координаты » найти координаты
  • Опытные данные сведены в таблицу значений переменных x_i и y_i. построить точки(x_i и y_i) в системе координат Oxy. Подобрать формулу эмпирической зависимости между x и y. Найти по методу наименьших квадратов параметры этой зависимости.Оценить среднеквадратичную погрешность. Построить график эмпирической зависимости.


    Решение: 1)Подобрать формулу эмпирической зависимости между x и y. Для начало по точкам не плохо было бы построить, если построить график то будет что то половины параболы, то есть ее правый кусок симметрично расположенный по оси ОУ .(см график)
    Теперь ограничим наш поиск нахождение зависимости, возможные варианты для меня (как я вижу) это:
    1) Обратная функция ввида 
    $$ y=a+\frac{b}{x} $$, только ее симметричная часть расположенная 3 четверти отбрасывается 
    2) Экспоненциальная ввида $$ y=e^x $$
     По первому пункту сложность заключается в том что мы должны как можно наименьшие коэффициенты подобрать, но так как нам не говорят как точно будет выглядит сама функция, то есть ее некая параметрическая формула, то мы лите можем ограничиться погрешностью от какой-то прямой аппроксимируема равная данной кривой.Я провел эксперименты по алгоритму (ПО МЕТОДУ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИЙ)
    $$ S=0.5+1+1.5+2+2.5+3+3.5+4=18 \\ S=0.54+2.02+6.48+10.9+18.4+28.1+38.4+53.1=157.94 \\ S^2=0.5^2+1^2+1.5^2+2^2+2.5^2+3^2+3.5^2+4^2=51 \\ x_{i}y_{i}=514.41\\ \left \{ {{18a+51b=514.41} \atop {18a+18b=157.94}} \right. \\ a=-2.02\\ b=10.8 \\ y=10.8x-2.02 $$
    Но она далеко не идеальная, по сравнению с экспонентой
    больше всего подходит y=e^x
    Подобрать формулу эмпирической зависимости между x и y. Для начало по точкам не плохо было бы построить если построить график то будет что то половины параболы то есть ее пра...
  • Как найти координаты точек пересечения параболы и прямой (система): y=x^2-8, x+y=4 ответ есть, главное - решение.


    Решение: y=x²-8

    x+y=4

    y=x²-8

    y=4-x

    x²-8=4-x

    x²+x-12=0

    Δ=1²-4*1*(-12)

    Δ=1+48

    Δ=49

    √Δ=7

    x₁=(-1-7)/(2*1)

    x₁=-8/2

    x₁=-4

    x₂=(-1+7)/(2*1)

    x₂=6/2

    x₂=3

    y₁=4-(-4)

    y₁=8

    y₂=4-3

    y₂=1

    (-4,8),(3,1)

    Из второго уравнения  Y = 4 - X. Подставив это соотношение в первое уравнение, получаем

    X² - 8 = 4 - X

    X² + X - 12 = 0

    X₁ = -4                       X₂ = 3

    Y₁ = 4 - (-4) = 8          Y₂ = 4 - 3 = 1

    Итак, прямая и парабола перескаются в точках  А (-4; 8)  и  В (3; 1)

  • Переходя к полярным координатам, найти площадь, ограниченную линиями: x^2 + y^2 = 2x, x^2 + y^2 = 4x, y = x, y = 0 .


    Решение: 1) Строим фигуру.
    $$ x^{2}+y^2=2x $$
    $$ x^2-2x+1+y^2=1 $$
    $$ (x-1)^2+(y-0)^2=1 $$
    Первое уравнение даёт нам окружность с центром в точке [1,0] и единичным радиусом. Второе даёт нам вторую окружность, по аналогии с первым. Третья функция строится поточечно. Взяв любое значение x, получаем y и проводим прямую. Четвёртая прямая при любом x, даёт y=0.
    Площадь фигуры рассчитывается по формуле $$ S= \int\limits \int\limits{dx} \, dy $$
    При переходе к полярным координатам не забываем dxdy=rdrdφ
    x=rcosφ
    y=rsinφ
    Берём первое уравнение $$ x^2+y^2-2x=0 $$ и осуществляем преобразование (rcosφ)²+(rsinφ)²-2(rcosφ)=0
    Вспоминаем тригонометрическое тождество cosφ²+sinφ²=1 и применяем:
    r²-2rcosφ=0
    r-2cosφ=0
    Ровно по такой же схеме преобразуем x²+y²=4x в r=4cosφ
    Прямая y=x даёт нам изменение угла от 0 до π/4 в полярной системе координат, r же меняется от малой окружности до большей.
    $$ \int\limits^ \frac{ \pi }{4}_0 {} \, d \phi \int\limits^{4cos \phi}_{2cos\phi} {r} \, dr = \int\limits^ \frac{ \pi }{4}_0 {6cos^{2}\phi } \, d \phi =6 \int\limits^ \frac{ \pi }{4}_0 {( \frac{1}{2}cos(2\phi)+ \frac{1}{2} )} \, d \phi= \frac{3(2+ \pi )}{4} $$Строим фигуру. x y x x - x y x- y- Первое уравнение да т нам окружность с центром в точке и единичным радиусом. Второе да т нам вторую окружность по аналогии с первым. Третья...