координаты »

даны координаты вершин - страница 2

  • Определите координаты вершин треугольника ABC, если середины его сторон имеют координаты К(-4;2) L(1;6), М(-3;2). Найдите длину медианы АК.


    Решение: $$K ( \frac{ x_{a} - x_{b} }{2}; \frac{y_{a} - y_{b} }{2} )$$
    K (-4; 2), аналогично и другие точки. Можно составить системы уравнений по координатам х и у отдельно:
    $$ \left \{ {{ \frac{ x_{a} + x_{b} }{2 } =-4} \atop { \frac{ x_{a}+ x_{c}}{2} =-3}}\atop { \frac{ x_{b}+ x_{c}}{2} =1}\right. \\ \left \{ {{ \frac{ y_{a} + y_{b} }{2  } =2} \atop { \frac{y_{a}+y_{c}}{2} =2}}\atop { \frac{ y_{b}+ y_{c}}{2} =6}\right. $$
    Решая системы, получим $$ x_{a}= -8 $$ $$ x_{b} = 0 $$ $$ x_{c} = 2 \\ y_{a} = 1 $$  $$ y_{b} = 3 $$  $$ y_{c} = 3 $$
    A(-8; 1)  B(0; 3)  C(2; 3)

  • Координаты: А(-5,7) В(7,2) С(11,20)
    даны координаты вершин треугольника авс найти:
    1. Длину стороны АВ
    2. уравнение сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты
    3. угол Ψ между прямыми ав и вс в радианах.
    4. уравнение высоты СD и ее длину
    5. уравнение медианы АЕ и координаты точки К пересичение этой медианы с высотой СD
    6. уравнение прямой L которая проходит через точку К параллельно к сторне АВ.
    7. координаты точки F(X_F Y_F) которая находится симметрично точке А отностьельно прямой СD.


    Решение: 1) Расчет длин сторон:
     АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √169 = 13,
    BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √500 = 22.36067977,
    AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √985 = 31.38470965.
    2) Уравнение сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты.
    Ха Уа  Хв Ув  Хс Ус
    -5  -7  7 -2  11 20
    $$ AB: \frac{x+5}{7-(-5)} = \frac{y+7}{-2-(-7)} \\ \frac{x+5}{12} = \frac{y+7}{5} $$. Это уравнение в каноническом виде. В общем виде оно будет таким:
    АВ: 5х - 12у - 59 = 0.
    В виде уравнения с коэффициентом:
    у = (5/12) х - (59/12), или  у = 0.416667х - 4.9167.
    Угловой коэффициент равен: 
    Кав = (Ув-Уа) / ( Хв-Ха)= 5/12 = 0.416667.
    Аналогично находим уравнение стороны ВС:
    ВС: 22х - 4у - 162 = 0
    Можно сократить на 2:
    ВС: 11х - 2у - 81 = 0.
    В виде уравнения с коэффициентом:
    у = (11/2) х - (81/2), или  у = 5.5х - 40.5.
    Угловой коэффициент равен:
      Квс = (Ус-Ув) / (Хс-Хв ) = 11/2 = 5,5.
    3) Угол Ψ между прямыми АВ и ВС в радианах.
    Это угол В, его определяем по теореме косинусов:
    cos В= (АВ²+ВС²-АС²) / (2*АВ*ВС) = -0.543537
     B = 2.145441 радиан = 122.9247 градусов.
    4) Уравнение высоты СD и ее длина.
    СD: (Х-Хс) / (Ув-Уа)  = (У-Ус) / (Ха-Хв).
    В каноническом виде:
    $$ CD: \frac{x-11}{5} = \frac{y-20}{-12} $$
    В общем виде CD:  -12x  - 5y + 232 = 0 или с положительным коэффициентом при х:
    CD: 12x + 5y - 232 = 0.
    Длина высоты CD:
    CD = 2S / BA.
    Находим площадь треугольника :
    S =  (1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 122.
    Тогда CD = 2*122 / 13 = 18.76923.
    5) Уравнение медианы АЕ и координаты точки К пересечения этой медианы с высотой СD.
    Находим координаты точки Е как средней между точками В и С:
    Е((7+11)/2=9; (-2+20)/2=9) = (9; 9).
    Уравнение АЕ: $$ \frac{x+5}{14} = \frac{y+7}{16} $$ или в общем виде  16х - 14у - 18 = 0.
    Можно сократить на 2:
    АЕ: 8х - 7у - 9 = 0.
    Координаты точки К пересечения медианы АЕ с высотой СD находим решением системы уравнений этих прямых:
      8х - 7у - 9 = 0 40х - 35у - 45 = 0
    12x + 5y - 232 = 0 84х + 35у -  1624 = 0
      -
      124х - 1669 = 0
      Хк = 1669 / 124 =  13.45968.
      Ук = (8х - 9) / 7 =  14.09677.
    6) Уравнение прямой L, которая проходит через точку К параллельно стороне АВ.
    У прямой L коэффициент к = 5/12 = 0.416667 (как и у прямой АВ).
    Подставляем координаты точки К:
    14.09677 = 0.416667*13.45968 + в.
    Отсюда находим "в":
    в = 14.09677 - 0.416667*13.45968 =  8.488575.
    Получаем уравнение прямой L:
    у = 0.416667х + 8.488575.
    7) Координаты точки F(X_F Y_F), которая находится симметрично точке А относительно прямой СD.
    Так как прямая СD - это перпендикуляр к стороне АВ, то точка D - центр симметрии.
    Координаты D(18.2189349; 2.6745562).
    xF = 2*xD - xA = 2*18.2189349 - (-5) =  41.4378698,
    yF = 2*yD - yA = 2*2.6745562 - (-7) =  12.349112.

