проценты и пропорции »

какой процент - страница 5

  • Сбербанк в конце года начисляет один и тот же процент к сумме, находящейся у вкладчика. Через 2 года на сумму в 5000 денежных единиц было начислено 202 единицы. Какой процент начисляет банк ежегодно?


    Решение: Если изначально у вкладчика было х₀ рублей, и банк начисляет р процентов в год, то через n лет у вкладчика окажется х рублей, причем х определяется по формуле:
    $$ x=x_0\cdot(1+ \frac{p}{100} )^n $$
    Непосредственно итоговую прибыль Δх можно вычислить по формуле:
    $$ \Delta x= x_0\cdot((1+ \frac{p}{100})^n-1) $$
    Подставляем известные данные, находим процент р, начисляемый банком.
    $$ 202= 5000\cdot((1+ \frac{p}{100})^2-1) \\\ (1+ \frac{p}{100})^2-1= \frac{202}{5000} \\\ (1+ \frac{p}{100})^2-1=0.0404 \\\ (1+ \frac{p}{100})^2=1+0.0404 \\\ (1+ \frac{p}{100})^2=1.0404 \\\ 1+ \frac{p}{100}= \sqrt{1.0404} \\\ 1+ \frac{p}{100}=1.02 \\\ \frac{p}{100}=1.02-1 \\\ \frac{p}{100}=0.02 \\\ p=0.02\cdot100 \\\ p=2(\%) $$
    Ответ: 2%

  • Решите уравнением.
    Вкладчик положил деньги в банки и получил через год 525 р. Если бы вклад был на 100 р. меньше, а банк выплачивал бы процент вдвое больший, то вкладчик получил бы 440 р. Какова была сумма вклада и какой процент выплачивал банк?


    Решение: Примем начальный вклад за х, а начисляемый процент за у, тогда можем момтавить систему уравнений:

    $$ \left \{ {{x*(1+y)=525} \atop {(x-100)*(1+2y)=440}} \right. $$

    Оставим в левой части каждого уравнения х:

    Первое $$ x=\frac{525}{1+y} $$

    второе х*(1+2у)=540+200у

    $$ x=\frac{540+200y}{1+2y} $$

    Уравняем правые части уравнений:

    $$ \frac{525}{1+y}=\frac{540+200y}{1+2y} $$

    525*(1+2y)=(540+200y)*(1+y)

    $$ 525+1050y=540+540y+200y+200y^2 \\ 200y^2-310y+15=0 $$

    Находим корни квадратного уравнения. Получаем: у1=1,5 и у2=0,05

    В случае у1=1.5 (или 150 % прибыли) 

    х=525/(1+у)=525/(1+1,5)=210 руб. размер вклада

    В случае у2=0,05 (или 5% прибыли)

    х=525/(1+0,05)=500 руб. размер вклада.

    Ответ: задача имеет два решения:

    1) вклад 210 руб. под 150% годовых

    2) вклад 500 руб под 5% годовых.

  • За 2 года сумма на счете возросла на 44% притом что деньги со счета не снимали и на счет не клали какой процент выплачивает банк ежегодно?


    Решение: Пусть а- изначальная сумма на счете, х- годовые проценты банка (х>0). тогда через 1 год сумма на счете составит а+х*а, а через 2 года 
    а+х*а+(а+х*а) х, что с другой стороны равно а+44%а=а+0,44а=1,44а. решим уравнение
    а+х*а+(а+х*а) х=1,44а
    а+х*а+х*а+х²а=1,44а
    сократим обе части на а, а≠0
    1+2х+х²=1,44
    х²+2х-0,44=0
    х1=-5,08 - не удовлетв условию
    x2=0.2=20% - годовой процент банка

  • Положив в банк некоторую сумму, вкладчик получил 420р прибыли, однако он не стал забирать деньги из банка и добавил к ним 580р, и оставил вклад ещё на год, В результате он получил 4560р. Какая сумма была положена в банк и под какой процент?


    Решение: Мне кажется лучьше ввсего решить уравнением)) пусть х -первый вклад y-прибыль в долях
    x*y=420
    (x+420+580)*y=4560-x-1000 x*y+1000*y=3560-x
    420+1000y=3560-x y=(3140-x)/1000
    x*3140-x)1000=420 решаем кв. уравнение получаем
    x1=3000 y1=14%
    x2=280 y2=143%
    разумный ответ 3000 руб и 14% годовой прибыли

    x*y=420

    (x+420+580)*y=4560-x*y+1000*y3560-x

    420+1000*y=3560-x*y=(3140-X)/1000

    x*3140-x)1000=420

    x1=3000y1=14%

    x2=280y2=14%

    Ответ:3000рублей и 14% 

  • Спустя год после того, как некоторая сумма была внесена на сбер книжку, вклад увеличился за счет процентов на 2016р, вкладчик добавил 7984р и оставил свой вклад в банке еще на год, по истечению этого периода общая сумма на сбер книжки стала равна 62816. Какой процент годовых выплачивает банк, если первоначальный взнос должен быть не менее 500р


    Решение: Начальный вклад х руб, проценты у% в год.
    Через год стало x*(1 + y/100) = x + xy/100 = x + 2016
    xy/100 = 2016
    Он добавил 7984 и стало x + 2016 + 7984 = x + 10000
    Еще через год стало
    (x + 10000)(1 + y/100) = 62816
    x + 10000 + xy/100 + y*10000/100 = 62816
    x + 2016 + 100y = 52816
    x + 100y = 50800
    Получили систему
    { xy = 201600
    { x + 100y = 50800
    Подставляем х из 2 уравнения в 1 уравнение
    y(50800 - 100y) = 201600
    Делим все на 100
    y(508 - y) = 2016
    y^2 - 508y + 2016 = 0
    (y - 4)(y - 504) = 0
    Очевидно, y = 4, а x = 50800 - 100y = 50800 - 400 = 50400
    Потому что при y = 504 будет x = 50800 - 50400 = 400 < 500
    Да и банк никогда не даст больше 500% годовых.
    Ответ: 4%

<< < 345 6 7 > >>