координаты »

найти координаты - страница 11

  • Найти координаты вершин парабол у=(х-3)², у=(х+1)²


    Решение: Вершина параболы это её экстремум (минимум или максимум). В точке экстремума первая производная функции равна нулю. Значит должно выполняться уравнение y’(x0)=0;
    1)y’=2(x-3); приравниваем к нулю.
    2(x-3)=0;
    x=3; y(3)=0; Координаты вершины (3;0)
    2)y’=2(x+1);
    2(x+1)=0;
    x=-1; Координаты вершины (-1;0)

  • Найти координать точек пересечения с осями координат прямой: 1) 2х-у=3; 3)5х+3у=1


    Решение: 2х-у=3
    с осью Ох: у=0
     2х=3
    х=1,5
    с осью Оу: х=0,
    -у=3
    у=-3
     точка пересечения (1,5; -3)
    5х+3у=1
    с осью Ох: у=0
    5х=1
    х=1/5(0,2)
    с осью Оу: х=0,
    3у=1
    у=1/3
    точка ( 1/5; 1/3)

    1) 2х-у=3 при пересечении оси х у=0, т. е. 2х-0=3, 2х=3, х=1,5,
     при пересечении оси у х=0, подставляем в ур-е 2*0-у=3, у= -3, т. е. график ф-ции 2х-у=3 пересечет ось х в точке (1,5; 0), а ось у в точке (0; -3)
    2) 5х+3у=1 аналогично, ось х: у=0, 5х+3*0=1, х=0,2 (0,2;0)
    ось у: х=0, 5*0+3у=1, у=1/3 (0; 1/3)

  • Найти (не выполняя построений) координаты точек пересечений с осями координат. у=-2,4х+9,6


    Решение: Дело в том, что значения икс по всей оси игрека равно нуля.
    и аналогично по всей оси икса значение игрека равно нулю. если это одна точка, то одна из координат заведомо ноль. Подставим ее в уравнение и найдем другую. 

  • вершина параболы ax2+bx+c имеет координаты x=4,y=-1 одна из ветвей параболы проходит через точку с координатами(0 и 15) найти уравнение параболы


    Решение: Уравнение параболы y=ax^2+bx+c
    Известны две точки, через которые проходит парабола - O(4;-1) и А(0;15). Также известно то, что ветви параболы симметричны относительно прямой, проходящей через вершину перпендикулярно оси ох (см. рисунок). Значит третья точка, через которую проходит парабола - B(8;15)
    Подставляем координаты этих трёх точек в уравнение параболы и получаем систему трёх уравнений с тремя неизвестными a,b,c.
    $$ \left\{ \begin{aligned} 4^2a+4b+c=-1\\ 0^2a+0b+c=15\\ 8^2a+8b+c=15\\ \end{aligned} \right.\\ \left\{ \begin{aligned} 16a+4b+15=-1\\ c=15\\ 64a+8b+15=15\\ \end{aligned} \right.\\ \left\{ \begin{aligned} 16a+4b=-16\\ c=15\\ 64a+8b=0\\ \end{aligned} \right.\\ \left\{ \begin{aligned} 4a+b=-4\\ c=15\\ 8a+b=0\\ \end{aligned} \right.\\ \left\{ \begin{aligned} 4a=4\\ c=15\\ b=-8a\\ \end{aligned} \right.\\ \left\{ \begin{aligned} a=1\\ c=15\\ b=-8\\ \end{aligned} \right. $$
    Уравнение параболы:
    $$ y=x^2-8x+15 $$

  • Найти площадь фигуры, каждая точка которой имеет координаты (x;y), удовлетворяющие неравенству |x-3|+2|y|<=6


    Решение: 1) х-3≥0  |x-3|=x-3
        y≥0  |y|=y
       Область I :
     х≥3, у ≥0 на рисунке (1)
      границей области являются прямые х=3, у=0
    Неравенство в этой области принимает вид: 
     x-3+2y≤6
       y≤-0,5x+4,5
      Вся полуплоскость разбивается прямой у=-0,5х+4,5 на две области
      Какая удовлетворяет неравенству y≤-0,5x+4,5 ?
      Берем точку (0;0) и подставляем её координаты в неравенство:
    0≤4,5 - верно. Значит заштриховываем ту часть полуплоскости, которая содержит (0;0)
    С учетом (I) получаем треугольник MNE ( область ( А) на рис. 2)
     
    И так в каждом случае
     
    2) х-3≤0  |x-3|=-(x-3)=-х+3
        y≤0  |y|=-
       -(x-3)-2y≤6
       y≥-0,5x-1,5
      границей области являются прямые х=3, у=0 и у=-0,5х-1,5
      Область II см. на рисунке 1
      и область (В) на рисунке 2
    3) х-3≥0  |x-3|=x-3
        y≤0  |y|=-y
       x-3-2y≤6
       y≥0,5x-4,5
      границей области являются прямые х=3, у=0 и у=0,5х-4,5
      Область III   см  на рисунке1
      И область (С) на рисунке 2
    4) х-3≤0  |x-3|=-(x-3)=-х+3
        y≥0  |y|=y
       -x+3+2y≤6
       y≤0,5x+1,5
      границей области являются прямые х=3, у=0 и у=0,5х+1,5
      Область IY см.  на рисунке1  и область (D) на рисунке 2.
    Все 4 случая дают в объядинении ромб KMNL
    Диагонали КN и ML лекго найти по рисунку
    КN=3+9=12
    ML=4,5+1,5=6
    Площадь  ромба  равна  половине произведения диагоналей.
    S=KN·ML/2=12·6/2=36 кв. см

<< < 91011 12 13 > >>