3) v (-2/3; +бескон)

    Если в знаменателе стоит только 3х, то х не равен 0 и область определения:

    (-бескон; 0)v (0; +бескон)

    Выбирайте нужный ответ.

  • 1. Найти значение выражения \( 27^{-2a}\cdot 9^{4,5a} \) при a=2/3
    2. Найти область определения функции \( y=\sqrt[12]{log_3x-5} \).
    3. Разность между третьим и первым членами арифметической прогрессии равна 6. четвертый член прогрессии равен 13. Найти первый член прогрессии.
    4. Решить уравнение \( 6tg4x=\sqrt{12} \).


    Решение: 1)27^(-2a)*9^(4,5а)=3^(-6a)*3^(9a)=3^(3a)

    Если a=2/3, то:

    3^(3*2/3)=3^2=9

    2) (3)* - основание

    Система:

    log(3)* (x)-5>=0

    x>0

    log(3)* (x)>=log(3)* (273)

    x>0

    x>=273

    x>0

    x>=273

    Ответ: [273;+бесконечности)

    3)a3=a1+2d

    a1+2d-a1=6

    d=3

    a4=a1+3d ->a1=a4-3d

    a1=13-12=1

    Ответ:1

    4)6tg 4x=V12 |:6

    tg 4x=1/V3

    4x=arctg(1/V3)+пиk, где k принадлежит Z | :4

    x=пи/24+пиk/4, где k принадлежит Z

    Ответ: x=пи/24+пиk/4, где k принадлежит Z

    6)

    S=4x - 1 сторона и 1 высота

    S=8 (15-x) - 2 сторона и 2 высота

    4x=8(15-x)

    12x=120

    x=10(см) - 1 сторона

    S=10*4=40(см^2)

    Ответ:40

    1) Упростим.

    $$ 27^{-2a}*9^{4.5a}=(3^3)^{-2a}*(3^2)^{4.5a}=3^{-6a}*3^{9a}=3^{-6a+9a}=3^{3a} $$ 

      Подставим. 

    $$ 3^{3*\frac{2}{3}}=3^2=\boxed{9} $$

    =======================================================================

    2)Подкоренное выражение неотрицательно(т. к. чётная степень). Значение стоящее в логарифме больше нуля(по определению логарифма).

    Составим систему.

    $$ \left \{ {{log_{3}x-5\geq0} \atop {x>0}} \right.\\\left \{ {{log_{3}x\geq5} \atop {x>0}} \right.\\\left \{ {{x\geq3^5} \atop {x>0}} \right.\\\boxed{x\in[243;+\infty)} $$

    =======================================================================

    3)Пусть а1, а2, а3, а4. члены арифметической прогрессии. d - разность арифм. прогрессии.

    Сначала несколько формул.

    $$ a_n=a_1+(n-1)d\\d=a_{n}-a_{n-1} $$

    По условию.

    $$ a_3-a_1=6 $$(1)

    $$ a_4=13=a_1+(4-1)*d $$(2)

    $$ a_3=a_1+(3-1)d $$

    Подставим в первое уравнение.

    $$ a_1+2d-a_1=6\\2d=6\\d=3 $$

    Из 2-ого уравнения выразим а1:

    $$ a_1=13-3*d=13-9=\boxed{4} $$ 

    =======================================================================

     4)$$ 6tg4x=\sqrt{12} \\tg4x=\frac{\sqrt{3*4}}{6}\\tg4x=\frac{2\sqrt{3}}{6}\\tg4x=\frac{\sqrt{3}}{3}\\4x=arctg\frac{\sqrt{3}}{3}+\pi*n.n\in Z\\4x=\frac{\pi}{6}+\pi*n,n\in Z\\\boxed{x=\frac{\pi}{24}+\frac{\pi*n}{4},n\in Z}$$

  • Найти область определения неравенства: x^2 +11/2X-3>0


    Решение: x^2+11/2x-3>0

    Необходимо выяснить область определения неравенства.

    2x-3=0

    2x=3

    x=2/3. т. е. x неравен 2/3.

    Теперь решим неравенство в знаменателе. x^2+11>0 при ЛЮБОМ х, так как x^2 - всегда положительное, а +11 - тем более, т. е. их сумма положительна.

    То есть, чтобы неравенство соблюдалось, необходимо чтобы знаменатель был больше 0.

    2x-3>0

    2x>3

    x>2/3.

    Ответ: x>2/3.

  • Решить:

    Докажите тождество (1-sin a)(1+sin a)= \( cos^{2} \) a

    Найти область определения функции y=\( \sqrt{x-1} \)

    Вычислить производную функции y=\( \frac{x^{2}-x+1}{e^{x}+2} \)


    Решение: (1-sin a)(1+sin a)=cos^2 x

    1-sin^2 x=cos^2 x

    sin^2 x+cos^2 x-cin^2 x=cps^2 x

    cos^2 x=cos^2 x

    x-1>=0

    x>=1

    ответ:[1;+ ∞)

    находим диагональ основания d = 10 корней из 2

    высота пирамиды пересекается с диагональю в ее середине получаем прямоугольный треугольник где гипотенуза равна 13 см а катет 5 корней из 2.

    H=корень из 13^2 -(5корней из 2)^2

    H=корень из 119

    ответ: корень из 119

    y’=$$ \frac{(2x-1)(e^x+2)-e^x(x^2-x+1)}{(e^x+2)^2} $$

    (1-sin a)(1+sin a)=cos² x

    1-sin² x=cos² x

    cos² x=cоs² x

      

    x-1≥0

    x≥1

    х∈ [1;+∞)

     $$ y’ =\frac{(2x-1)(e^x+2)-(x^2-x+1)*e^x}{(e^x+2)^2} $$

  • Исследуйте на четность и нечетность функции:
    sin(X-1)+sin(X+1)
    cos(X-1)+cos(X+1)
    y=(tg x-ctg x) делить все это на (модуль Х)


    Решение: Y=sin(X-1)+sin(X+1); 1) Область определения: D(y)=R - симметричная относительно ноля. 2) y(-x)= sin(-X-1)+sin(-X+1)=-sin(X+1)-sin(X-1)=-(sin(X+1)+sin(X-1))=-y(x) - нечётная
    y=cos(X-1)+cos(X+1); 1) Область определения: D(y)=R - симметричная относительно ноля. 2) y(-x)= cos(-X-1)+cos(-X+1)=cos(X+1)+cos(X-1)=y(x) - чётная
    y=(tg x-ctg x)/IxI, 1) Область определения симметричная относительно ноля. 2) y(-x)= (tg(-x)-ctg(-x))/I-xI=(-tgx+ctgx)/IxI=-(tgx-ctgx)/IxI=-y(x) - нечётная