какой процент - страница 3

Сбербанк в конце года начисляет один и тот же процент к сумме, находящейся у вкладчика. Через 2 года на сумму в 5000 денежных единиц было начислено 202 единицы. Какой процент начисляет банк ежегодно?

Решение: Если изначально у вкладчика было х₀ рублей, и банк начисляет р процентов в год, то через n лет у вкладчика окажется х рублей, причем х определяется по формуле:
$x=x_0\cdot(1+ \frac{p}{100} )^n$
Непосредственно итоговую прибыль Δх можно вычислить по формуле:
$\Delta x= x_0\cdot((1+ \frac{p}{100})^n-1)$
Подставляем известные данные, находим процент р, начисляемый банком.
$202= 5000\cdot((1+ \frac{p}{100})^2-1) \\\ (1+ \frac{p}{100})^2-1= \frac{202}{5000} \\\ (1+ \frac{p}{100})^2-1=0.0404 \\\ (1+ \frac{p}{100})^2=1+0.0404 \\\ (1+ \frac{p}{100})^2=1.0404 \\\ 1+ \frac{p}{100}= \sqrt{1.0404} \\\ 1+ \frac{p}{100}=1.02 \\\ \frac{p}{100}=1.02-1 \\\ \frac{p}{100}=0.02 \\\ p=0.02\cdot100 \\\ p=2(\%)$
Ответ: 2%
Решите уравнением.
Вкладчик положил деньги в банки и получил через год 525 р. Если бы вклад был на 100 р. меньше, а банк выплачивал бы процент вдвое больший, то вкладчик получил бы 440 р. Какова была сумма вклада и какой процент выплачивал банк?

Решение: Примем начальный вклад за х, а начисляемый процент за у, тогда можем момтавить систему уравнений:

$\left \{ {{x*(1+y)=525} \atop {(x-100)*(1+2y)=440}} \right.$

Оставим в левой части каждого уравнения х:

Первое $x=\frac{525}{1+y}$

второе х*(1+2у)=540+200у

$x=\frac{540+200y}{1+2y}$

Уравняем правые части уравнений:

$\frac{525}{1+y}=\frac{540+200y}{1+2y}$

525*(1+2y)=(540+200y)*(1+y)

$525+1050y=540+540y+200y+200y^2 \\ 200y^2-310y+15=0$

Находим корни квадратного уравнения. Получаем: у1=1,5 и у2=0,05

В случае у1=1.5 (или 150 % прибыли)

х=525/(1+у)=525/(1+1,5)=210 руб. размер вклада

В случае у2=0,05 (или 5% прибыли)

х=525/(1+0,05)=500 руб. размер вклада.

Ответ: задача имеет два решения:

1) вклад 210 руб. под 150% годовых

2) вклад 500 руб под 5% годовых.
За 2 года сумма на счете возросла на 44% притом что деньги со счета не снимали и на счет не клали какой процент выплачивает банк ежегодно?

Решение: Пусть а- изначальная сумма на счете, х- годовые проценты банка (х>0). тогда через 1 год сумма на счете составит а+х*а, а через 2 года
а+х*а+(а+х*а) х, что с другой стороны равно а+44%а=а+0,44а=1,44а. решим уравнение
а+х*а+(а+х*а) х=1,44а
а+х*а+х*а+х²а=1,44а
сократим обе части на а, а≠0
1+2х+х²=1,44
х²+2х-0,44=0
х1=-5,08 - не удовлетв условию
x2=0.2=20% - годовой процент банка
Положив в банк некоторую сумму, вкладчик получил 420р прибыли, однако он не стал забирать деньги из банка и добавил к ним 580р, и оставил вклад ещё на год, В результате он получил 4560р. Какая сумма была положена в банк и под какой процент?

