многочлен »
преобразуйте в многочлен стандартного вида - страница 3
Задание №1
Чему равен квадрат суммы чисел а и 5 ?
Задание №2
Предствавьте в виде многочлена стандартного вида квадрат двучлена 3х-у.
Задание №3
Вычислите 49 в квадрате, используя формулу для ( а-b) в квадрате.
Задание №4
Преобразуйте в многочлен стандартного вида : а в квадрате +(5а-b) в квадрате.
Решение: 1. Чему равен квадрат суммы чисел а и 3? 2. Представьте в виде многочлена стандартного вида квадрат двучлена 2а -b
3. Вычислите 51^2, используя формулу (а+b)^2
4. Преобразуйте в многочлен стандартного вида : а в квадрате +(5а-b) в квадрате.
(3х-2у)(2у+3х)=(3х-2у)(3x+2y)=(3х)^2-(2у)^2=9x^2-4y^2(a-4)^2=a^2-8a+16Преобразуй в многочлен стандартного вида: 1) (8xy-5y+2)+(3y-3-8xy). 1) 8xy-5y+2+3y-3-8xy 2) -2y-1 3)16xy-2y-1 4)-2y+5. Найдите равность 2x²-x+4 и -3x²-2x+3. 1) 5x²-3x+1 2) 5x²+x+1 3) 5x²+x+7 4) -x²-3x+7. решение уравнения:5y-3-(4-2y)=3. 1)4,7 2)1 1,3 3) 3 1,3 4) 1 3,7 для каждого многочлена нужно указать его степень a)3x²-x³-3x²+1 b)5x+4x-x v)6-2x-5x². найти значение многочлена -8a²-2ax-x²-(-4a²-2ax-x²) при a=-3,4,x=-2
Решение: Выражение: 8*x*y-5*y+2+3*y-3-8*x*y
Ответ: -2*y-1
Выражение: 8*x*y-5*y+2+3*y-3-8*x*y
Ответ: -2*y-1
Решаем по действиям:1. 8*x*y-8*x*y=0
2.5*y+3*y=-2*y
3. 2-3=-1
Решаем по шагам:
1.5*y+2+3*y-3
2.2*y+2-3
3.2*y-1
2) Выражение: -2*y-1 3
Ответ: -2*y-4
Решаем по действиям:1. 1. 1+3=4
Решаем по шагам: 1.2*y-4
3) Выражение: 16*x*y-2*y-1
Ответ: 16*x*y-2*y-1
4) Выражение: -2*y+5
Ответ: -2*y+5
1) Одночленом называется произведение чисел, ____________ и их степеней. 2) Числовой множитель одночлена называют _________________ 3) Многочлен – это ___________нескольких __________________
Решение: 1) Одночлен − это произведение чисел и степеней переменных с натуральными показателями. 2) Числовой множитель в одночлене стандартного вида, содержащем переменные, называется коэффициентом одночлена. Если числовой множитель в записи одночлена отсутствует, то он считается равным единице: 3) Многочлен - это алгебраическое выражение, представляющее сумму или разность нескольких одночленов.Дан многочлен f(x;y) = yx⁵y²x² + x³y⁴xy² - 2x⁴y(-1)y⁵ - y³y³x⁴ + 15x⁴yx³y² + x²y²(x⁵y - x²y⁴)
а) Приведите данный многочлен к стандартному виду
б) Установите, является ли данный многочлен однородным
в) Если данный многочлен является однородным, определите его степень
Решение: $$ f(x,y)=yx^5y^2x^2+x^3y^4xy^2-2x^4y^{-1}y^5-y^3y^3x^4+15x^4yx^3y^2+\\\\+x^2y^2(x^5y-x^2y^4)=x^7y^3+x^4y^6-2x^4y^4-x^4y^6+15x^7y^3+\\\\+x^7y^3-x^4y^6 $$
Данный многочлен не является однородным, т. к. в слагаемом $$ -2x^4y^{-1}y^5=-2x^4y^4 $$ сумма показателей степеней переменных равна 8, а во всех других слагаемых сумма показателей равна 10.
Если бы вместо этого слагаемого было $$ -2x^4y\cdot y^5=-2x^4y^6 $$, то сумма показателей тоже была бы равна 10, и многочлен был бы однородным и степень его равнялась 10.Дан многочлен f(x;y)=7xy^2+xy^2(-3)x^3-11yxy+17-7x^2+2y^2-2x^2y^2x^2-(2x+y)(x-y)
а) Приведите данный многочлен к стандартному виду.
б) Установите, является ли данный многочлен однородным.
в) Если данный многочлен является однородным, определите его степень.
Решение: 1. 7*x*y^2+(-x*y^2*3)*x^3-11*y*x*y+17-7*x^2+2*y^2-2*x^2*y^2*x^2-(2*x+y)*(x-y)
2. 7*x*y^2+(-x*y^2*3*x^3)-11*y*x*y+17-7*x^2+2*y^2-2*x^2*y^2*x^2-(2*x+y)*(x-y)
3. 7*x*y^2+(-x^4*y^2*3)-11*y*x*y+17-7*x^2+2*y^2-2*x^2*y^2*x^2-(2*x+y)*(x-y)
4. 7*x*y^2-x^4*y^2*3-11*y*x*y+17-7*x^2+2*y^2-2*x^2*y^2*x^2-(2*x+y)*(x-y)
5. 7*x*y^2-x^4*y^2*3-11*y^2*x+17-7*x^2+2*y^2-2*x^2*y^2*x^2-(2*x+y)*(x-y)
6.4*x*y^2-x^4*y^2*3+17-7*x^2+2*y^2-2*x^2*y^2*x^2-(2*x+y)*(x-y)
7.4*x*y^2-x^4*y^2*3+17-7*x^2+2*y^2-2*x^4*y^2-(2*x+y)*(x-y)
8.4*x*y^2-5*x^4*y^2+17-7*x^2+2*y^2-(2*x+y)*(x-y)
9.4*x*y^2-5*x^4*y^2+17-7*x^2+2*y^2-(2*x^2-x*y-y^2)
10.4*x*y^2-5*x^4*y^2+17-7*x^2+2*y^2-2*x^2+x*y+y^2
11.4*x*y^2-5*x^4*y^2+17-9*x^2+2*y^2+x*y+y^2
12.4*x*y^2-5*x^4*y^2+17-9*x^2+3*y^2+x*y
б) многочлен не однородный
