координаты »

найти координаты - страница 12

  • Как найти координаты этой параболы?
    x^2+4x+5


    Решение: 1) координаты вершины параболы ах2+bх+с
    х(в)=-b/2а
    x^2+4x+5
    x(в)=-4 / 2 = -2
    y(в) = 4-8+5=1
    вершина В(-2; 1)
    2) найдем "нули" параболы ( точки пересечения с ось х):
    x^2+4x+5=0
    Д=16-20<0 нет точек пересечения с осью х
    парабола расположена выше оси х, ветви  расположены вверх.
    график

  • Координатную плоскость перегнули под прямым углом вдоль оси Ох. Найти расстояние между точками А и В, если на неперегнутой координатной плоскости они имели следующие значения координат: А(7;3) и В(-3;-7).


    Решение: Вот я нарисовал слева то, что было, а справа, что стало - перегнули по Ох.
    Жирными линиями выделил отрезки вдоль осей.
    BD = √(BC^2 + CD^2) = √(7^2 + 10^2) = √(49 + 100) = √149
    AB = √(BD^2 + DA^2) = √(149 + 3^2) = √(149 + 9) = √158

  • Даны вершины А(4;0) В(2;-1) и уравнение высоты ВК: у=х-3 трапеции авсd. Найти уравнение основания AD и координаты точки D


    Решение: Для прямой ay=bx+c перпендикулярная прямая имеет уравнение by=-ax+d
    следовательно уравнение основания трапеции имеет вид
    y=-x+d
    если эта прямая проходит через точку A(4;0), то координаты этой точки удовлетворяют нашему уравнению, т. е.
    0=-4+d отсюда находим d=4.
    Ответ: уравнение основания AD:  y=4-x
    Координаты точки D найти проблематично, т. к. в условии не хватает данных для более точной идентификации трапеции, нет ни длин сторон, ни сведений о ее равнобедренности или каких-нибудь углах. Поэтому любая точка на найденной прямой в принципе может быть точкой D, например (0;4)

  • Даны 2 вершины равностороннего треугольникаABC, A(-6;0) и B(0;0). Найти координаты третей вершины.


    Решение: Координаты третьей вершины(6;0)

    Координата на оси абсцисс - это -3, так как это середина между точками -6 и 0. Координату на оси ординат найдём по формуле высоты равностороннего треугольника, так как ордината и есть - высота данного треугольника. Существует 2 форму лы нахождения высоты равностороннего треугольника.
    h= √ (a²-a²/4) или h= √3/2 × а, где а - сторона треугольника.
    У нас сторона, как очевидно из данных координат, равняется 6. 
    h= √ (6²-6²/4) = √ (36-9)=√27 ≈ 5,196
    или
    h= √3/2 × 6 ≈ 1,732/2 × 6 ≈ 5,196
    Приблизительно равно, потому что в обоих случаях при вычислении получается длиная десятичная дробь.
    Ответ: координаты третьей вершины С(-3;5196) или С (-3;-5,196) - в зависимости от расположения третьей вершины над или под осью абсцисс. 

  • Найти координаты концов отрезка, симитричного заданого относительно прямой у=3.
    Координаты отрезка А(-3;5) и В(4;1)


    Решение: Пусть A(Х₁, У₁,Z₁) и Д(Х₂, У₂,Z₂)− концы заданного отрезка. 1) В формулы для нахождения координат точки В подставим известные координаты: λ₁=AВ/BД=1/2=0,5; Хв=(Х₁+λ₁Х₂)/(1+λ₁) 0=(X₁+0,5Х₂)/(1+0,5) X₁+0,5Х₂=0 Ув=(У₁+λ₁У₂)/(1+λ₁) 3,5=(У₁+0,5У₂)/(1+0,5) У₁+0,5У₂=5,25 Zв=(Z₁+λ₁Z₂)/(1+λ₁) -4=(Z₁+0,5Z₂)/(1+0,5) Z₁+0,5Z₂=-6 2) В формулы для нахождения координат точки С подставим известные координаты: λ₂=AС/СД=2/1=2; Хс=(Х₁+λ₂Х₂)/(1+λ₂) -5=(X₁+2Х₂)/(1+2) X₁+2Х₂=-15 Ус=(У₁+λ₂У₂)/(1+λ₂) 6=(У₁+2У₂)/(1+2) У₁+2У₂=18 Zс=(Z₁+λ₂Z₂)/(1+λ₂) 1=(Z₁+2Z₂)/(1+2) Z₁+2Z₂=3 3) Полученные уравнения соединим в системы и решим: X₁+0,5Х₂=0 X₁+2Х₂=-15 -1,5Х₂=15, Х₂=-10, Х₁=5 У₁+0,5У₂=5,25 У₁+2У₂=18 -1,5У₂=-12,75, У₂=8,5, У₁=1 Z₁+0,5Z₂=-6 Z₁+2Z₂=3 -1,5Z₂=-9, Z₂=6, Z₁=-9 Получились координаты концов отрезка А(5, 1,9) и Д(-10, 8,5, 6)

<< < 101112 13 14 > >>