какой процент - страница 3

1) Лучи OC и OD делят развернутый угол AOB так, что градусная мера угла AOC составляет 2/9 градусной меры угла AOB и 4/11 градусной меры угла BOD. Найдите градусную меру угла COD.
2) Рабочий по плану должен изготовить 250 деталей, но он перевыполнил план на 12%. Сколько деталей изготовил рабочий?
3) На клумбе посадили 36 луковиц тюльпанов, что составило 48% всех купленных луковиц. Сколько всего купили луковиц тюльпанов?
4) Луч NP делит развернутый угол MNK на два угла так, что градусная мера угла MNP в три раза меньше градусной меры угла PNK. Чему равны градусные меры углов MNP и PNK?
5) Постройте треугольник ABC так, что угол А равен 45 градусом, а угол В равен 99 градусам. Какова градусная мера угла С? Чему равна сумма углов треугольника? Какой процент от суммы углов треугольника составляет угол С?
6) Число А на 20% больше числа В. Во сколько раз число А больше числа В?

Решение: 1) так как угол AOB=180 градусов (развернутый), то угол AOC=2/9 от 180, это 40 градусов то есть 2/9=180/х=40.
Далее угол AOB=4/11 BOD, то есть 40/х=4/11, отсюда BOD=110.
Ну и наконец,COD=30 так как DOB и DOA смежные (сумма 180 гр.)
2) х- деталей, которые изготовил рабочий
250деталей-100%
Х деталей -112%
Х=250*112/100=280детлаей
3) х-луковиц тюльпана, которые купили
36луковиц-48 %
Х луковиц - 100%
Х=36*100/48=75 луковиц тюльпана
31 декабря 2014 взят кредит в банке 1 млн. рублей. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т. е. увеличивает долг на определенное количествопроцентов). Затем переводиться очередной транш. Далее выплачивается кредит за два транша, переводя в первый раз 560 тыс. рублей, во ворой - 644,1 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит?

Решение: X*100% или x (коэффициент). 1000 тыс. руб. Через год начислено процентов на 1000x рублей, остаток долга (1+x)*1000 руб. После первого транша остаток долга составил (1+x)*1000-560 = 440+1000x рублей.
В конце второго года начислено процентов на (440+1000x)*x рублей, остаток долга составил 440+1000x+(440+1000x)x или 644,1 тыс. руб.
$$ 440+1000x+(440+1000x)x=644,1\\440+1000x+440x+1000x^2=644,1\\1000x^2+1440x-204,1=0\\D=2073600+4\cdot1000\cdot204,1=2890000=(1700)^2\\x_{1,2}=\frac{-1440\pm1700}{2000}\\x_1=-3,14\;-\;He\;nogx.\\x_2=0,26 $$
Ответ: 26% годовых.
31 декабря 2014 года Георгий взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема выплаты такая - 31 декабря следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на a%), затем Георгий переводит очередной транш. Георгий выплатил кредит за два транша, переводя в первый раз 570 тыс. рублей, во второй 599,4 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Георгию?

Решение: В=а/100
(1 000 000*(1+в)-570 000)*(1+в)-599 400=0
(1 000 000+1 000 000в-570 000)*(1+в)-599 400=0
(430 000+1 000 000в)*(1+в)-599 400=0
430 000+1 000 000в+430 000в+1 000 000в²-599 400=0
1 000 000в²+1 430 000в-169 400=0
10 000в²+14 300в-1 694=0
5 000в²+7 150в-847=0
D = 7150² - 4·5000·(-847) = 51122500 + 16940000 = 68062500
в1=(-7150-√68062500)/(2*5000)=(-7150-8250)/10000=
= -15400/10000 = -1.54- не подходит
в2=(-7150+√68062500)/(2*5000)=(-7150+8250)/10000=
= 1100/10000 =0,11
а=в*100=0,11*100=11%
Клиент взял 31 декабря 2012 года в банке 1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на а%), затем клиент переводит очередной платеж. Клиент выплатил долг двумя платежами, переведя в первый раз 540 тысяч рублей, во второй 649,6 рублей. под какой процент банк выдал кредит клиенту?

Решение: Пусть х% - ставка по кредиту.
1000000·(1+0,01х) = 1000000+10000х руб. сумма долга через 1-ый год.
1000000+10000х - 540000 = 460000 + 10000х руб. сумма долга после первого взноса.
(460000 + 10000х)·(1+0,01х) руб. сумма долга через 2-ой год.
По условию данная сумма равна 649600 руб. т. к. долг по кредиту был погашен после 2-го взноса.
Решаем уравнение: (460000 + 10000х)·(1+0,01х) = 649600
100х²+14600х-189600=0
х²+146х-1896=0
D=28900=170²
х=-158 - не уд. условию
х=12
Клиенту был выдан кредит под 12%.
Ответ: 12%.
Пустьk -%, тогда
1000*к-540 - остаток после первого платежа
(1000*к-540)*к-649,6= 0 _остаток после второго платежа
1000к^2-540к-649,6=0
Д=1700
х1=1.12
х2=-0,58 -не подходит Ответ: 12%
31 декабря 2014 года Родион взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая-31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, а затем Родион переводит очередной транш. Если он будет платить каждый год по 1464100 рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по 2674100 рублей, то выплатит долг за два года. Под какой процент Родион взял деньги в банке?

Решение: (((х*у-1464100)*у-1464100) у-1464100) у-1464100=0
((х*у²-1464100*у-1464100) у-1464100) у-1464100=0
(х*у³-1464100*у²-1464100у-1464100) у-1464100=0
х*у⁴-1464100*у³-1464100у²-1464100у-1464100=0
ху⁴=1464100*у³+1464100у²+1464100у+1464100
х=(1464100*у³+1464100у²+1464100у+1464100)/у⁴
(х*у-2674100 )*у-2674100=0
х*у²-2674100у-2674100=0
ху²=2674100у+2674100
х=(2674100у+2674100)/у²
(1464100*у³+1464100у²+1464100у+1464100)/у⁴=(2674100у+2674100)/у²
1464100*у³+1464100у²+1464100у+1464100=(2674100у+2674100)*у²
1464100*у³+1464100у²+1464100у+1464100=2674100у³+2674100у²
1210000у³+1210000у²-1464100у-1464100=0 делим на 100
12100у³+12100у²-14641у-14641=0 делим на 11
1100у³+1100у²-1331у-1331=0 делим на 11
100у³+100у²-121у-121=0
Коэффициенты:
a = 1;
b = -1.21;
c = -1.21;
Q = ( a² - 3b )/9 = ( (1)² - 3 × (-1.21))/9 = 0.5144
R = ( 2a³ - 9ab + 27c )/54 = ( 2 × (1)³ - 9 × (1) × (-1.21) + 27 × (-1.21) )/54 = -0.3663
т. к. R² < Q³ => по методу Виета-Кардано, уравнение имеет три действительных корня
у₁ = -1.099 -не подходит
у₂ = 1.1
у₂ = -1-не подходит
(1,1-1)*100=0,1*100=10%- под такой процент Родион взял деньги в банке

<< < 1 23 4 5 > >>