координаты »

найти координаты - страница 9

  • Вектор m противоположно направлен вектору b {-2; 4} и имеет длину вектора a {2; 2}. Найдите координаты вектора m


    Решение: Для вектора m справедливо, исходя из условия:
    1. Вектор m коллинеарен с вектором b. Они направлены противоположно, т. е. лежат на параллельных прямых или на одной прямой. Значит, их координаты пропорциональны. Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда m имеет координаты {2x; -4x}.
    2. Длина вектора m равна √2² + 2² = √8 = √(2х)² + (-4х)², откуда х = √2/5.
    Тогда вектор m имеет координаты {2√2/√5; -4√2/√5}

  • Дано: А(-10;5), В(2;-1) - концы диаметра окружности.
    а) найти координаты центра окружности.
    б) запишите уравнение этой окружности.
    в) принадлежит ли этой окружности точка М (5;2)?


    Решение: Точки A(10; - 5) ; B(-2 ; 1) являются концами диаметра окружности.
    1) Находим координаты точки O(xo;yo) - центра окружности
    O(( 10 - 2)/2; ( - 5 + 1)/2)
    O( 4; - 2)
    2) Находим координаты вектора АВ:
    AB={-2-10);1-(-5)) = ( - 12; 6)
    3 ) Находим диаметр окружности. Это длина отрезка АВ:
    d = |AB| = √((-12)² + 6²)) = √(144 +36 ) = √180 = 6√5
    4) Находим радиус окружности: 
    R = d/2 =( 6√5) / 2 = 3√5
    5) Составим уравнение окружности:
    (x - xo)² + (y - yo)² = R²
    (x - 4)² + (y - (-2))² = (3√5)²
    (x - 4)² + (y + 2)² = 45

  • Прямая 2х-у+2=0 пересекает окружность X^2+y^2+2(x-5y)+1=0 в точках А и В. Найти расстояние от середины отрезка АВ до центра окружности.


    Решение: Приводим уравнение окружности к каноническому виду

    x^2+y^2+2(x-5y)+1=0

    (x^2+2x+1)+(y^2-10y+25)-1-25+1=0

    (x+1)^2+(y-5)^2=25

    Это окружность с центром в точке (-1;5) и радиусом 5

    Рассматриваем прямую

    2x-y+2=0

    -y=-2-2x

    y=2+2x

    Подставляем это значение игрека в уравнение окружности, откуда x1=-1, x2=3

    Теперь находим f() от этих значений

    y1=2-2=0; y2=2+6=8

    Значит прямая пересекает окружность в точках А(-1;0) и В(3;8)

    Середина отрезка в точке С(1;3), а прямая пересекает окружность как раз-таки в центре окружности

    Нам нужно найти расстояние (а не длину отрезка), поэтому расстояние равно 2 (от -1 до 1)

    2x-y+2  =  0  ->    y  =  2x  +  2

    x^2  +  y^2  +  2(x  -  5y)  +  1  =  0   ->   x^2  +  2x  +  1  +  y^2  -  2*5y  +  5^2  -  5^2  =  0

    (x  +  1)^2  +  (y  -  5)^2  =  25  ->   (-1;    5)   координаты  центра  окружности.

    Подставим  у  =  2х  +  2  в  уравнение  окружности

    x^2  +  2x  +  1  +  (2x  +  2  -  5)^2  -  25  =  0

    x^2  +  2x  +  4x^2  -  12x  +  9  -  24  =  0

    5x^2  -  10x  -  15  =  0

    x^2  -  2x    -    3  =  0

    По  теореме  Виета    х_1  =  3,         х_2  =  -1

    у_1  =  2*3  +  2  =    8 у_2  =  2*(-1)  +  2  =  0

    Получили  координаты  точек          А(3;   8),         В(-1;   0)

    (3  +  (-1)) / 2  =  1,            (8  +  0) / 2  =  4    (1;   4)   -   координаты  середины  отрезка   АВ

    V((1  -  (-1))^2   +  (4  -  5)^2)  =  V(4  +  1)   =  V5     Расстояние  от  центра  окружности

    до  середины  отрезка  АВ

    Ответ.  V5

  • Найти координаты центра и радиус окружности
    1) 9x^2+9y^2+36x-18y+20=0
    2) x^2+y^2-8x+12y-29=0


    Решение: x^2+y^2-8x+2y-8=0

    (x^2-8x+16)+(y^2+2y+1)-8=0

    (x-4)^2+(y+1)^2=25

    отсюда центр O(4;-1)

    радиус R=5

    поясняю в формуле окружности, 16 и 1 это взято чтобы дописать до формулы, поэтому затем это же вычитаем и 8 еще тоже (я сделал всё в уме, слева привел подобные и остаток перенесли вправа, т. е -16-1-8 это -25, и вправа с противоположным знаком, а 25 это радиус в квадрате, поэтому сам радиус 5

  • Найти координаты центра и радиус окружности заданной уравнением:
    1) x^2 + y^2 - 4x + 12y + 4 = 0
    2) x^2 + y^2 - 9x = 0


    Решение: 1) Уравнение можно переписать в виде (x-2)²+(y+6)²-36=0, или
    (x-2)²+(y+6)²=6². Значит, центр окружности находится в точке с координатами (2;-6), а её радиус равен 6.
    2) Переписав уравнение в виде (x-9/2)²+y²-9/4=0, получаем 
    (x-9/2)²+y²=(3/2)². Центр окружности находится в точке (9/2;0), а её радиус равен 3/2. 

<< < 789 10 11 > >>