  • Даны координаты вершин треугольника ABC
    А(6.3) B(1.2) C(-2.0)
    Найти:
    1) уравнение и длину стороны ВС
    2) уравнение и длину высоты проведённой из вершины В на АС
    3) уравнение медианы проведённой из вершины В на АС
    4) площадь треугольника


    Решение: Уравнение прямой в общем виде:
    Y =kX + b, где k - наклон, b - сдвиг.
    1) Уравнение прямой ВС.
    k = (Ay-By)/(Ax-Bx) = (-3 -2)/(6 - 1) = - 1.
    Сдвиг b определим для точки В(1,2) по формуле
    By = k*Bx + b или
    b = By - k*Bx = 2 - (-1)*1 = 3.
    Окончательно: У(ВС) = - Х + 3 - ОТВЕТ
    Длина стороны ВС по т. Пифагора.
    ВС = √[(By-Ay)²+(Bx-Ax)² = √(5²+5²) = 5√2 - ОТВЕТ
    2) Уравнение и длина высоты BD.
    k = (3 - 0)/(6 - (-2)) = - 3/8 - наклон прямой АС к которой надо провести высоту.
    Сдвиг определим по точке С
    b = 0 - (-3/8)*(-2) = - 3/4
    Уравнение прямой АС: Y(AC) = -3/8*X - 3/4
    У высоты коэффициент обратный - перпендикуляр к стороне АС.
    k1 = - 1/k = 8/3
    Сдвиг определим по точке В(1,2).
    b = 2 - 8/3*1 = - 2/3
    Уравнение высоты ВD: Y(ВD) = 8/3*X - 2/3 - ОТВЕТ 
    Координата точки D - решением системы уравнений:
    а) 8/3*X - 2/3 = Y
     б)- 3/8*X - 3/4 = Y
    Координата точки D(0,3/4)
    Длина высоты BD по т. Пифагора
    BD = √(2.75²+1²) = √8.5625 ~ 2.93 - ОТВЕТ
    3) Уравнение медианы ВЕ.
    Координата точки Е - середина по высоте и середина по ширине.
    Ех = (6 - (-2))/2 = 4
    Еу =(-3 -0)/2 = - 1,5.
    Уравнение прямой ВЕ.
    k = (-1.5 - 2)/(2 - 1) = -3.5
    b = 2 - (-3.5)*1 = 5.5
    Окончательно уравнение медианы: Y(BE) = -3.5*X+5.5 - ОТВЕТ
    4) Площадь треугольника по формуле S(ABC) = AC*BD/2.
    Длина стороны АС по т. Пифагора.
    АС = √(8²+3² = √(64+9) = √73
    Площадь треугольника
    S = 1/2*√73*√8.5625 = 1/2*√625.0625 = 12,5 = S - ОТВЕТ