Решение: Мне кажется лучьше ввсего решить уравнением)) пусть х -первый вклад y-прибыль в долях
x*y=420
(x+420+580)*y=4560-x-1000 x*y+1000*y=3560-x
420+1000y=3560-x y=(3140-x)/1000
x*3140-x)1000=420 решаем кв. уравнение получаем
x1=3000 y1=14%
x2=280 y2=143%
разумный ответ 3000 руб и 14% годовой прибыли
x*y=420

(x+420+580)*y=4560-x*y+1000*y3560-x

420+1000*y=3560-x*y=(3140-X)/1000

x*3140-x)1000=420

x1=3000y1=14%

x2=280y2=14%

Ответ:3000рублей и 14%
Спустя год после того, как некоторая сумма была внесена на сбер книжку, вклад увеличился за счет процентов на 2016р, вкладчик добавил 7984р и оставил свой вклад в банке еще на год, по истечению этого периода общая сумма на сбер книжки стала равна 62816. Какой процент годовых выплачивает банк, если первоначальный взнос должен быть не менее 500р

Решение: Начальный вклад х руб, проценты у% в год.
Через год стало x*(1 + y/100) = x + xy/100 = x + 2016
xy/100 = 2016
Он добавил 7984 и стало x + 2016 + 7984 = x + 10000
Еще через год стало
(x + 10000)(1 + y/100) = 62816
x + 10000 + xy/100 + y*10000/100 = 62816
x + 2016 + 100y = 52816
x + 100y = 50800
Получили систему
{ xy = 201600
{ x + 100y = 50800
Подставляем х из 2 уравнения в 1 уравнение
y(50800 - 100y) = 201600
Делим все на 100
y(508 - y) = 2016
y^2 - 508y + 2016 = 0
(y - 4)(y - 504) = 0
Очевидно, y = 4, а x = 50800 - 100y = 50800 - 400 = 50400
Потому что при y = 504 будет x = 50800 - 50400 = 400 < 500
Да и банк никогда не даст больше 500% годовых.
Ответ: 4%
Вкладчик открыл в банке депозит. на сумму 10000 грн с некоторой фиксированной процентной ставкой. в конце первого года банк увеличил процентную ставку на 2%. После двух лет на счету было 11880 под какой процент был открыт депозит в банке?

Решение: Депозит был открыт под (х%)
10000:100*х = 100*х -доход в конце первого года
(10000+100х) -остаток на депозите в конце первого года
(10000+100х):100*(х+2) -доход в конце второго года
(10000+100х) + (10000+100х):100*(х+2) = 11880
100х + (100+х)*(х+2) = 1880
100х + 102х + x^2 = 1680
x^2 + 202x - 1680 = 0
D=202*202+4*1680 = 218^2
x = (-202+218)/2 = 16/2 = 8(%) ((отрицательный корень не имеет смысла))
Студент положил деньги на вклад 10000 на 2 года. Под какой процент студент положил деньги, если через 2 года у него стала сумма 12544?

Решение: 12544/10000=1.2544
1.2544^0.5=1.12 - считаем процент за 1 год
Получается 12%
Пусть процент равен х. Тогда после первого года сумма будет равна (10000+10000х) руб. После второго года вклад равен: (10000+10000х)+(10000+10000х) х или 12544 руб.
Уравнение:
10000+10000х+10000х+10000х²=12544
10000х²+20000х-2544=0
D=501760000
x=-2.12 - не является решение (отрицательное значение)
х=0,12 - корень уравнения
0,12*100%=12%
Ответ. под 12% процентов.
Учитель собрал весь класс, чтобы подготовить флаги для украшения комнаты к футбольному чемпионату. Она решила сделать количество, равное удвоенному числу учеников. Девушки, однако, были гораздо более успешны, и сделали по пять флагов каждая, в то время как мальчики сделали только один флаг каждый. В конце концов учителю удалось получить точное количество флагов, которые запланировали. Какой процент девочек в этом классе?

