координаты »

найти координаты - страница 6

  • Найти координаты вершин парабол у=(х-3)², у=(х+1)²


    Решение: Вершина параболы это её экстремум (минимум или максимум). В точке экстремума первая производная функции равна нулю. Значит должно выполняться уравнение y’(x0)=0;
    1)y’=2(x-3); приравниваем к нулю.
    2(x-3)=0;
    x=3; y(3)=0; Координаты вершины (3;0)
    2)y’=2(x+1);
    2(x+1)=0;
    x=-1; Координаты вершины (-1;0)

  • Найти координать точек пересечения с осями координат прямой: 1) 2х-у=3; 3)5х+3у=1


    Решение: 2х-у=3
    с осью Ох: у=0
     2х=3
    х=1,5
    с осью Оу: х=0,
    -у=3
    у=-3
     точка пересечения (1,5; -3)
    5х+3у=1
    с осью Ох: у=0
    5х=1
    х=1/5(0,2)
    с осью Оу: х=0,
    3у=1
    у=1/3
    точка ( 1/5; 1/3)

    1) 2х-у=3 при пересечении оси х у=0, т. е. 2х-0=3, 2х=3, х=1,5,
     при пересечении оси у х=0, подставляем в ур-е 2*0-у=3, у= -3, т. е. график ф-ции 2х-у=3 пересечет ось х в точке (1,5; 0), а ось у в точке (0; -3)
    2) 5х+3у=1 аналогично, ось х: у=0, 5х+3*0=1, х=0,2 (0,2;0)
    ось у: х=0, 5*0+3у=1, у=1/3 (0; 1/3)

  • Найти (не выполняя построений) координаты точек пересечений с осями координат. у=-2,4х+9,6


    Решение: Дело в том, что значения икс по всей оси игрека равно нуля.
    и аналогично по всей оси икса значение игрека равно нулю. если это одна точка, то одна из координат заведомо ноль. Подставим ее в уравнение и найдем другую. 

  • вершина параболы ax2+bx+c имеет координаты x=4,y=-1 одна из ветвей параболы проходит через точку с координатами(0 и 15) найти уравнение параболы


    Решение: Уравнение параболы y=ax^2+bx+c
    Известны две точки, через которые проходит парабола - O(4;-1) и А(0;15). Также известно то, что ветви параболы симметричны относительно прямой, проходящей через вершину перпендикулярно оси ох (см. рисунок). Значит третья точка, через которую проходит парабола - B(8;15)
    Подставляем координаты этих трёх точек в уравнение параболы и получаем систему трёх уравнений с тремя неизвестными a,b,c.
    $$ \left\{ \begin{aligned} 4^2a+4b+c=-1\\ 0^2a+0b+c=15\\ 8^2a+8b+c=15\\ \end{aligned} \right.\\ \left\{ \begin{aligned} 16a+4b+15=-1\\ c=15\\ 64a+8b+15=15\\ \end{aligned} \right.\\ \left\{ \begin{aligned} 16a+4b=-16\\ c=15\\ 64a+8b=0\\ \end{aligned} \right.\\ \left\{ \begin{aligned} 4a+b=-4\\ c=15\\ 8a+b=0\\ \end{aligned} \right.\\ \left\{ \begin{aligned} 4a=4\\ c=15\\ b=-8a\\ \end{aligned} \right.\\ \left\{ \begin{aligned} a=1\\ c=15\\ b=-8\\ \end{aligned} \right. $$
    Уравнение параболы:
    $$ y=x^2-8x+15 $$

  • Найти площадь фигуры, каждая точка которой имеет координаты (x;y), удовлетворяющие неравенству |x-3|+2|y|<=6


    Решение: 1) х-3≥0  |x-3|=x-3
        y≥0  |y|=y
       Область I :
     х≥3, у ≥0 на рисунке (1)
      границей области являются прямые х=3, у=0
    Неравенство в этой области принимает вид: 
     x-3+2y≤6
       y≤-0,5x+4,5
      Вся полуплоскость разбивается прямой у=-0,5х+4,5 на две области
      Какая удовлетворяет неравенству y≤-0,5x+4,5 ?
      Берем точку (0;0) и подставляем её координаты в неравенство:
    0≤4,5 - верно. Значит заштриховываем ту часть полуплоскости, которая содержит (0;0)
    С учетом (I) получаем треугольник MNE ( область ( А) на рис. 2)
     
    И так в каждом случае
     
    2) х-3≤0  |x-3|=-(x-3)=-х+3
        y≤0  |y|=-
       -(x-3)-2y≤6
       y≥-0,5x-1,5
      границей области являются прямые х=3, у=0 и у=-0,5х-1,5
      Область II см. на рисунке 1
      и область (В) на рисунке 2
    3) х-3≥0  |x-3|=x-3
        y≤0  |y|=-y
       x-3-2y≤6
       y≥0,5x-4,5
      границей области являются прямые х=3, у=0 и у=0,5х-4,5
      Область III   см  на рисунке1
      И область (С) на рисунке 2
    4) х-3≤0  |x-3|=-(x-3)=-х+3
        y≥0  |y|=y
       -x+3+2y≤6
       y≤0,5x+1,5
      границей области являются прямые х=3, у=0 и у=0,5х+1,5
      Область IY см.  на рисунке1  и область (D) на рисунке 2.
    Все 4 случая дают в объядинении ромб KMNL
    Диагонали КN и ML лекго найти по рисунку
    КN=3+9=12
    ML=4,5+1,5=6
    Площадь  ромба  равна  половине произведения диагоналей.
    S=KN·ML/2=12·6/2=36 кв. см

