график функции »
область определения функции - страница 8
Какова область определения функции, заданной формулой: а) у=х(во второй степени)+2х;
б)у=х-1\1+х; в)у=9+х (всё в корне)
Решение: А)областью определения функции является множество действительных чисел(Х - любое), т.к правая часть фуекции являеться целым выражением )
б) т.к в знаменателе есть переменная, то при каком то значении Х, знаменатель обратиться в 0, а на 0 делить нельзя, затем 1 + Х =0 ,откуда Х= - 1.
в)Т.К выражение 9+Х СТОИТ ПОД КОРНЕМ,а корень из отрицательного числа, то Х>=-9Найдите область определения фукции: 1.f(x) = квадратный корень а по квадратным корнем 36-х в квадрате 2.f(x) = 5 - x в квадрате _____________ х в квадрате + 2х - 8 3.f(x) = 1 _ х в 4 степени 4.f(x) = 1 __ 9 - х в квадрате.
Решение: область определения- то есть когда ур-во имеет смысл1) корень из разности 36 и х больше либо равен нулю
[0;36]
2) х^2 + 2х - 8 не равно нулю
х1+х2=-2
х1*х2=-8
х1=2 х2=-4
(-∞, -4)u(-4;-2)u (-2;+∞)
3) х^4 не равно нулю
(-∞,0)u(0;+∞)
4) 9-х^2 не равно нулю
x1=-3 x2=3
(-∞;-3)u(-3;3)u(3;+∞)
у=2х в пятой степени - 4 делённое на - 2. Можно ли сократить? План анализа: Область определения, область значения, функция чётная, нечётная, точка пересечения, Периодичная, непериодическая или не та ни другая, область возрастания, область убывания, max и min точки, критические точки.
Решение: Во-первых: дробь сокращаема:
$$ \frac{2x^5-4}{-2}=-\frac{2(x^5-2)}{2}=-(x^5-2)=-x^5+2 $$
Во-вторых: бери маленькие, очень маленькие значения, либо делай побольше масштаб (то есть, за единичный отрезок возьми большое значение)
В-третьих:
ОДЗ: x принадлежит R, где R - любое действительное число
E(f): $$ (-\infty; \infty) $$
Функция ни четна, ни нечетна, поскольку не выполняется равенство:
$$ f(-x)=-f(x) $$
Функция непериодична
Область возрастания: $$ (-\infty; \infty) $$
Области убывания нет
max и min - это бесконечности
Критическая(ие) точка(и):
$$ (-x^5+2)’=-5x^4 \ -5x^4=0 \ -x^4=0 \ x=0 $$
x=0 - это критическая точкаИсследовать функцию: игрек равно четыре икс в квадрате минус икс в
четвертой степени.
Нужно исследовать по схеме:
1) Область определения
2) четность (нечетность)
3 ) точки пересечения с осями координат
4) промежутки возрастания (убывания)
5) точки экстремума
6) точки перегиба
Решение: 1.у=4x^2-x^4
ООФ х принадлежит (-∞;+∞)
2. функция четная, т.к. у(-х)=у(х)
у(х)=4x^2-x^4
y(-x)=4(-x)^2-(-x)^4=4x^2-x^4
3. пересечение с осью ОХ:
у=0 4x^2-x^4=0
x^2(4-x^2)=0
x^2(2-x)*(2+x)=0
x=0 x=2 x= -2
точки (0;0); (2;0) (-2;0)
с осью ОУ
х=0 у=0
точка (0;0)
4. найдем производную функции
производная равна= 8x-4x^3
8x-4x^3=0
4x(-x^2)=0
x=0 x=V2 x= - V2
начерти числовую прямую и отметь эти точки
посчитаем значение производной в промежутках между точками:
от минус бесконечности до -V2
производная от х= -3 будет положит ,ставим знак плюс до -V2.
от -V2 до 0:
производная от х= -1 будет отрицат., ставим знак плюс минус.
произв. от х=1 будет положит. ставим знак плюс.
производная от х=3 отрицат, ставим знак -
где знак минус - ф-ция убывает
где плюс - ф-ция возрастает
значит
ф-ция возрастает на прмежутке (-∞; -V2) и (0;V2)
ф-ция убывает на промежутке (-V2;0) и (V2;+∞)
5. т. экстремума - это точки, в которых ф-ция определена и проходя через которые произв. меняет знак. ф-ция у нас определена во всех точках, значит точки экстремума у нас
х= -V2 (тчка максимума) x=0(т. минимума) x=V2(т. максимума)
6. найдем производную второго порядка
у"=8-12х
8-12х=0
х= - V(2/3) x=V(2/3)
начерти числовую прямую и отметь эти точки.
определим знаки производно второго порядка между этими точками
х= -1 знак минус
при х= 0 знак плюс
при х=1 знак минус
значит функция вогнута на промежутке (-V(2/3);V(2/3))
функция выпуклая на промежутке (-∞; V(2/3)) и (V(2/3);+∞)
точками перегиба являются точки х= -V(2/3) и х=V(2/3)
т.к. в этих точках поменяла вторая производная знак.Найдите область определения функции :y=x^2+8 ^-степень Найдите значение аргумента,если значение функции=6 y=4x-2
Решение: Найдите область определения функции :y=x^2+8 ^-степень
Областью определения данной квадратичной функции являются значения
х∈ R(все действительные числа)
Найдите значение аргумента,если значение функции у=6
y=4x-2
Решение
При у=6
4х-2 = 6
4х=8
х=4