Решение: Девочек x, мальчиков y. Всего (x+y) студентов. Должны были сделать 2(x+y) флагов. Девочки сделали 5x флагов, мальчики y флагов.
$2(x+y)=5x+y\\2x+2y=5x+y\\y=3x\\x:y=3:1$
В классе 3 части мальчиков, 1 часть девочек, всего 4 части. Значит девочек $\frac14=25\%$
P.S. В следующий раз давайте условие ещё и на языке оригинала - очень сложно понять автоматический перевод.
Если повысить тариф за пользование газом на 25%, то расходы на коммунальные услуги повысятся на 16%. Если повысить тарифы на пользование электроэнергией на 25%, то суммарные расходы на коммунальные услуги повысятся на 4%/Какой процент составляют расходы за пользование газом и электроэнергией от общего расхода на коммунальные услуги 6 класс

Решение: Пусть Х - расходы на газ до повышения тарифов
Y - расходы на электоэнергию до повышения тарифов
Z - общие комунальные расходы
0,25X=0,16Z
X/Z=0,16/0,25=0,64 или 64%
0,25Y=0,04Z
Y/Z=0,04/0,25=0,16 или 16 %
Ответ: расходы на газ составляют 64 % от комунальных расходов, а на электричество - 16 %.

100% или 1 - расходы на коммунальные услуги
25% - 0,25
16% - 0,16
4% - 0,04
Пусть х% - расходы за газ
(1-х)% - расходы за электричество
тогда
х+0,25х=1,25х- увеличенный процент расходов за газ
(1-х)+0,25(1-х)=1,25-1,25х - увеличенный % расходов за электричество
(1,25 х+(1-х))-(х+(1,25-1,25х))=0,16-0,04
0,25х+1+0,25х-1,25=0,12
0,5х=0,37
х=0,37:0,5
х=0,74=74% - за пользование газом от общего расхода на коммунальные услуги
100%-74%=26% - за пользование электроэнергией от общего расхода на коммунальные услуги
1. В двух корзинах 7,92 кг овощей. В одной из них на 20% больше, чем в другой. Сколько килограммов овощей в каждой корзине? (напишите по действиям с объяснениями, ответ 3,6 кг ; 4,32 )
2. Сумма двух чисел равна 76, а сумма 25 % первого числа и 15 % второго равна 14? (напишите по действиям с объяснениями, ответ 26,50)
3. В январе рабочий недовыполнил план на 5%, а в феврале перевыполнило тот же план на 7%, собрав на 24 прибора больше, чем в январе. Сколько приборов собрал рабочий в январе и сколько в феврале?( напишите по действиям с объяснениями, ответ 190 приборов, 214 приборов).
4. Все пятиклассники либо спортсмены, либо танцоры, либо и спортсмены, и танцоры одновременно. 85% детей занимается в спортивных клубах, 75% детей- в танцевальный кружках. Какой процент детей и танцует, и занимается спортом? (напишите по действиям с объяснениями, отв. 60)

Решение: 1) Соответственно в 1 корзине 1х (100%) в другой 1,2х (120%)

1,2х+х=7,92

2,2х=7,92

х=3,6

3,6 - 100% х-120% решаем пропорцию 3,6*120/100=4,32

2) задача вообще не понятные условия

4) 85% спортсмены. Соответственно не занимаются спортом 15%

75-15=60%
2) пусть первое число х

второе число тогда (76 - х)

чтобы найти 25% от числа, нужно число умножить на 0.25

0.25*х + 0.15*(76-х) = 14

0.25*х + 0.15*76 - 0.15*х = 14

0.1*х = 14 - 11.4

х = 2.6 / 0.1

х = 26

Ответ: одно число = 26, второе = 76-26 = 50

ПРОВЕРКА:

25% от 26 = 0.25*26 = 6.5

15% от 50 = 0.15*50 = 1.5*5 = 7.5

6.5+7.5 = 14

<< < 1 23 4 > >>

какой процент - страница 3

За 2 года сумма на счете возросла на 44% притом что деньги со счета не снимали и на счет не клали какой процент выплачивает банк ежегодно?

Студент положил деньги на вклад 10000 на 2 года. Под какой процент студент положил деньги, если через 2 года у него стала сумма 12544?