координаты »

найти координаты - страница 10

  • Касательная, проведенная к параболе y=x^2-5x+10, образует с осью абсцисс угол 45 градусов. Найти расстояние от точки касания до начала координат.


    Решение: Область определения данной ф-и - все числа. Производная данной функции :
    $$ 2x-5 $$. Однако, мы знаем, что значение производной в точке касания равно тангенсу угла наклона. Тангенс 45 = 1. Решаем уравнение, 2x-5=1 => x=3. Это так называемое "икс нулевое", т. е. абсцисса касания. Подставим её в функцию : 9 - 15 + 10 = 4. Если ткнете ручкой в точку, с координатой (3;4), то станет очевидно, что будет прямоугольный треугольник, причем египетский. Расстояние равно 5. Этот отрезок - радиус-вектор.

  • Даны вершины треугольника А(-5;-2), B(3;3), C(0;5). Найти:
    1. Уравнение прямой BD, параллельной стороне АС ;
    2. Уравнение медианы CK ;
    3. Уравнение высоты, проведенной через вершину С ;
    4. Угол С ;
    5. Координаты центра тяжести треугольника АВС.


    Решение: По возможности даю краткое решение - без лишних формул.
    1. Построили треугольник АВС.
    2. Уравнение прямой АС - Y= 7/5*X+5 - ОТВЕТ
    3. Уравнение прямой BD - параллельной АС
    k = k(AC) = 7/5 - коэффициенты равны.
    Сдвиг b определяем по точке В. = Y(B) = k*X(B) + b.
    b = 3 - 7/5*3 = -1 1/5
    Уравнение AD- Y=1.4*X-1.2 - ОТВЕТ
    4. Уравнение медианы СК.
    а) Координаты точки К - середина отрезка АВ.
    Кх =(3+ -5)/2 = -1, Ку = (3+ -2)/2 = 0,5, Точка К(-1;-0,5).
    Наклон - к = 4,5: 1= 4,5. Сдвиг b = 5 по точке С.
    Уравнение СК- Y=4.5*X+5 - ОТВЕТ.
    5. Уравнение высоты СН - перпендикуляр к АВ.
    Наклон прямой АВ kA= (3-2)/(3-5) = 5/8.
    Наклон СН kH= - 1/kA = - 8/5. перпендикуляр.
    Сдвиг b =5 по точке С.
    Уравнение высоты СН - Y=- 1.6*X+5 - ОТВЕТ
    Справочно.
    Центр тяжести - точка пересечения медиан.

  • Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-5; 13), В(3; 5), С(-3; -1) найти координаты середин сторон треугольника


    Решение: по формуле нахождения координат середины отрезка через координаты его вершин

    середина отрезка АВ:

    x=(-5+3)/2=-1; y=(13+5)/2=9

    (-1;9)

    середина отрезка ВС:

    x=(-3+3)/2=0;  y=(-1+5)/2=2

    (0;2)

    середина отрезка АС:

    x=(-5+(-3))/2=-4; y=(13+(-1))/2=6

    (-4;6)

  • Найти площадь четырехугольника изображенного на рисунке вершины которого имеют координаты(4;0),(0;6),(7;2),(3;8)


    Решение: Площадь четырехугольника равна разности площади прямоугольника и четырех прямоугольных треугольника. То есть, посмотрите на картинке, там есть помимо четырехугольника 4 прямоугольных треугольника. И чтобы найти площадь этого четырехугольника надо найти площадь всей фигуры (включая 4 треугольника) и вычесть площади этих 4 треугольников, понимаете ? или 2 способ. Можно найти стороны этого четырехугольника по теореме Пифагора т. е. 1 катет треугольника (слева снизу) равен 4 (по рисунку видно), а 2 катет этого же треугольника равен 6 (тоже по рисунку видно по оси Y) и чтобы найти 3 сторону этого треугольника то есть его гипотенузу(это же сторона и будет стороной четырехугольника) надо A=Корень (под корнем x в квадрате + y в квадрате) ну тут не очень хорошие числа по 2 способу получаются поэтому лучше первым

    -

    Вообщем находим всю фигуру это по рисунку видно (одна сторона 8 а вторая 6)

    8*6=56

    затем находим площади каждого треугольника по формуле S=1/2 *A*H, где A- это сторона треугольника (это видно по рисунку) а Н- это высота треугольника

    т. е. 1) сторона = 4 а высота 6 следовательно S=1/2* 4*6 =12

      2) сторона = 2 а высота 3 следовательно S=1/2* 2*3 =3

      3) сторона = 2 а высота 3 следовательно S=1/2* 2*3 =3 (7-4 нашли сторону 3)

    теперь из всей фигуры вычитаем площади этих треугольничков и останется там фигура которую искали т. е. S=56-12-3-3=38

    Площадь равна 38

  • Найти координаты вршины параболы у=(х-3) в квадрате и построить её график


    Решение: Вершина параболы в точке (3,0). График - парабола, имеющая одну общую точку с осью ОХ при х=3.
    $$ y=(x-3)^2\\y=0,\;(x-3)^2=0\;,\;\;x-3=0,x=3 \\ x=0,\; y=(0-3)^2=9 $$

<< < 8910 11 12 > >>