  • Даны координаты вершин треугольника ABC. А (-4;5). В (-1;17). С (5;9)
    Найти
    1. уравнение стороны АВ
    2. уравнение высоты CD, опущенной из вершины С на сторону АВ
    3. уравнение медианы АЕ
    4. уравнение окружности, для которой АЕ служит диаметром


    Решение: 1. Уравнение стороны АВ:
    АВ : (Х-Ха)/(Хв-Ха)  = (У-Уа)/(Ув-Уа).
    АВ:  4 Х - У + 21 = 0,
    в виде уравнения с коэффициентом:
    AB: у = 4 х + 21.
    2. Уравнение высоты CD, опущенной из вершины С на сторону АВ:
    СD: (Х-Хс)/(Ув-Уа)  = (У-Ус)/(Ха-Хв).
    CD:  1 Х + 4 У - 41 = 0.
    CD:  у = -0.25 х + 10.25.
    3. Уравнение медианы АЕ:
    (Х-Ха)/(Ха1-Ха) = (У-Уа)/(Уа1-Уа).
     Основания медиан (точки пересечения медиан со сторонами):
    Е(Ха1; Уа1)
      х у
      2  13.
    АЕ: 4 Х - 3 У + 31 = 0,
    АЕ:  у = 1.33333 х + 10.3333.
    4. Уравнение окружности, для которой АЕ служит диаметром.
    Находим центр окружности - это середина отрезка АЕ:
    О((-4+2)/2=-1; (5+13)/2=9),
    О(-1; 9).
    Длины медианы АЕ:
    АЕ = √((Ха1-Ха)²+(Уа1-Уа)²)) =10.
    Радиус равен 10/2 = 5.
    Уравнение окружности имеет вид (x – a)² + (y – b)² = R², где a и b – координаты центра О окружности.
    (х + 1)² + (у - 9)² = 5².

  • Даны координаты вершин треугольника ABC: A(-17;26), B(7;19), C(-11;43)
    Требуется:
    1) вычислить сторону BC
    2) составить уравнение высоты, проведенной из вершины А;
    3) вычислить длину высоты, проведенной из вершины А;
    4) вычислить внутренний угол при вершине В;
    5) найти координаты точки М, расположенной симметрично точке А относительно прямой ВС.
    6) сделать чертеж в системе координат


    Решение: A(-17; 26),  B(7; 19),  C(-11; 43)
    1) $$ BC=\sqrt{(-11-7)^2+(43-19)^2}=\sqrt{324+576}= \sqrt{900}=30 $$
    BC=30
    2) Найдем уравнение прямой AD, которая перпендикулярна BC. Воспользуемся свойством угловых коэффициентов перпендикулярных прямых $$ k_1*k_2=-1 $$
    Найдем угловой коэффициент ВС:
    $$ \frac{x+11}{7+11}= \frac{y-43}{19-43}\\ \frac{x+11}{18}= \frac{y-43}{-24}\\ -24(x+11)=18(y-43)\\ -24x-264=18y-774\\ 18y=774-24x-264\\ 18y=510-24x\\ y=\frac{-24x+510}{18}=\frac{-6(4x-85)}{6*3}=-\frac{4x-85}{3}=-\frac43x+\frac{85}3\\ k_{BC}=-\frac43\\ $$
    Получаем угловой коэффициент прямой:
    $$ k_{BC}*k_{AD}=-1\\ -\frac43*k_{AD}=-1\\ k_{AD}=-1:(-\frac43)=-1*(-\frac34)=\frac34 $$
    Найдем уравнение прямой AD, для этого воспользуемся уравнением прямой проходящей через заданную точку в заданном направлении, где заданная точка А(-17; 26), а заданное направление это угловой коэффициент
    $$ k_{AD}=\frac34 \\ y-26=\frac34(x+17)\\ y=\frac34x+\frac{51}4-26\\ y=\frac34x-\frac{53}4 $$
    это и будет уравнение высоты AD.
    4)
     $$ AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosB\\ AB= \sqrt{(7+17)^2+(19-26)^2}= \sqrt{576+49}=\sqrt{625}= 25\\ BC=\sqrt{(-11-7)^2+(43-19)^2}= \sqrt{324+576}=30\\ AC= \sqrt{(-11+17)^2+(43-26)^2}= \sqrt{36+289}= \sqrt{325}=5\sqrt{13}\\ \\ (5\sqrt{13} )^2=25^2+30^2-2*25*30*cosB\\ 325=625+900-1500cosB\\ 1500cosB=1200\\ cosB=\frac{1200}{1500}=\frac{12}{15}=0.8\\ B=arccos0.8=37а\\ $$

