многочлен »

корни многочлена

  • Числа 1 и -2 являются корнями многочлена 2x^3 +mx^2 + n x +12. Найдите его третий корень. 2_ задание Число -1 является корнем многочлена x^3 - 2x^2 +ax - 2. Найдите два других корня и коэффициент a


    Решение: если х= 1, то

    2+m+n+12=0

    если х=-2, то

    -16+4m-2n+12=0

    m+n=-14

    4m-2n=4

    m+n=-14

    2m-n=2

    3m=-12

    m=-4

    n=-14+4=-10

    2x^3-4x^2-10x+12=(x+2)(x-1)(x-3)

    Ответ 3

    2) если х=-1, то

    -1-2-а-2=0

    -5-а=0

    а=-5

    x^3-2x^2-5x-2=(x+1)(x^2-3x-2)=(x+1)(x-(3-√17)/2)(x-(3+√17)/2)

    x^2-3x-2=0

    D=9+8=17

    x=(3-√17)/2

    1) по теореме Виета x1+x2+x3=-m/2

      x1x2+x1x3+x2x3=n/2

      x1x2x3=-12/2

    из третьего уравнения имеем х3=-6/х1х2=-6/-2=3

    2) х1+х2+х3=2 -1+x2+x3=2 x2=3-x3 2

      х1х2х+х1х3+х2х3=a -x2-x3+x2x3=a 3x3-x3^2+2=0 x3^2-3x3-2=0 x3={

      x1x2x3=2 -x2x3=2 1

      3-2=1 -1-2+2=-1

    x2={ a={

      3-1=2 -2-1+2=-1

  • Докажите что 1 является корнем данных многочленов, разложите их на множители и найдите все корни:
    а) х в квадрате +5х - 6
    б) 3х в квадрате + 5х - 8


    Решение: а) D = 25 + 4* 6 = 25 + 24 = 49

      - 5 + 7 2

    х 1 = - = - = 1(доказано)

      2 2

     х 2 =- 5 - 7

      - = - 6

      2

    а) х² +5х - 6

    Решим уравнение

    х² +5х - 6=0

    D=25+24=49

    $$ x_1=\frac{-5+7}{2}=1 \\ x_2=\frac{-5-7}{2}=-6 $$

    х² +5х - 6=(x-1)(X+6)

    б) 3х² + 5х - 8

    Решим уравнение

    3х² + 5х - 8=0

    D=25+96=121

    $$ x_1=\frac{-5+11}{6}=1 \\ x_2=\frac{-5-11}{2}=-8 $$

    3х² + 5х - 8=3(x-1)(x+8)

  • Найти корни многочлена третьей степени 1) 4x^3-x=0 2) x^3-x^2-16x+16=0 3) x^3+2x^2-x-2=0 4) 2x^3-x^2-50x+25=0


    Решение: 4x^3-x=0,

    x(4x^2-1)=0,

    x1=0,

    4x^2-1=0,

    x^2=1/4,

    x2=-1/2, x3=1/2;

    x^3-x^2-16x+16=0,

    x^2(x-1)-16(x-1)=0,

    (x-1)(x^2-16)=0,

    (x-1)(x-4)(x+4)=0,

    x-1=0, x1=1,

    x-4=0, x2=4,

    x+4=0, x3=-4;

    x^3+2x^2-x-2=0,

    x^2(x+2)-(x+2)=0,

    (x+2)(x^2-1)=0,

    (x+2)(x-1)(x+1)=0,

    <.>;

    2x^3-x^2-50x+25=0,

    x^2(2x-1)-25(2x-1)=0,

    (2x-1)(x^2-25)=0,

    (2x-1)(x-5)(x+5)=0,

    <.>

  • Найти корни многочлена третьей степени:
    1) 4*x^3-x
    2)2*x^3-x^2-50*x+25


    Решение: $$ 4x^3-x=x*(4x^2-1)=x*(2x-1)*(2x+1) $$
    1) x1=0
    2) 2x-1=0
    2x=1
    x=1:2
    x2=0,5
    3) 2x+1=0
    2x= -1
    x= -1:2
    x3= -0,5
    Ответ: x1=0, x2=0,5, x3= -0,5
    Рациональные корни уравнения находятся среди делителей свободного членаx -x x x - x x- x x x- x x x x x - x - x - Ответ x x x - Рациональные корни уравнения находятся среди делителей свободного члена...

  • Найдите корни многочлена.
    а) x (в квадрате) - 7х
    б) 2х-5
    в) у(в кубе) - 4у
    в) у(в четвертой степени) - 16


    Решение: Необходимо приравнять к 0 каждый многочлен.

    а) x в квадрате - 7х = 0

    х*(х - 7) = 0

    х = 0 х = 7

    Ответ: 0; 7.

    б) 2х - 5 = 0

    2х = 5

    х =2,5

    Ответ: 2,5.

    в) у в кубе - 4у = 0

    у * (у в квадрате - 4) = 0

    у = 0 у в квадрате - 4 = 0

      у = 2 у = -2

    Ответ: -2; 0; 2.

    г)y в 4й степени - 16 = 0

    у в 4 степени = 16

    у = 2 у = -2

    Ответ: -2; 2.

1 2 3 > >>