график функции »

область определения функции - страница 10

  • Построить график функции y=x^2+3x+4+(x+4)/(x+4)+корень из(x+4) - корень из (x+4).


    Решение: $$ y= x^{2} +3x+4+ \frac{x+4}{x+4} + \sqrt{x+4} - \sqrt{x+4} $$
    ОДЗ: х+4≥0, х≠-4 ⇒ (- 4;+∞)
    Выделим полный квадрат:
    $$ y=(x+ \frac{3}{2} ) ^{2} - \frac{9}{4} +4, \\ y=(x+ \frac{3}{2}) ^{2} + \frac{7}{4} $$
    Осталось построить эту параболу на (- 4;+∞)
    Вершина параболы в точке (-3/2; 7/4). парабола пересекает ось Оу в точке (0;4)
    Дополнительные точки (-4;8) и (-1;8)

    y x x frac x x sqrt x - sqrt x ОДЗ х х - - Выделим полный квадрат y x frac - frac y x frac frac Осталось построить эту параболу на - Вершина параболы в точке - . парабола пер...


  • 1. Начертите график функции y=корень из x. Какова область определения этой функции.
    2. Принадлежит ли графику функции y в квадрате = корень из x A(121:11) B(-81:9)
    3. Сколько корней имеет уравнение x в квадрате =а ; взависимости от значения А


    Решение: Выражение под корнем больше или равно 0x^2-3*x -4 >=0решаем квадратное уравнение:x^2-3*x -4 =0D=9-4*(-4)=25корень из D =5x1 = (3+5)/2=4,x2=(3-5)/2=-1рисуем ось х, отмечаем на ней 2 точки( закрашенные) -1 и 4в промежутке [-беск.;-1]  выражение будет положительным. нужно просто подставить в уравнение число из промежутка, в [-1: 4 ] отрицв [4: беск] полож.=> выбираем промежутки, где ф-я принимает полож значение[-беск.;-1] и  [4: беск]

  • Постройте график линейной функции y=0.5x-3. Используя график функции определите a) y, если x=-3 ;8 б) x, если y=-1 ;-2 в) область определения и область значение функции г) корни функции д) интервалы, в которых функция положительная и отрицательная е) интервалы, в которых функция возрастает и убывает


    Решение: Таблица для черчения графика: x 2   4   6

                                                      y -2  -1  0

    А) х=-3 у=-4.5 \ х=8 у=1

    Б) у=-1 х=4 \ у=-2 х=2

    В) ООФ (-бескон.;+бескон.) ООЗ тоже самое

    Г)(-бескон;+бескон.)

    Д) Положительная (6;+бескон.)

        Отрицательная (-бескон.;6)

    Е) Возрастает (-бескон.; +бескон.)

        Не убывает.

  • 1. Постройте график функции y=3/x. Укажите промежутки возрастания и убывания функции.
    2. Упростить выражение: cos(x-y)-cosx*cosy
    3. Найдите a1 и d арифметической прогрессии (an), если а10=39.5, а а3=4.5
    4. Решить систему уравнений: {x^2-y=21
    {x+y=9
    5. Найти область определения функции: y=√-36-x^2+12x (выраж. под корнем)
    6. На пост депутата маслихата претендовало три кандидата: Ахметов, Бакиев, Утешев. Во время выборов за Утешева было отдано в 1.5 раза больше голосов, чем за Ахметова, а за Бакиева - в 4 раза больше, чем за Ахметова и Утешева вместе. Сколько процентов избирателей проголосовало за победителя?


    Решение: 1. просто подставьте х=-1 х=1 х=1.5 х=-1.5 х=3 х=-3 х=9 х=-9
    2.
    cos(x-y)-cosx*cosy=cos(x-y)-cos(x*y)=cos((x-y)*xy)=cos(x^2y-xy^2)
    3. а10=а3+7d
    7d=a10-a3
    7d=39.5-4.5=35
    d=35:7=5
    a3=a1+2d
    a1=a3-2d
    a1=4.5-2*5=4.5-10=-5.5
    Ответ: d=5, a1=-5.5
    4.{х^2-у=21
    {х+у=9
    х^2+х=30
    х^2+х-30=0
    D=1^2-4*1*(-30)=1+120=121
    √D=11
    x1=(-1+11)/2=10/2=5
    x2=(-1-11)/2=-12/2=-6
    Если х=5, то х+у=9
    У=9-х
    У=9-5
    У=4
    если х=-6, то у=9-(-6)
    У=9+6
    У=15
    Ответ: (5;4) ; (-6;15)
    6. пусть за Бакиева проголосовало х человек, тогда за Утешева и Ахметова проголосовало х/4
    х+х/4=100
    4х+х=400
    5х=400
    х=80
    80 % людей проголовали за победителя
    Ответ: 80%