  • Даны координаты вершины пирамиды А1А2А3А4: A1 (3; 3; 4), A2 (6; 9;
    1), A3 (1; 7; 3), A4 (8; 5; 8).
    Найти:1) длину ребра А1А2; 2) угол между ребрами А1А2 И А1А4; 3) угол
    между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4) площадь грани А1А2А3; 5) объем
    пирамиды; 6) уравнение прямой А1А2; 7) уравнение плоскости А1А2А3;
    8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать
    чертеж


    Решение: 1) Длина ребра А1А2:
    $$ d= \sqrt{(6-3)^2+(9-3)^2+(1-4)^2} = \sqrt{9+36+9} = \sqrt{54} = $$ 7.3484692.
    2) Угол между ребрами А1А2 и А1А4.
    Вектор А1А2: (6-3=3; 9-3=6; 1-4=-3) = (3; 6; -3).
    Вектор А1А4: (8-3=5; 5-3=2; 8-4=4) = (5; 2; 4).
    a · b = ax · bx + ay · by + az · bza · b = 3 · 5 + 6 · 2 + (-3) · 4 = 15 + 12 - 12 = 15
    |a| = √(ax² + ay² + az²) = √(3² + 6² + (-3)²) =
    = √9 + 36 + 9 = √54 = 3√6
    b| = √(bx² + by² + bz²) = √(5² + 2² + 4²) =
    = √(25 + 4 + 16) = √45 = 3√5
    cos α = a · b|a||b|cos α = 15/3√6 · 3√5 = √30/18 ≈
     0.3042903
    α = arccos 0.3042903 =  1.261603 радиан = 72.28453°.
    3) Угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3.
    Уравнение плоскости грани А1А2А3.
     Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно.
    (x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.
    Получаем  уравнение плоскости грани ABC:
    x -x1 -6 -12 y y1 -3 6 z z1 12 -12 6 -18 9 -27 24 -96
     6x + 9y + 24z - 141 = 0
    После сокращения на 3:
    2x + 3y + 8z  - 47 = 0.
    Итак, пусть задан вектор V = (а, b, с) и плоскость А•x + В•y + C•z = 0, где А, В и C – координаты нормали N. Тогда косинус угла α между векторами V и N равен:
    сos α = (а•А + b•В + с•C)/(√(а² + b² + с²)•√(А² + В² + C²)).
    Чтобы вычислить величину угла в градусах или радианах, нужно от получившегося выражения рассчитать функцию, обратную к косинусу, т. е. арккосинус:α = аrссos ((а•А + b•В + с•C)/(√(а² + b² + с²)•√(А² + В² + C²))).
    sin радиан градусов x y z
    0.815436 0.953481 54.6304465
    AS 5 2 4 0.658524 0.718855 41.1873695
    BS 2 -4 7 0.619368 0.667937 38.2699774
    CS 7 -2 5
    ABC 6 9 24
    Угол α =  0.953481 радиан = 54.6304465°.

  • Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4:
    Найти: 1) угол между ребрами А1А2 и А1А4; 2) площадь грани А1А2А4;
    3) объем пирамиды; 4) уравнение грани А1А3А4; 5) уравнение ребра А2А3.