  • Как найти координаты этой параболы?
    x^2+4x+5


    Решение: 1) координаты вершины параболы ах2+bх+с
    х(в)=-b/2а
    x^2+4x+5
    x(в)=-4 / 2 = -2
    y(в) = 4-8+5=1
    вершина В(-2; 1)
    2) найдем "нули" параболы ( точки пересечения с ось х):
    x^2+4x+5=0
    Д=16-20<0 нет точек пересечения с осью х
    парабола расположена выше оси х, ветви  расположены вверх.
    график

  • Координатную плоскость перегнули под прямым углом вдоль оси Ох. Найти расстояние между точками А и В, если на неперегнутой координатной плоскости они имели следующие значения координат: А(7;3) и В(-3;-7).


    Решение: Вот я нарисовал слева то, что было, а справа, что стало - перегнули по Ох.
    Жирными линиями выделил отрезки вдоль осей.
    BD = √(BC^2 + CD^2) = √(7^2 + 10^2) = √(49 + 100) = √149
    AB = √(BD^2 + DA^2) = √(149 + 3^2) = √(149 + 9) = √158

  • Даны вершины А(4;0) В(2;-1) и уравнение высоты ВК: у=х-3 трапеции авсd. Найти уравнение основания AD и координаты точки D


    Решение: Для прямой ay=bx+c перпендикулярная прямая имеет уравнение by=-ax+d
    следовательно уравнение основания трапеции имеет вид
    y=-x+d
    если эта прямая проходит через точку A(4;0), то координаты этой точки удовлетворяют нашему уравнению, т. е.
    0=-4+d отсюда находим d=4.
    Ответ: уравнение основания AD:  y=4-x
    Координаты точки D найти проблематично, т. к. в условии не хватает данных для более точной идентификации трапеции, нет ни длин сторон, ни сведений о ее равнобедренности или каких-нибудь углах. Поэтому любая точка на найденной прямой в принципе может быть точкой D, например (0;4)

  • Даны 2 вершины равностороннего треугольникаABC, A(-6;0) и B(0;0). Найти координаты третей вершины.


    Решение: Координаты третьей вершины(6;0)

    Координата на оси абсцисс - это -3, так как это середина между точками -6 и 0. Координату на оси ординат найдём по формуле высоты равностороннего треугольника, так как ордината и есть - высота данного треугольника. Существует 2 форму лы нахождения высоты равностороннего треугольника.
    h= √ (a²-a²/4) или h= √3/2 × а, где а - сторона треугольника.
    У нас сторона, как очевидно из данных координат, равняется 6. 
    h= √ (6²-6²/4) = √ (36-9)=√27 ≈ 5,196
    или
    h= √3/2 × 6 ≈ 1,732/2 × 6 ≈ 5,196
    Приблизительно равно, потому что в обоих случаях при вычислении получается длиная десятичная дробь.
    Ответ: координаты третьей вершины С(-3;5196) или С (-3;-5,196) - в зависимости от расположения третьей вершины над или под осью абсцисс. 

  • Найти координаты концов отрезка, симитричного заданого относительно прямой у=3.
    Координаты отрезка А(-3;5) и В(4;1)


    Решение: Пусть A(Х₁, У₁,Z₁) и Д(Х₂, У₂,Z₂)− концы заданного отрезка. 1) В формулы для нахождения координат точки В подставим известные координаты: λ₁=AВ/BД=1/2=0,5; Хв=(Х₁+λ₁Х₂)/(1+λ₁) 0=(X₁+0,5Х₂)/(1+0,5) X₁+0,5Х₂=0 Ув=(У₁+λ₁У₂)/(1+λ₁) 3,5=(У₁+0,5У₂)/(1+0,5) У₁+0,5У₂=5,25 Zв=(Z₁+λ₁Z₂)/(1+λ₁) -4=(Z₁+0,5Z₂)/(1+0,5) Z₁+0,5Z₂=-6 2) В формулы для нахождения координат точки С подставим известные координаты: λ₂=AС/СД=2/1=2; Хс=(Х₁+λ₂Х₂)/(1+λ₂) -5=(X₁+2Х₂)/(1+2) X₁+2Х₂=-15 Ус=(У₁+λ₂У₂)/(1+λ₂) 6=(У₁+2У₂)/(1+2) У₁+2У₂=18 Zс=(Z₁+λ₂Z₂)/(1+λ₂) 1=(Z₁+2Z₂)/(1+2) Z₁+2Z₂=3 3) Полученные уравнения соединим в системы и решим: X₁+0,5Х₂=0 X₁+2Х₂=-15 -1,5Х₂=15, Х₂=-10, Х₁=5 У₁+0,5У₂=5,25 У₁+2У₂=18 -1,5У₂=-12,75, У₂=8,5, У₁=1 Z₁+0,5Z₂=-6 Z₁+2Z₂=3 -1,5Z₂=-9, Z₂=6, Z₁=-9 Получились координаты концов отрезка А(5, 1,9) и Д(-10, 8,5, 6)

<< < 456 7 > >>