координаты »

найдите координаты точки

  • Построен график уравнения -3x+2y=-6 Найдите на нем координату точки, абсцисса которой равна 4


    Решение: -3x+2y-6=0 
    чтобы найти точку пересечения с осью абсцисс, нужно y приравнять к нулю в уравнении и выразить х,
    -3х+2*0-6=0
    х=-2
    Значит точка пересечения с осью абсцисс (ОХ) это точка (-2,0)

    чтобы найти точку пересеч. с осью ординат нужно х приравнять к нулю и найти у

    -3*0+2y-6=0 
    y=3
    Значит точка пересечения с ОУ точка (0,3)

    Если точка К принадлежит графику, значит при подстановки туда координат точки К мы получим тождество, т.е. первую координату точки К ставим вместо х, а вторую координату вместо у
    -3*1/3 +2*3,5-6=0 
    Получили тожедство 0=0, значит точка принадлежит

  • Дана точка А(-7;15) Найдите координаты точки В симметричный точке А относительно: а) оси X. б) оси у. в) начало координат.


    Решение: Координатная плоскость делится на 4 части. Считая от правой верхней. Точка А будет находиться вщ второй части. Точка В относительно оси х она будет находиться в третьей  части. Это (-7;-15) т. е. она семетрична.

    Относительно оси у она будет находиться в первой  части это (7;15)

    в) а относительно начало координат А(7;-15)

  • При каком значении параметра а парабола y=x^2+2ах+1 касается оси абсцисс? Найдите координаты точки касания.


    Решение: парабола может касается оси абсцисс - значит уравнение

    x^2+2ax+1=0 имеет один корень (при этом точка касания вершины параболы $$ (-\frac{2a}{2*1};0)=(-a;0) $$ - вершина параболы) ;

    значит D=0;

    $$ D=(2a)^2-4*1*1=4a^2-4=4(a^2-1);\\ D=0;\\ 4(a^2-1)=0;\\ a^2-1=0;\\ a^2=1;\\ a_1=-1;\\ a_2=1\\ $$

    первый случай a=-1 точка касания (1;0)

    второй случай а=1 точка касания (-1;0)

    прим. если задано уравнение параболы $$ y=ax^2+bx+c, a = 0; $$

    то парабола касается оси абсцисс (уравнение $$ ax^2+bx+c=0 $$ имеет одно решение $$ x=-\frac{b}{2a} $$)

    если дисриминант равен 0, т. е. $$ D=b^2-4ac=0 $$

    прим.2 координаты вершина параболы $$ y=ax^2+bx+c, a = 0; \\ (-\frac{b}{2a}; c- \frac{b^2}{4a}) $$

  • Найдите координаты точки А, находящейся на расстояние 10 единиц от точки В(8;6), если точка А лежит на оси абсцисс.


    Решение: Если точка на оси абсцисс, то ее координата $$ A(a_x,0) $$
    Тогда, учитывая, что длина орезка AB = 10 получаем:
    $$ |(8;6);(a_x,0)|=\sqrt{(8-a_x)^2+(6-0)^2}=\sqrt{a_x^2-16a_x+100}=10\\ a_x^2-16a_x=0\\ a_{x_1}=16;a_{x_2}=0; $$
    Таким образом существует две точки на оси абсцисс, удовлетворяющие условиям задачи:
    Ответ (0;0) и (16;0)

  • найдите координаты точки графика функций y=5x-7
    a) с одинаковыми координатами
    b) сумма координат которой равна 10


    Решение: a) получается система

    y=5x-7

    y=x

    x=5x-7

    x-5x=-7

    4x=7

    x=7/4=1.75

    y=7/4=1.75

    1.75=5*1.75-7

    b)

    y=5x-7

    y+x=10

    y=10-x

    10-x=5x-7

    -x-5x=-7-10

    6x=17

    x=17/6

    y=60/6-17/6=43/6

    43/6=5*17/6-7=85/6-42/6

    43/6+17/6=60/6=10

1 2 3 > >>