    Решение: Длину ребер пирамиды (любой фигуры) будем рассматривать как расстояние между точками. Расстояние между точками ищется по формуле
    d=(x2−x1)2+(y2−y1)2+(z2−z1)2−−−−−−−−−−−−−−−−−√
    подставляем координаты точек в формулу и получаем длины ребер
    А1А2=(−2−4)2+(1+1)2+(0−3)2−−−−−−−−−−−−−−−−−√=7
    А1А3=(0−4)2+(−5+1)2+(1−3)2−−−−−−−−−−−−−−−−√=6
    А1А4=(3−4)2+(2+1)2+(−6−3)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=91−−√
    2) Угол между ребрами А1А2 и А1А4.
    Для того чтобы найти угол между ребрами, найдем уравнения прямых этих ребер, а затем угол между прямыми. Уравнения прямых будем искать как уравнение прямой, проходящей через две заданные точки
    x−x1x2−x1=y−y1y2−y1=z−z1z2−z1
    Подставляем координаты точек и получаем уравнения прямых А1А2=x−4−2−4=y+11+1=z−30−3=>
    А1А2=x−4−6=y+12=z−3−3
    А1А4=x−43−4=y+12+1=z−3−6−3=>
    А1А4=x−4−1=y+13=z−3−9
    Угол между прямыми находится по формуле
    cosϕ=l1l2+m1m2+n1n2l21+m21+n21−−−−−−−−−−√l22+m22+n22−−−−−−−−−−√
    где S1(l1;m1;n1) направляющий вектор первой прямой S2(l2;m2;n2) - второй прямой. Поставляем координаты направляющих векторов
    cosA4A1A2ˆ=(−6)(−1)+2∗3+(−3)(−9)(−6)2+22+(−3)2−−−−−−−−−−−−−−−√(−1)2+32+(−9)2−−−−−−−−−−−−√=6+6+2736+4+9−−−−−−−−√∗1+9+81−−−−−−−−√=397∗91−−√=>A4A1A2ˆ ≈340
    3) Площадь грани А1А2А3.
    В основании лежи треугольник у которого уже известны стороны A1A2=7 и A1A3=6, координаты всех точек, т. е. можно найти длину третьей стороны и воспользоваться формулой Герона для нахождения площади, можно зная длину основания A1A2 и уравнение прямой A1A2 найдем расстояние от точки A3 до этой прямой это будет высота треугольника и найдем площадь по формуле S=12ah.
    Найдем третью сторону и воспользуемся формулой Герона
    S=p(p−a)(p−b)(p−c)−−−−−−−−−−−−−−−−−√,p=a+b+c2
    А2А3=(0+2)2+(−5−1)2+(1−0)2−−−−−−−−−−−−−−−−√=41−−√
    тогда полупериметр равен p=6+7+41√2=13+41√2
    S=13+41−−√2∗13+41−−√−122∗13+41−−√−142∗13+41−−√−241−−√2−−−−−−−−−−−−√=
    =13+41−−√2∗1+41−−√2∗41−−√−12∗13−41−−√2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=
    воспользуемся формулой сокращенного умножения - формулой разности квадратов a2−b2=(a−b)(a+b)
    =14(132−41)(41−1)−−−−−−−−−−−−−−√=3245√=85√
    4) Уравнение прямой А1А2.
    Уравнение прямой было найдено в п.2
    А1А2=x−4−6=y+12=z−3−3
    5) Уравнение плоскости А1А2А3.
    Известны координаты точек А1(4;−1;3), А2(−2;1;0), А3(0;−5;1)
    Запишем уравнение плоскости, которая проходит через три заданные точки в координатной форме
    ∣∣∣∣x−x1x2−x1x3−x1y−y1y2−y1y3−y1z−z1z2−z1z3−z1∣∣∣∣=0
    Подставляем координаты точек
    ∣∣∣∣x−4−2−40−4y+11+1−5+1z−30−31−3∣∣∣∣=∣∣∣∣x−4−6−4y+12−4z−3−3−2∣∣∣∣=
    =(x−4)∗2∗(−2)+(y+1)(−3)(−4)+(−6)(−4)(z−3)−(−4)2(z−3)−(−4)(−3)(x−4)−(−2)(−6)(y+1)=
    =−4(x−4)+12(y+1)+24(z−3)+8(z−3)−12(x−4)−12(y+1)=−16(x−4)+32(z−3)=
    =−16x+64+32z−96=−16x+32z−32=0
    Уравнение плоскости
    −16x+32z−32=0=>−x+2z−2=0

  • Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти:
    1) длину стороны ВА, ВС, АС.
    2)cos∠B
    3) сделать чертёж А(1;2) В(0;0) С(1;9)


    Решение: 1) Расчет длин сторон:
    АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) =√(0-1)²+(0-2)²) = √5 = 2.236067977
    BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √(1-0)²+(9-0)²) = √82 = 9.055385138
    AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √(1-1)²+(9-2)²) = √49 = 7.
    2)  cos В= (АВ²+ВС²-АС²)/(2*АВ*ВС)  = (5+82-7)/(2*√5*√82) = 0.938343
     B = 0.35299 радиан = 20.22486 градусов.
    3) сделать чертёж А(1;2) В(0;0) С(1;9) - так это самому надо по указанным координатам построить.

  • Даны координаты вершин - А (0;1); B(6;4); С(3;5). Найти уравнения сторон AC, AB, BC.


    Решение: 1) AB - от А(х1;y1) до В(x2;y2) - в общем виде линейная функция у=kx+b, где

    k=(y2-y1)/(x2-x1), b=x1-0, следовательно подставив значения из условия

    k=(4-1)/(6-0)=3/6=1/2=0,5, b=1-0=1, получаем уравнение прямой АВ y=0,5x+1

    2) AC - подставляем так же значения точек А и С - k=(y2-y1)/(x2-x1), b=x1-0,

    следовательно k=(5-1)/(3-0)=4/3, b=1-0=1, уравнение АС y=(4/3)x+1

    3) BC - аналогично подставляем значения точек В и С - k=(5-4)/(3-6)=1/(-3)=(-1/3),

    b=6-0=6, следовательно для ВС у=(-1/3)x+6

    Точки можно легко проверить, подставив в уравнения прямых, котрым они будут принадлежать - игреки и иксы сойдутся для каждой точки.

  • В треугольнике авс мн средняя линия, м принадлежит ав, т принадлежит вс, о точка пересечения медиан,
    1. Найдите координаты вершин треугольника, если м(2,1), н(0,1), о(1,2)
    2. Найдите длины медиан ан и см
    3. три вершины ромба находятся в точках а, в, с. определите координаты его третей вершины.
    4. докажите что точка к(2,3) принадлежит к медиане ан и делит ее в отношении 1:2


    Решение: 1.
    AM=MB ⇒ (B)-(M)=(M)-(A) ⇒ (B)=2(M)-(A) ⇒ B(2·4-1;2·0-3) ⇒ B(7;-3)
    BN=NC ⇒ (C)-(N)=(N)-(B) ⇒ (C)=2(N)-(B) ⇒ C(2·3-7;2·(-2)-(-3)) ⇒ C(-1;-1)
    2.
    AN =(N)-(A) = (3-1;-2-3) = (2;-5) ⇒ AN·AN=2²+(-5)²=4+25=29 ⇒ |AN|=√29
    CM=(M)-(C) = (4-(-1);0-(-1)) = (5;1) ⇒ CM·CM=5²+1²=25+1=26 ⇒ |CM|=√26
    3.
    I. ABCD
    AB=DC ⇒ (B)-(A)=(C)-(D) ⇒ (D)=(A)+(C)-(B) ⇒ D=(1+(-1)-7;3+(-1)-(-3))=(-7;5) не подходит
    II. ABDC.
    AB=CD ⇒ (B)-(A)=(D)-(C) ⇒ (D)=(B)+(C)-(A) ⇒ D=(7+(-1)-1;(-3)+(-1)-3)=(5;-7) не подходит
    III. ACBD
    AC=DB ⇒ (C)-(A)=(B)-(D) ⇒ (D)=(A)+(B)-(C) ⇒ D=(1+7-(-1);3+(-3)-(-1))=(9;1) подходит

<< < 12 3 > >>