проценты и пропорции »

сколько процентов - страница 18

  • Объем продажи билетов в кинотеатре уменьшился в декабре на 15% а затем увеличился в январе на 40%. На сколько процентов изменился объемпрлдажи билетов в кинотеатре за два месяца?


    Решение: Примем первоначальный объем продаж за единицу.
    1:100*15=0,15 - на столько уменьшился объем продаж в декабре.
    1-0,15=0,85 - стал объем продаж после уменьшения.
    0,85:100*40=0,34 - на столько увеличился объем продаж.
    0,85+0,34=1,19 - стал объем продаж после увеличения.
    1,19-1=0,19 - на столько изменился (увеличился) объем продаж за два месяца.
    0,19:1*100=19% - на столько изменился (увеличился) объем продаж за два месяца.

  • Одно измерение прямоугольного параллелепипеда увеличили на 10%, второе - на 40%, а третье уменьшили на 35%. Увеличился или уменьшился объем параллелепипеда? На сколько процентов.


    Решение: Пусть измерения начального параллелепипеда равны а, в, с

    V = abc

    Измерения изменённого параллелепипеда 1,1а; 1,4в; 0,65с

    V1 = 1.1fa*1.4b* 0.65c = 1.001abc = 1.001V

    Видим, что объём увеличился на 0.001V

    Составим пропорцию

    V - 100%

    0.001V - х%

    х = 0,001V*100:V = 0.1%

    Ответ: Объём увеличился на 0,1%

  • Сторону квадрата, лежащего в основании прямоугольного параллелепипеда, увеличили в 1,5 раза, а высоту параллелепипеда уменьшили на 60 %.
    Увеличился или уменьшился объем параллелепипеда и на сколько процентов?


    Решение: Объем параллелепипеда, в основании которого квадрат находится как:
    $$ V=S*h=a^2*h $$, где a - сторона квадрата, и h - высота параллелепипеда.
    Обозначим через эти a и h начальные параметры в нашей задаче, начальную длину стороны основания (стороны квадрата) в параллелепипеде и высоту параллелепипеда.
    Тогда начальный объем составляет: $$ V=a^2*h $$
    Новый объем составляет: $$ V_{new}=A^2*H $$, где $$ A= \frac{3}{2}a $$ и $$ H = h-0.6h=0.4h= \frac{2}{5}h $$
    т. е. $$ V_{new}=( \frac{3}{2}a )^2* \frac{2}{5}h= ( \frac{3}{2} )^2a^2* \frac{2}{5}h= \frac{3}{2}* \frac{3}{2}* \frac{2}{5}*a^2*h= \\ =\frac{3*3*2}{2*2*5}*V =\frac{3*3}{2*5}*V =\frac{9}{10}*V=0.9V $$
    Как видим объем уменьшился на одну десятую начального объема параллелепипеда

    Пусть первоначальная длина стороны квадрата, лежащего в основании прямоугольного параллелепипеда, равна а,
    а первоначальная высота параллелепипеда равна h.
    Объем такого параллелепипеда равен: $$ V = a^{2} h $$
    После изменения стало: длина стороны квадрата 1,5a, высота 0,4h.
    Объём стал равен:
    $$ V = (1,5a)^{2} * 0,4h = 2,25a^{2} * 0,4h = 0,9a^{2}h\\ \\ V = 0,9V = 0,1V $$
    Объем уменьшился на 10%
     

  • 1. Осенью садовод Гриша заложил в погреб на хранение 5 т. яблок. Весной оказалось, что 2,5 ц яблок испортились. Сколько процентов яблок сохранилось? Сможет ли садовод, продавая сохранившиеся яблоки по 30 капеек за килограмм, вернуть банку долг в размере 100 рублей?
    2. 1 сентября прошлого года рост Риты был 1,51 м, а 1 сентября этого года - 1,59 м. Рост Маши в эти же числа был 1,37 м и 1,44 м. Сравни, как увеличился рост Риты и Маши за год.: a) в сантиметрах б) в процентах


    Решение: 1. 1) 5т - 2,5т = 2,5т
      2) Затем нужно составить пропорцию.
      5т - 100%
      2,5т - х%
      х = 2,5 * 100 : 5 = 50 ( сколько процентов яблок сохранилось.)
      1т = 1000 кг
      2,5т = 2500 кг
      2500 * 3 = 7500 копеек 1 рубль = 100 копеек.
      7500 : 100 = 75 рубль.( Садовод не сможет вернуть банку в долг 100 рублей, если сохранившиеся яблоки будет продать по 30 копеек.)
    2. 1,59м - 1,51м = 0,08м 1м = 100см 0,08 *100 = 8 см.( как увеличилось рост Риты )
      1,44м - 1,37м = 0,07м 0,07м * 100 = 7 см ( как увеличилось рост Маши )
     
      
     
     
     
     

  • Каждое ребро куба увеличили на 40%. Насколько прцентов увеличился объем куба? На сколько процетов увеличилась площадь его поверхности?


    Решение: Довай обозначим а в кубе = а ^3

    Пусть а ребро куьа, после увеличения оно станет равным а+0.4а=1.4а

    тогда площадь куба станет 1.4а*1.4а*1.4а=2.744а^3

    составим пропорцию: а^3 - 100%

      2.744 а^3 - х%

    решим пропорцию : х = 2.744а^3 * 100% /а^3

    х= 274.4% => площадь куба увеличилась на 274.4 %

    а площадь до увеличения равнялась 6 а^2, после увеличения она стала 6* (1.4а)^2=11.76а^2

    составим пропорцию: 

    6 *а ^2 - 100%

    11.76а^2 - x %

    решим пропорцию: х = 11.76а^2 * 100% /6*a^2

    x= 196% т. е площадь куба увеличелась на 196 %

<< < 161718 19 20 > >>