проценты и пропорции »

на сколько процентов увеличится - страница 16

  • 1) За 3 часа турист прошёл 9,6 км. Сколько километров он пройдёт с той же скоростью 1) за 1,5 ч; 2) за 6 ч.
    2) На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если каждую из его сторон увеличить в 2 раза?
    3) На сколько процентов уменьшится площадь квадрата, если каждую из его сторон уменьшить в 2 раза?


    Решение: 1)
    9,6 км:3 ч=3,2 км/ч (скорость туриста)
    3,2 км/ч*1,5 ч=4,8 км (за 1,5 ч)
    3,2 км/ч*6 ч=19,2 км (за 6 ч)
    Ответ: за 1,5 часа пройдет 4,8 км, за 6 часов 19,2 км
    2)
    S1=а*а (или а в квадрате), где S - площадь, а - сторона
    Если а увеличить в 2 раза, то
    S2=2а*2а=4а2 (4а в квадрате), то есть площадь увеличится в 4 раза
    Если а2 - 100%, то 4а2 - 100%*4=400%
    400%-100%=300%
    Ответ: площадь увеличится на 300%
    3)
    S1=а*а (или а в квадрате - а2)
    S2=1/2а*1/2а=1/4а2 (1/4 от а в квадрате)
    Если а2 - 100%, то 1/4а2 - 100%*1/4=25%
    100%-25%=75%
    Ответ: площадь уменьшится на 75%

  • Виленкин, 6 класс. Номера 399, 404.
    Первый велосипедист догонял второго, причем расстояние между ними уменьшалось каждый час на 2 целых 3/4 км. С какой скоростью ехал первый, если второй ехал со скоростью 12 целых 1/2 км/ч?
    На сколько процентов увеличится объем куба, если длину каждого ребра увеличить на 20%?


    Решение: /\/349 Скорость первого велосипедиста равна: 12целых 1/2+ 2целых 3/4=12целых 2/4+2целых 3/4=14целых 5/4 Сокращаем: 14целых 5/4=15целых 1/4 (км/ч) /\/404 Пусть а-длина ребраикуба, тогда объём куба равен а3. При увеличении длины каждого ребра куба объём куба станет равным: (1,2*а)3=(1,2)3*а3=1,728а3. Это 172,8%от исходного объёма куба. Объём куба увеличился на: 172,8-100=72,8%

  • а) На соревнованиях по лыжам шестиклассники бежали дистанции в 3км и 2км. На длинной дистанции выступило 2/5 числа всех шестиклассников. Короткую дистанцию бежали на 16 человек больше, чем длинную. Сколько шестиклассников участвовало в соревнованиях?
    б) Сторона квадрата равна 15 м. На сколько процентов увеличится его площадь, если сторону увеличить на 3 м?


    Решение: 1.
    1-2/5=3/5 бежало короткую дистанцию
    3/5-2/5=1/5-на столько больше бежало короткую
    16:1/5=16*5/1=80 чел всего
    2.
    15*15=225 кв. м. площадь первичного
    (15+3)(15+3)=18*18=324 кв. м-площадь вторичного
    324-225=99 кв. м. разница
    99/225*100=44%-на столько

    А). На длинной дистанции по условию бежало 2/5 всех, значит на короткой бежало сколько? Правильно, $$ 1- \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{5-2}{5} = \frac{3}{5} $$. Мы знаем, что короткую бежали НА 16 БОЛЬШЕ, чем длинную, т. е. $$ \frac{3}{5}- \frac{2}{5}=16; \frac{3-2}{5}= \frac{1}{5}=16. $$ Тогда всего учеников 16*5=80.
    б). Площадь прямоугольника равна произведению его ширины на длину. S=a*b. Квадрат - это прямоугольник, у которого длина и ширина равны, т. е. $$ S_{kvadrata} =a*a $$.
    Считаем: 15*15=225 $$ m^{2} $$. Сторона увеличенная =15+3=18. Тогда площадь (увеличенного квадрата)=18*18=324 $$ m^{2} $$. Осталось подсчитать проценты: $$ \frac{324}{225} = 1,44 $$. Т. е. 324 метра квадратных составляют 144% от 225. Значит, увеличилась площадь на 144-100=44%

  • На сколько процентов увеличится объём прямоугольного параллелепипеда, если длину и ширину увеличить на 10 %, а высоту уменьшить на 10 % ?


    Решение: Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляют по формуле 

    V=аbс

    При увеличении на 10%

    а=1,1

    b=1,1

    При уменьшении высоты

    с=0,9

    V=1,1а·1,1b·0,9с=1,089

    Объем увеличится на 8,9% или примерно на 9%

    Имеем систему уравнений:

    V=a*b*c

    V(1+x/100) = a(1+10/100)b(1+10/100)c(1-10/100)

    т. к. из 1-го ур-я имеем V=a*b*c, то подставляя V вместо abcв правую часть 2-го ур-я и сокращая на V, получаем

    1+1х/100 = ((1+10/100)(1+10/100)(1-10/100)

    (100+х)/100 = 1,1*1,1*0,9

    (100+х)/100 = 1,089

    100+х=108,9

    х=108,9-100

    х=8,9%

    Ответ: объем увеличится на 8,9%

<< < 141516