  • 1. Найти область определения функцииf(x) = Под корнем 5x-25
    2. Для функции y=f(x) найти значения x, когда y=x^3 - x a) y = 0, б)y>0; в)y<0
    3. Исследователь на четность функциюf(x) = -4x^4 + x^2
    4. Построить график функции.y=x^2 - 4
    5. Изобразить график непрерывной функции y=f(x), зная, что:a) D (y) = [-1;6]b) E (y) = [-4;3]в) y>0 только на (0:3); г) y возрастает на [-1;2] у убывает на [2;6]


    Решение: 1. $$5x-25 \geq 0 \\ 5x \geq 25 \\ х \geq 5$$ответ:$$ х \geq 5$$
    2. Для функции y=f(x) найти значения x, когда y=x^3 - x
    решение:
    а)x^3 - x=0
    x(x^2-1)=0
    x=0 х=1 х=-1
    ответ:x=0 х=1 х=-1
    б)x^3 - x>0
    x(x^2-1)>0
    x принадлежит (-1;0)U(1;+ бескон.)
    ответ:x принадлежит (-1;0)U(1;+ бескон.)

  • 1. функция задана формулой:
    f(x) = 2х^2 - х + 1. Найдите
    f(-1)
    2. Определите корни
    квадратного трехчлена:
    x^2 -2х-15
    3. Решите уравнение у^2 - 2у^2-3=0


    Решение: 1. f(-1) = 2*(-1)² - (-1) + 1 = 2*1 +1 +1 = 4
    2. x² - 2x - 15 = 0 | a =1; b =-2; c =-15
    D = b² - 4*a*c = 4 + 60 = 64
    x₁ = (-b - √D) / 2 = (2 - 8) / 2 = -3;
    x₂ = (-b + √D) / 2 = (2 + 8) / 2 = 5.
    Ответ: - 3; 5.
    3. y^4 - 2*y² - 3 = 0
    Пусть y²= t
    t² - 2*t - 3 = 0
    D = 4 +12 = 16
    x₁ = (2 - 4) /2 = -1
    x₂ = (2 + 4) /2 = 3
    x² = -1
    Корней нет
    x² = 3
    x₁ = √3
    x₂ = -√3
    Ответ: -√3; √3.

  • Исследуйте функцию y=6x^2 - x^3 - 8
    и постройте ее график.
    Для этого найдите :
    а) область определения D(y)
    б) производную и критические точки
    в) промежутки монотонности
    г) точки экстремума и экстремумы
    д) точку пересечения с осью Oy и несколько точек графика
    е) множество значений E(y) функции
    ж) корни функции ( можно приближенно )


    Решение: функция определена на всей числовй оси

    y’=12x-3x^2

    y’=0 12x-3x^2=0  3x(4-x)=0  x=0  x=4

    y’’=12-6x=0

    x=2 y(2)=24-8-8=8

    (2;8) точка перегиба

    y’’(0)>0 точка минимума (0;-8)

    y(4)=6*16-8-4*16=24

    (4;24) точка максимума

    при x<0 x>4 функция убывает

    при 0<x<4 -функция возрастает

    нули (0;-8)

    корни x1=-1,1 x2=1,3  x3=5,8

  • Функция задана графиком. Назвать:
    1) область определения функции
    2) область значения функции
    3) f наибольшим и f наименьшим 4) промежутки возрастания и убывания
    5) нули функции
    6) является функция четный или нечетный 7) при каких значениях аргумента f(x) больше 0? И f(x) меньше 0?


