координаты »

найти координаты - страница 5

  • 1. Найти координаты и длину векторов
    a=-4x-y, если x(3,40), y(-1,2)
    2. K(-2,5), T(6,1). Найти:
    а) координаты вектора KT
    б) координаты середины отрезка KT
    г) записать уравнение окружности с центром в точке K и радиуса KT
    д) уравнение прямой KT


    Решение: 4х(12;120) а(12-(-1);120-(-2))=(13;122)
    длина вектора а = корень из 13 в квадрате +122 в квадрате=корень из 15053
    2) Вектор КТ(6-(-2);-1-5)=(8;-6)
    х середины=(-2+6)/2=2
    у середины=(5-1)/2=2
    КТ= корень из 8 в квадрате +(-6) в квадрате=корень из 100=10
    Уравнение окружности (х-(-2)) в квадрате +(у-5) в квадрате=100
    (х+2) в квадрате +(у-5) в квадрате =100
    Общий вид уравнения прямой у=ах+в Подставим координаты точки К
    5=-2а+в
    Теперь координаты точки Т -1=6а+в
    Из первого уравнения в=5-2а, из второго в=-1-6а
    Значит 5-2а=-1-6а
    4а= -6
    а= -1,5
    в=5-(-3)=8
    у=-1,5х+8

  • Найти координаты и длину вектора


    Решение: /AB/={Bx-Ay;By-Ay}={5;3}
    по аналогии
    /AC/={2;-8}
    /BC/={-3; -11}
    длина вектора
    /AB/=V(ABx^2+ABy^2)=V5^2+3^2=V34
    по аналогии
    /AC/=2*V17
    /BC/=V130
    cos(AB,AC)=(AB*AC)//AB/*/AC/
    AB*AC=ABx*ACx_ABy*ACy=5*2+3*(-8)= -14
    cos=-14/(V34*2*V17)=(-7*V2)/34≈ -0.2912
    дальше сам по аналогии

    Длина:
    AB={6-1;7-4}={5;3}
    AC={3-1;-4-4}={2;8}
    BC={3-6;-4-7}={-3;-11}
    cos(AB;AC)=(10-24)/(√25+9)(√4+64)=-14/√34√68
    cos(BC;BA)=
    BA{1-6;4-7}={-5;-3}
    cos=15+33/(√25+9)(√9+121)=48/√34√130
    cos(CA;CB)=
    ca={1-3;4+4}={-2;8}
    cb={6-3;7+4}={3;11}
    cos=-6+88/(√4+64)(√9+121)==82/√68√130

  • Вектор длины 10 приложен в точке -5;1 Найти координаты конечной точки вектора если угол 30 градусов с положительным направлением оси х


    Решение: обозначим координаты конечной точки (х; у)

    координаты вектора (х+5; у-1)

    длина вектора = V((x+5)^2 + (y-1)^2) = 10

    известен направляющий косинус cos(30) = V3 / 2 = (x+5) / 10

    x+5 = 5*V3

    x = 5V3-5

    тогда другой направляющий косинус cos(60) = 1/2 = (y-1) / 10

    y-1 = 5

    y = 6

    координаты конечной точки (5V3-5; 6)

  • 1. ДАНЫ ТОЧКИ А(1,2,3,) и В(3,4,6). найти координаты и длину вектора АВ. 2. ДАНЫ ТОЧКИ А (-1;5; -10) В(5; -7;8), D (5; -4; 2). УСТАНОВИТЬ, РАВНЫ ЛИ ВЕКТОРЫ АВ И СD ? 3. ДАНЫ ВЕКТОРА а(3;-2;6) И b(0;;2;-1). НАЙТИ ВЕКТОРА С=2а- b, d=-3а+4b. 4. ДАНЫ ТРИ ВЕКТОРА: а(1;-3;4), b (3,4;2). с(-1;1;4). ВЫЧИСЛИТЬ КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА 3а+2b-с. простите, не мог поставить стрелки над векторами спасибо


    Решение: AB{3-1;-4-2;6-3} AB{2; -6; 3}-координаты вектора АВ
    |AB|=$$ \sqrt{2 ^{2}+(-6)^2+3^2 }= \sqrt{4+36+9=7} $$ длина вектора АВ
    Про вектор СД и равенство векторов не могу ничего сказать. нет координат точки С
    3) с=2*{3; -2; 6} - {0; 2; -1}={6; -4; 12} - {0; 2; -1}={6; -6; 13}
    d = -3*{3; -2; 6} + 4*{0; 2; -1}={-9; 6; -18} + {0; 8; -4}={-9; 14; -22}
    4) 3*{1; -3; 4} + 2*{3; -4; 2} - {-1; 1; 4}={3; -9; 12} + {6; -8; 4} - {-1; 1; 4}={10; -18; 12}

  • - Найти координаты векторов АВ и ВС
    - Найти длины векторов АВ и СD
    - Разложить векторы АВ и СD по векторам I и j
    - Доказать, что векторы АВ и СD - коллинеарны
    - Доказать, что АВСD - квадрат
    Если А ( -2;0), В ( 2;2), С ( 4; -2 ), D ( 0; -4 )
    Запишите уравнение окружности с центром в точке А радиуса АС. Принадлежит ли точка D этой окружности ? + Написать уравнение прямой CD


    Решение: 1) координаты векторов АВ и ВС :
    АВ=(2-(-2);2-0)=(4;2), ВС=(4-2;-2-2)=(2;-4)
    2) длины векторов АВ и СD:
     длина АВ=√4^2+2^2=√16+4=√20=√4*5=2√5
    координаты вектора СD=(0-4;-4-(-2))=(-4;-2)
    длина СD=√(-4)^2+(-2)^2=√16+4=√20=√4*5=2√5
    3) Разложить векторы АВ и СD по векторам I и j
    АВ=(4;2)=4I+2j,  СD=(-4;-2)=-4I-2j
    4) векторы АВ и СD - коллинеарны, так как АВ=-СD
    5) АВСD - квадрат, так как:
    АВ и СD параллельны и их длины равны, т. е. АВСD-параллелограмм, АВ=(4;2) и ВС=(2;-4)-перпендикулярны, так как их скалярное произведение равно нулю: 4*2+2*(-4)=0
    длина вектора  ВС=(2;-4) равна √2^2+(-4)^2=√20=2√5=АВ=СD
    6) радиус АС=√( 4-2)^2+ (-2-0) ^2=√4+4=√8
    уравнение окружности с центром в точке А ( -2;0) радиуса АС=√8
    (x-(-2))^2+(y-0)^2=(√8)^2
    (x+2)^2+y^2=8
    Подставим координаты т. D ( 0; -4 ):
    (0+2)^2+(-4)^2=8
    4+16=8- не верно, значит, точка D не принадлежит этой окружности
    7) уравнение прямой CD:
    (х-4)/(у+2)=(х-0)/(у+4)
    ху+4х-4у-16=ху+2х
    х-2у=8 - уравнение прямой CD

<< < 345 6 7 > >>