координаты »

найти координаты - страница 7

  • В пространстве даны 3 точки. А(0;0;4), B(2;0;0), C(0;12;0), Которые соеденены между собой и началом координат
    а) найти сечение полученного тела, проходящее через середину отрезка OC
    паррарельно плоскости Oyz
    б) найдите обьем большей части тела, на которое оно делится сечением


    Решение: РЕШЕНИЕ
    1) Сечение изображено - это прямоугольный треугольник с катетами 2 и 1.
    2) Объем ТЕЛА вычислим как разность объемов большой и маленькой пирамид.
    Объем пирамиды вычислим по формуле
    V = 1/3 * S*h, где - S -площадь основания и h - высота.
    Далее - по "размерам букв
    S= 1/2*(4*2) = 4 H=12 V = 1/3*4*12 = 16 - большой.
    s = 1/2*(2*1) =1 h = 6 v = 1/3*1*6 = 2 - маленький
    И, наконец, объем ТЕЛА = V - v = 16 - 2 = 14 - ОТВЕТ 

  • На координате плоскости отметьте точку М(0;8), N(-3;0), K(3;2), и найти длину отрезка оси ордината внутри треугольника MNK


    Решение: Обозначим точку пересечения отрезка NK через Е
    можно заметить что абсцисса точки х равна полусумме абсцисс точек N и K
    0=(-3+3)/2
    XE=(XN+XK)/2
    значит Е является серединой отрезка NK
    тогда ордината точки Е также равна полусумме ординат точек N и К
    YE=(YN+YK)/2=(0+2)/2=1
    таким образом координаты точки Е(0,1)
     длина отрезка МЕ=YM-YE=8-1=7

    Обозначим точку пересечения отрезка NK через Еможно заметить что абсцисса точки х равна полусумме абсцисс точек N и K - XE XN XK значит Е является серединой отрезка NKтогда о...

  • На отрезке [0;a] найти точку х0, чтобы касательная к у=f(x) в точке с абсциссой х0 вместе с осями координат создавала треугольник минимальной площади
    \( f(x)=-x^2+6x-9 \), х0 Є [0;3]


    Решение: Уравнение касательной к  f(x)=-x²+6x-9 [т. е. f(x)=-(x-3)² ] в точке  с абсциссой x₀,  y- f(x₀)=f’(x₀)(x-x) (x₀-3)², где  f(x₀)=-(x₀-3)²  и f’(x₀)= -2(x₀-3)
       y+(x₀-3)² = -2(x₀-3)(x-x₀),
    y=0==> (x₀-3)² =2x₀(x₀-3)-2x(x₀-3)  ==>  x=(3+x₀)/2    A((3+x₀)/2;0)
     где 3-x₀  ≥ 0 и  9-x₀²≥ 0,  т. к. x₀ Є [0;3]
    x=0==>y+(x₀-3)²=2x₀(x₀ -3)==> y=2x₀(x₀ -3)-(x₀ - 3)² =x₀²- 9,  где x₀²-9≤0
         B(0;x₀²- 9)
    S = 1/2*(3+x₀)/2*(9-x₀²) = 1/4*(3+x₀)*(9-x₀²)
    остается найти минимум этой функции

  • Даны уравнения двух прямых -2х-7y+1=0 и 3x+4y+5=0 найти пересечение(координаты)


    Решение: -2x-7y+1=0
    3x+4y+5=0
    выразим х из второго уравнения и подставим в первое
    3х=-5-4у
    х= (-5-4у)/3
    -2*(-5-4у)/3-7у+1=0
    (10+8у/3 - 7у+1=0 (приведем к общему знаменателю 3 и избавимся от него)
    10+8у-21у+3=0
    -13у+13=0
    у=1
    х=(-5-4*1)/3
    х= -3 
    Пересечение двух прямых имеет координаты (-3; 1)

    Для ответа на вопрос задания надо решить систему составленную из этих уравнений
    1) Выразим из 1 уравнения х
    -2х-7у+1=0
    -2х=7у-1
    х=-3,5у+0,5
    2) Подставим вместо х выражение -3,5у+0,5 во 2 уравнение
    3х+4у+5=0
    3(-3,5у+0,5)+4у+5=0
    -10,5у+1,5+4у+5=0
    -6,5у+6,5=0
    у=1
    3) Найдём х
    если у=1, то х=-3,5+0,5=-3
    (-3;1)-координаты точки пересечения данных прямых

  • Началом отрезка служит точка А(-3:-5). а серединой точка С(3:-2). конец отрезка - точка В, найти координаты?


    Решение: Середина отрезка определяется как (нач+кон)/2

    Поэтому находим конечные координаты как 2*сер-нач

    x = 2*3-(-3) = 9

    y = 2*(-2) -(-5) = 1

    B(9;1)

    !

    Пусть   тчк В имеет коорд.  В(х; у). Тогда

      (-3+х)/2=3   -3+х=6   х=6+3    х=9

    (-5+у)/2=-2    -5+у=-4  у=-4+5  у=1

    Ответ.   В(9; 1)

  • Отрезок M1 и M2 разделили на 3 равных отрезка точками A и B. Найти координаты этих точек, если M1(-3;-7) M2(10;2).


    Решение: Координаты точки, которая делит отрезок М1М2 в отношении 1:2=0,5. 
    1) х=(хМ1+хМ2·0,5)/(1+0,5)=
      =(-3+10·0,5)/(1+0,5)=2/1,5=1(3).
      у=(уМ1+уМ2·0,5)/(1+0,5)=-6/1,5=-4; точка А(1,(3); -4).
    2) х=(хМ1+хМ2·2)/(1+2)=
      =(-3+10·2)/(1+2)=17/3=5,(6).
      у=(уМ1+уМ2·(1+2)=
      =(-7+2·2)/(1+2)=-3/3=-1. точка В(5,(6); -1).
    Ответ: А(1,(3); -4), В(5,(6); -1)

<< < 567