    Решение: 1) область определения функции [-2;4]
    2) область значения функции [-3;4]
    3) f наибольшим и f наименьшим y(0)=y(4)=4 максимум y(-2)=-3 y(2)=-2
    4) промежутки возрастания и убывания убывает (0;2) возрастает (-2;0) U (2;4)
    5) нули функции (-1;0) (1;0) 3;0) (0;4)
    6) является функция четный или нечетный функция не обладает данным свойством
    7) при каких значениях аргумента f(x) больше 0? И f(x) меньше 0?
    (-1;1) U x>3 f(x)>0
    [-2-1) U (1;3) f(x)<0

  • Функция задана графиком. укажите формулу, которая задаёт функцию


    Решение: График данной функции находится во 2-ой и 4-ой четверти.
    Значит угловой коэффициент графика - меньше 0 (k<0).
    Следовательно нам подходят только 2) у=-3х и 3) у=-2х.
    Если присмотреться внимательно к графику, то можно заметить что он проходит через точку (1; -3). Подставим эту точку в оба графика.
    2) у=-3х
    (1; -3)
    -3=-3*1
    -3=3 значит точка принадлежит графику
    3) у=-2х
    (1;-3)
    -3=-2*1
    -3≠-2 точка не принадлежит графику
    Ответ график 2) у=-3х 

  • Квадратичная функция
    №2. Функция задана формулой у = 3х2 + 2х – 5.
    а) Найдите значение функции при х =
    б) Найдите нули функции.
    №3. а) Постройте график функции у = -х2 + 4.
    б) Укажите значение аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.
    в) Укажите промежуток, на котором функция убывает.
    №4. Решите неравенство х2 – 3х +2
    №5. Запишите уравнение параболы, если известно, что она получена сдвигом параболы у = 2х2 вдоль оси Х на четыре единицы вправо и вдоль оси У на две единицы вниз.
    №6. Найдите область определения функции у =.
    №7. При каких значениях p и q вершина параболы y = x2 + pх + q находится в точке (-1; 5)


    Решение: №2. y=3x²+2x-5
    а)x=-2/3 => y=3*(-2/3)² + 2*(-2/3)-5 = 3*4/9 - 4/3 - 5 = 4/3 - 4/3 - 5 = -5;
    y=-5;
    б)0=3x²+2x-5
    D=b²-4ac, D=2² - 4 * 3 * (-5)=64;
    x1=(-b-√D)/2a, x2=(-b+√D)/2a
    x1=(-2-8)/2*3=-5/3;
    x2=(-2+8)/2*3=1.
    x1=-5/3 и x2=1- нули функции.
    №3 К этому номеру будет фотография (а)
    б) при х∈(-∞;-2)∪(2;+∞);
    в) функция убывает при x∈[0;=∞).
    №4 x²-3x+2
    Приравняю к нулю =>  x²-3x+2=0;
    D=b^2-4ac,
    D=(-3)²-4*2*1=1;
    x1=(-b-√D)/2a, x2=(-b+√D)/2a
    x1=(3-1)/2*1=1, x2=(3+1)/2*1=2
    Ответ: 1;2.
    №5 y=2(x-4)²-2
    1)y=ax²+n получен из y=ax² параллельным переносом вдоль оси Oy на n единиц вверх (при n>0) и на n единиц вниз (при n<0).2)y=a(x-m)² получен из y=ax² параллельным переносом вдоль оси Ox на m единиц вправо (при m>0) и на m единиц влево (при m<0).
    №6 Ты мне сказал не решать.
    №7 в-вершина, xв=-1, yв=5;
    y=x²+px+q;
    xв=-b/2a=-p/2;
    -p=xв*2;
    -p=-1*2=-2;
    p=2;
    Подставим все имеющиеся переменные в функцию y=x²+px+q:
    5=(-1)²+2*(-1)+q;
    5=1-2+q;
    5=q-1;
    q=5+1=6
    Ответ: при p=2 и q=6 вершина параболы y = x2 + pх + q находится в точке (-1;5).

    . y x x- а x - y -     - -      -   -       -   -     - y - б x x- D b - ac D  -          - x -b- D a x -b D ax - - - x - .x - и x - нули функции. К этому номеру будет фотогр...
<< < 8910 11 > >>