координаты »

найти координаты точек

  • Найти координаты точек пересечения прямых Y=3-x и y=2x


    Решение: y=3-x и y=2x

    2x=3-x

    2x+x=3

    3x=3

    x=1

    Подставим "x=1" во второе уравнение и найдем "у":

    y=2x

    y=2*1

    y=2

    Ответ:(1;2)

    Нужно подставить эти два уравнения в систему:

    $$ \begin{cases} y=3x\\x=2x \end{cases} $$

    И решить методом подстановки:

    $$ 3-x=2x \\ x=1 \\ y=2*1=2 $$

    Ответ: точка (1;2)

  • Найти координаты точек пересечения прямых с осями координат:
    1)2х + у = 1
    2)5х + 2у = 12


    Решение: 1) у=1-2х
     точка пересечения с осью У :  х=0  у=1 -2*0=1  А (0;1)
    точка пересечения с осью Х  у=0  0=1-2х
       2х=1
       х=1/2  В(1/2 ;0)
    2) х=0   2у=12-5*0
       2у=12
       у=6  А(0;6) с осью У
       у=0  5х+2*0=12
       5х=12
       х=2 2/5  В( 2 2/5; 0) с осью Х

  • Построй график функции. найти координаты точек пересечения графика с осями координат 1) у=0,2х+1
    2) у=-0,6х+3


    Решение: 1) у = 0,2 х +1
      х=0 ⇒ у =1 С осью ОУ : ( 0 ; 1 )
      у = 0 ⇒ 0,2 х+1 = 0 ⇒ 0,2 х = - 1 ⇒ х = - 5 С осью ОХ : (- 5 ; 0 )
    2) у = 0,6 х+3
      х = 0 ⇒ у = 3 С осью ОУ : ( 0 ; 3 )
      у = 0 ⇒ 0,6 х+3 = 0 ⇒ 0,6 х = - 3 ⇒ х = - 3/ 0,6 ⇒ х = - 5
      С осью ОХ : ( -5 ; 0 )

  • Обосновать, почему графики функций y= -12x+23 и y=13x+73 пресекаются, и найти координаты точек пересечения.


    Решение: -12х+23=13х+73

    -12х-13х=-23+73

    -25х=50

    х= -2

    у= 13*(-2) +73= -26+73=47

    А(-2; 47) - точка пересечения

    1. Пересекаются, потому что в геометрии доказывается, что две прямые лежащие в одной плоскости

    1.1 Пересекаются в ОДНОЙ точке. или

    1.2 Не имеют ни одной общей точки(параллельные). или

    1.3 Совпадают.

    у нас случай 1.1, потому, что за параллельность отвечает коэффициент при х. А так как они разные(-12 и 13), то и прямые не параллельные.

    2. В точке пересечения, естественно(потому что она одна и та же, единственная)

    -12х+23 = 13х+73, поэтому

    х = -2, ну и 

    у = 12*2+23=47

    таким образом, они пересекаются в точке (-2;47)

  • Найти координаты точек пересечения графика с осями координат : 1) у=-2х+7 и у=0,5х-5,5
    2) у=1-2х и у=х-5


    Решение: a)y=1,2x-6

    Если график функции пересекается с осью Ох, то координата у=0, вот и подставляем в функцию вместо у=0 и находим х.

      0= 1,2x-6

     1,2x=6 

      х=5 получается точка (5,0)

    Если  график функции пересекается с осью Оу, то координата х=0, вот и подставляем в функцию вместо х=0 и находим у

    .  y=1,2*0-6 

      у=-6 получается точка (0,6)

    b)y=-1/4x+2 Делаем аналогично

    С осью  Ох:  у=0

      0=-1/4x+2

      1/4x=2

      х=8 (8,0)

    С осью  Оу:  х=0

      у=-1/4*0+2

      у=2 (0,2)

    c)y=2,7x+3

    С осью  Ох:  у=0

       0=2,7x+3 

      2,7x=-3 

      х=1 1/9 ( это одна целая одна девятая) ( 1 1/9, 0)

    С осью  Оу:  х=0

     y=2,7*0+3 

    у=3 (0,3)

  • Найти координаты точек пересечения графика с осями координат. Объясните, как это нужно делать.


