проценты и пропорции »

проценты по вкладу - страница 10

  • В банк помещена сумма 3900 тысяч рублей под 50 % годовых. в конце каждого из первых четырех лет хранения после вычисления процентов вкладчик дополнительновносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. к концу пятого года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725 %. какую сумму вкладчик ежегодно добавлял к вкладу


    Решение: х руб вкладчик ежегодно добавлял к вкладу
    3900 × 1,5 = 5850 + х  сумма в конце 1-го года
    (5850 + х) × 1,5 + х = 8775 + 2,5х  сумма в конце 2-го года
    (8775 + 2,5х) × 1,5 + х = 13162,5 + 4,75х сумма в конце 3-го года
    (13162,5 + 4,75х) × 1,5 + х = 19743,75 +  8,125х сумма в конце 4-го года
    (19743,75 + 8,125х) × 1,5 = 29615,625 + 13,1875х сумма в конце 5-го года
    3900 × 8,25 = 32175 сумма в конце 5-го года
    приравняем
    29615,625 + 12,1875х = 32175
    12,1875х = 32175 − 29615,625
    12,1875х = 2559,375
    х = 2559,375/12,1875 = 210 руб. (тыс руб).
    или если одной формулой:
    3900*(8,25-1,5^5)/(1,5^4+1,5^3+1,5^2+1,5) = 210 руб (тыс.)

  • Тема урока: нахождение процента первого числа от второго по частному двух чисел
    задача 1
    вкладчик внес на счет в банке 380 тыс. тенге с годовым приростом 7 процентов. Сколько тенге будет на счету клиента через 2 года ?
    задача 2
    товар стоимостью 3750 тенге дорожал два раза. первый раз цена товара возросла на 14%, во второй раз новая цена возросла на 8%. какова последняя цена товара?


    Решение: 380 000-100%
    1) 380000:100*7=26600 тенге 7% 
      т. к. 2 года, то
      26600*2=53200 прирост за 2 года
      380000+53200=433200 тенге на счету
    2) 3750*14:100=525 тенге в первый раз
      3750+525=4275 тенге стало после первого подорожания
      4275*8:100=342 тенге во второй раз
      4275+342=4617 тенге последняя цена

    380 000-100%
    1) 380000:100*7=26600 тенге 7% 
      т. к. 2 года, то
      26600*2=53200 прирост за 2 года
      380000+53200=433200 тенге на счету
    2) 3750*14:100=525 тенге в первый раз
      3750+525=4275 тенге стало после первого подорожания
      4275*8:100=342 тенге во второй раз
      4275+342=4617 тенге последняя цена

  • Вкладчик получил через год 60 грн. в качестве процентов на свой вклад. Добавив еще 240 грн. он оставил деньги еще на год. Через год его вклад вместе с процентными деньгами составил 2369 грн. Определить, сколько денег было положено изначально. Какой годовой процент насчитал банк, если известно, что он не превышает 5%.


    Решение: Пусть х- первоначальный вклад, а - годовой процент.
    тогда х*а/100=60,  значит ах=6000
    (х+60+240)(1+а/100)=2369
    (х+300)+х*а/100+300*а/100=2369
    х+300+60 + 3а=2369
     х+3а=2009
    а=6000/х
    х*х + 18000=2009х
    имеем квадратное уранение
    х*х-2009х+18000=0
    Можно решать стандартно.
    А можно и прикинуть, что  3 процента от 2000 грн. и составят 60 грн.
    А 3 процента от 2300 грн. составят 69 грн. и получится сумма 2369 грн.
    Так что угадав решение х=2000 и а=3 можем проверить, что квадратное уравнение составлено правильно и посмтреть нет ли другого решения.
    Поделим  х*х-2009х+18000 на (х-2000).
    Получим второе решение х=9 грн
    Но для такого первоначального вклада процент должен быть огромным а=666 2/3. Это противоречит условию а меньше 5.
    Поэтому
    Ответ:  Первоначальный вклад 2000 грн. а проент банка 3%

<< < 8910