проценты и пропорции »

сколько процентов - страница 17

  • Длина прямоугольника в 1,5 раза больше ширины. Длину уменьшили на 40%, а ширину увеличили на 40%. Уменьшиля или увеличился его периметр и на сколько процентов ?


    Решение: Пусть ширина х, а длина 1,5х. Тогда периметр Р=2(х+1,5х)=2*2,5х=5х

    Длину уменьшили на 40%. 40% от 1,5х равно 0,4*1,5х=0,6х, теперь 1,5х-0,6х=0,9х - длина после уменьшения на 40%.

    Ширину увеличили на 40%: 40% от х равно 0,4*х=0,4х, теперь х+0,4х=1,4х -ширина после увеличения.

    Периметр измененного прямоугольника Р=2(0,9х+1,4х)=2*2,3х=4,6х.

    Как видим, периметр уменьшился, вычислим на сколько процентов:

    100-(4,6:5*100)=100-92=8 (%).

    Ответ: периметр уменьшился на 8 %. 

    Пусть х см - ширина прямоугольника, тогда длина прямоугольника равна 1,5х, зная, что периметр - сумма длин всех сторон, составим уравнение и найдем начальный периметр:
    Р = 2(х + 1,5х) = 2х + 3х = 5х
    Теперь найдем второй периметр
    $$ 2(( x + \frac{40x}{100 } ) + (1,5x - \frac{60x}{100} )) \\ 2(( \frac{5x}{5} + \frac{2x}{5} ) + ( \frac{7,5x}{5} - \frac{3x}{5} ) \\ 2( \frac{7x}{5} + \frac{4,5x}{5} ) \\ 2 * 11,5x = 23x $$
    Периметр увеличился, находим сколько процентов 5 от числа 23
    $$ \frac{5 * 100}{23} = \frac{500}{23} = 21 \frac{17}{23} $$≈ 22%
    Ответ: периметр увеличился на 22%.

  • решить задачу: Ширина прямоугольника в 4 раза меньше длины. Длину увеличили на 60%, а ширину уменьшили на 40%. Уменьшился или увеличился его периметр и на сколько процентов?


    Решение: Пусть х (ед) - ширина, тогда 4х (ед) - длина прямоугольника, выразим через х периметр прямоугольника
    Периметр сейчас : 2(х+4х) = 10 х (ед)
    Новая ширина: 0,6 х (ед)
    Новая длина: 1,6 х (ед)
    Новый периметр: 2(0,6 х + 1,6 х) = 4,4 х (ед)
    Разность периметров: 10 х - 4,4 х = 5,6 х (ед)
    Периметр уменьшился на 56%

  • Доход семьи состоит из зарплаты мужа и зарплаты жены. если бы зарплата мужа увеличилась в 2 раза, а зарплата жены осталась бы прежней то доход семьи увеличился бы на 60%. На сколько процентов возрос бы доход семьи, если бы ы 2 раза увеличилась зарплата мужа осталась прежней


    Решение: Пусть доход мужа x руб. а доход жены y руб.
    тогда
    2x+y = 1,6(x+y)
    2x+y=1,6x+1,6y
    0,4x =0,6y
    x=1,5y
    Значит, первоначальный доход семьи был
    1,5y+y=2,5y
    Если у мужа останется зарплата x(=1,5y), а у жены станет 2y, то доход семьи станет
    1,5y+2y=3,5y и увеличится в
    3,5y/2,5y=1,4 или на
    1,4-1=0,4 или 40%
    Ответ: на 40%

  • А) Выпуск товара пр сравнению с прошлым годом увеличился на 25%. Во сколько раз увеличился выпуск товара по сравнению с прошлым годом?
    Б) число увеличили в три раза, на сколько процентов его увеличили?
    в) число уменьшили на 80%. во сколько раз его уменьшили?


    Решение: A) пусть в прошлым году было: х
    т. к. увеличили на 25%, то стало : х+0,25=1,25х
    чтобы узнать во сколько раз значение увеличилось, нужно большее разделить на меньшее, то есть 1,25х/х = 1,25
    ответ: увеличилось в 1,25 раза
    Б) пусть изначально было: х
    так как увеличили в 3 раза, стало: 3х
    чтобы найти изменение числа в процентах, нужно от большего отнять меньшее, разделить на то что было и умножить на 100%, то есть: ((3х-х)/х) * 100%= 200 %
    ответ: увеличили на 200 %
    В) пусть изначально было: х,
    так как уменьшили на 80%, стало: х-0,8х=0,2х
    (аналогично задаче под а) чтобы узнать во сколько раз число уменьшили, нужно большее разделить на меньшее ( то что было / на то что стало), то есть :
    х/0,2х=5
    ответ: уменьшили в 5 раз.

  • 1) выпуск товара по сравнению с прошлым годом увеличился на 20 %. во сколько раз увеличился выпуск товара по сравнению с прошлым годом ? 2) число увеличили в десять раз. на сколько процентов его увеличили 3) число уменьшили на 50%. во сколько раз его уменьшили


    Решение: 1) Был 100% выпуск товара в прошлом году. Увеличился на 20%, следовательно в этом годы: 100%+20%=120%
    120/100=1,2
    выпуск товара по сравнению с прошлым годом увеличился в 1,2 раза.
    2) Было число 100%. Увеличили в 10 раз, стало 100%*10=1000%.
    1000%-100%=900%
    число увеличили на 900%
    3) Было число 100%. Уменьшили на 50%, стало 100-50=50%
    100/50=2
    Число уменьшилось в 2 раза

<< < 151617 18 19 > >>