    Решение: В данном случае точками пересечения будут: (0;5), (5;0), (3,8;0)
    Если искать их по графику, то это просто точки, через которые проходят одновременно график и оси Ох, Оу. 
    Если аналитически, то в формулу функции сначала вместо х подставляем 0 и ищем у, а потом наоборот: вместо у 0 и ищем х. Получится точка с координатами (0; у) - точка пересечения с осью Ох, а (х;0) - с осью Оу

    Во первых мы находим коорданаты
    во вторых потом ищем на графике
    в третьих потом соеденяем
    Вот и все

  • №1 решите систему уравнений
    a) {2x+y=7
    {x в квадрате-y= 1 <=>
    б) {x-3y=2
    {xy+y=6 <=>
    B) {y-3x=2
    {x в квадрате -2x+ y в квадрате=9 <=>
    r) {2y-x=7
    {x в квадрате - xy- y в квадрате=29
    № 2 Не выполняя построений найти координаты точек пересечения
    а) параболы y=x в квадрате +4 и прямой x+y=6
    б) окружности x в квадрате+y в квадрате=10 и прямой x+2y=5
    №3 задача
    а) периметр Р=28m ; S=40m в квадрате
    найти стороны
    б) Р= 44m ; S=120m в квадрате
    найти стороны


    Решение: x+2y=1

    2x+ Y(в квадрате) = -1

    Решаем методом подстановки: 2y=1-x

      y=1-x / 2

    Подставляем во второе уравнение: 

     2x+(1-x/ 2) в квадрате=-1

    8x+2- x(в квадрате) =-1*4

    6x=-6

    x=-1

    y= 1

    х=2+3у 
    (2+3у) у+у=6 
    2У+6у+у=6 
    9у=6 
    у=2/3 
    х=4

  • Найти координаты точек пересечения с осями координат прямой
    3x−y+3=0


    Решение: 1) Пересечение с осью х - это точка у которой координаты (х; 0)
    В данное уравнение подставим у = 0, получим: 3х +3 = 0⇒3х = -3⇒х = -1
    Пересечение с осью х ( -1; 0)
    2) пересечение с осью у - это точка, у которой координаты ( 0; у)
    В данное уравнение подставим х = 0, получим: -у + 3 =0⇒ у = 3.
    Пересечение с осью у (0; 3)

  • Найти координаты точек пересечения прямой с осями кординат 1)y=7x+4 2)y=-7x+4 3)y=3,5x-1 4)y=-3,5x+1


    Решение: 1) у=0
    7х+4=0
    7х=-4

    х=-4/7

    Если х=0, то у=4

    Прямая пересекает оси координат в точках А(-4/7;0) и В(0;4)

    2) У=0

    -7х+4=0

    х=4/7

    Если х=0, то у=4

    Прямая пересекает оси в точках С(4/7;0) и D(0;4)

    3) у=0

    3,5х-1=0

    х=-2/7

    Если х=0, то у=-1

    Прямая пересекает оси в точках E(-2/7;0) и K(0;-1)

    4) у=0

    -3,5х+1=0

     х=2/7

    Если х=о, то у= 1

    Прямая пересекает оси в точках L(2/7; 0) и M(0;1) 

  • Найти координаты точек пересечения параболы y=x^2 и прямой :
    y=2x ; y=2x-1


    Решение: Если прямая и парабола пересекаются, то они имеют общие точки.
    1. y=x^2 и y=2x 
    x^2=2x
    x^2-2x=0
    x(x-2)=0
    x=0 или x-2=0
      x=2
    следовательно, парабола и прямая пересекаются в двух точках.
    A(0;0), B(2:4)
    2. y=x^2  и y=2x-1
    x^2=2x-1
    x^2-2x+1=0
    D=4-4*1*1=0 ->1 корень
    x=2/2=1
    точка пересечения имеет координаты (1;1)

1 2 3 > >>