координаты »

найти координаты - страница 8

  • Найти косинусы углов образуемые заданными векторами с осями координат 1). АВ. А(-2;-3) В(3;9) 2). ВС. В(4;-1) С(0;2)


    Решение: 1) Вектор АВ имеет координаты х = 3 - (-2) = 5
      у = 9 - (-3) = 12
    Теперь представь прямоугольный Δ, вершина в начале координат, катеты
     5 и 12. Гипотенуза = 13. Чтобы найти Cos угла с осью х, надо взять отношение прилежащего катета к гипотенузе. Cos a = 12/13,
    С осью у Сosb = 5/13
    2) Координаты вектора ВС  х = 0 - 4 = -4
      у = 2 -(-1) = 3
    Теперь представь прямоугольный Δ, вершина в начале координат, катеты
     -4  и 3. Гипотенуза = 5. Чтобы найти Cos угла с осью х, надо взять отношение прилежащего катета к гипотенузе. Cos a = -4/5 
    С осью у Сosb = 3/5
     

  • даны точки А(2;2) В(2;-3) С(-2;1) а) вычислить периметр АВС б) вычислить координаты точки М- середины отрезка АВ в) найти скалярное произведение векторов ВС и СА


    Решение: а) периметр АВС находим очень просто: АВ = 5, АС = корень из 1^2 + 4^2= корень из 5, СВ = корень из 4^2 + 4^2 = корень из 32, итого периметр АВС равен 5+ 4 корней из 10

    найдем длины сторон

    AB=√(2-2)^2+ (-3-2)^2=5

    BC=√(-2-2)^2+(1+3)^2=√32

    AC=√(-2-2)^2+(1-2)^2=√17

    P=5+√32+√17 

    середины координат 

    AB= {2+2/2 ; -3+2/2 } ={2; -1/2}

    BC={-2-2; 1+3} ={-4;4}

    CA={-2-2;2-1} = {-4;1}

    скалярное произведение 

    c=-4*-4+4*1= 20

  • (а) и (с) коллинеарные векторы. Найти значение неизвестных координат p и q этих векторов если a{0,5; p; 7} c{q;-0,15; 3,5}


    Решение: Для коллинеарных векторов:
    0,5/q=p/-0,15=7/3.5=2
    0,5/q=2, q=0.5/2=0.25
    p/-0,15=2, p=-0.15*2=-0.3

    Векторы a и c коллинеарные.
    это значит что существует число k, такое что
      a = k*c
    следует 
    0.5 = k * q
    p = k * (-0.15)
    7 = k * 3.5 ⇒ k = 7:3.5 ⇒ k=2
      
    0.5 = k * q ⇒ q=0.5: k ⇒ q=0.5:2 ⇒ q=0.25
    p = k * (-0.15) ⇒ p= -2*0.15 ⇒ p= -0.3
     

  • Вектор m противоположно направлен вектору b{-2;4} и имеет длину вектора a{2;2}. Найдите координаты вектора m.


    Решение: Так как вектор m противоположно направлен вектору b, то вектор m равен число
    (-p) умноженое на вектор b. Вектор m будет иметь координаты b(-2p;-2p).
    вектор m имеет туже длину, что и вектор a. Длинна вектора a равна корень квадратный из 2 в степени 2+2 в степени 2, тоесть равна 2 умноженое на крень из 2.
    Длинна вектора m равна корню квдаратному из (-2p) в квадрате+(-2p) в квадрате, тоесть равно 2корень из 2 умноженое на p
    2 корень из 2 умноженое на p равно 2 корень из 2
    p равно 1
    значит вектор m имеет координаты (-2;-2)

  • даны векторы а(-1; 2; 0), b(0; -5; -2;), c(2; 1; -3). Найдите координаты вектора


    Решение: {-1;6;0} это будет a;b;c

    Находим векторы -2в и 3с:
    -2в:  х = 0 * (-2) = 0
      у = -5 * (-2) = 10
      z = -2 * (-2) = 4
    3c: x = 2 * 3 = 6
      y = 1 * 3 = 3
      z = -3 * 3 = -9
    Вектор а - 2в + 3с равен:
      x = -1 + 0 + 6 = 5
      y = 2 + 10 + 3 = 15
      z = 0 + 4 - 9 = -5.
     

<< < 678 9 10 > >>