преобразуйте в многочлен стандартного вида - страница 3

Преобразуйте в многочлен стандартного вида выражения:
(2х-3)²; (0,2с²-0,6)²; (4х-у)²-(х+3у)²; (3х+5)²; (0,3а²+0,7)²(х+4у)²-(3х-у)²

Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
(2х+1)2- (х+5)∙(х-5).

$$ (2x+1)^2-(x+5)(x-5)=4x^2+4x+1-(x^2-25)= \\ 4x^2+4x+1-x^2+25=3x^2+4x+26 \\ $$. _Первую скобку нужно раскрыть по формуле: $$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 $$. А произведение (х-5)(х+5) свернуть по формуле разности квадратов:$$ (a-b)(a+b)=a^2-b^2 $$. Далее просто приводим подобные слагаемые и получаем стандартный вид многочлена.

№1
преобразуйте в многочлен стандартного вида
(24x²y+18x³):(-6x²)
№2
докажите, что данное выражение не зависит от значения переменной
5x³-5(x+2)(x²-2x+4)
№3
решите уравнение
(x-1)³-x²(x-3)=8
№4
найдите наибольшее значение многочлена
p(x)=19-8x-x²

1.
$$ (24x^{2}y+18x^{3}):(-6x^{2})=\\\\ =\frac{6x^{2}(4y+3x)}{-6x^{2}}=\\\\ =-3x-4y $$
2.
$$ 5x^{3}-5(x+2)(x^{2}-2x+4)=\\\\ =5x^{3}-5(x^{3}-2x^{2}+4x+2x^{2}-4x+8)=\\\\ =5x^{3}-5(x^{3}+8)=\\\\ =5x^{3}-5x^{3}-40=\\\\ =-40 $$
- не зависит от x.
3.
$$ (x-1)^{3}-x^{2}(x-3)=8 \\\\ x^{3}-3x^{2}+3x-1-x^{3}+3x^{2}=8 \\\\ 3x-1=8 \\\\ 3x=9 \\\\ x=3 $$
4.
$$ p(x)=19-8x-x^{2} \\\\ p(x)=-(x^{2}+8x+16)+16+19 \\\\ p(x)=-(x+4)^{2}+35 $$
Очевидно, что наибольшее значение p(x) примет при $$ (x+4)^{2}=0 $$.
Ответ: 35.

РЕШИТЕ 1) Преобразуйте в многочлен стандартного вида
А) (а+7b)(7b-а)
Б) (m+5)²-3m(m-4)

A) (a+7b)(7b-a)=(7b+a)(7b-a)=49b^2-a^2.
Б) (m+5)^2-3m(m-4)=m^2+10m+25-3m^2+12m=
=-2m^2+22m+25=-2(m-11+9 корней из 38/2)(m-11-9 корней из 38/2).
-2m^2+22m+25=0
D=484-4*(-2)*25=484+200=684
m1=-22+18 корней из 38/-4=-2(11-9 корней из 38)/-4=11-9 корней из 38/2.
m2=-22-18 корне из 38/-4=-2(11+9 корней из
38/-4=11+9 корней из 38/2.

(^2-ЭТО ЗНАЧИТ ВТОРАЯ СТЕПЕНЬ)
1. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: а) (10х+3у)(3у-10х); б) 3а(4-5а)-(а-4)^2 (вторая степень)
2. Разложите на множители: а) а(2b-c)+6ab-3acб) 3a^3-3a^2-2a+2в) (b-6)^2-16b^2
3. Дана функция у=5-3х а) Найдите значение функции, соответствующие значению аргумента, равному -2. б) Найдите значение аргумента, которому соответствует значение функции, равное -16.

Очень *))) Решить домашку.
Разложите на множители.
3)2c³d²- 8c²d²+6cd³
4)50-2a²
2. преобразуйте в многочлен стандартного вида.
1) 7x(3-x)+(6+2x)²
2) (2b+3)²-(2b-5)(2b+5)
3) -10m²(m-6)+(5m²+m)²-25(m²-2)(m²+2)
3. Решите уравнения.
1) x²-9=0
2) x²-(x-4)(x+4)=4x
3) 4(x+3)²-(2x-2)(2x+2)=16
4) -(3x-4)²+9x(x+2)=110
4. Разложите на множители.
1) a³+27
2)1-p³
3)0.125m³-27c³
4)8m³-12m²n+6mn²-n³
5) a³+9a²+27a+27
спасибо*))) Отдаю все пункты которые у меня есть.

  4)50 - 2a² = 2(25-a²)

2.  1) 7x(3-x) + (6+2x)² = 21x - 7x² + 36 + 24x + 4x² = -3x² + 45x + 36 = x² - 15 - 13

  2) (2b+3)² - (2b-5)(2b+5) = 4b² + 12b + 9 - 4b² + 25 = 8b + 25

  3) -10m²(m-6) + (5m²+m)² - 25(m²-2)(m²+2) = -10m³ + 60m² + 25m⁴ + 10m³ + m² - 25m⁴ + 100 = 60m² + 10m + 100

3. 1) x²-9 = 0

  x² = 9

  x = 3

  2) x² -(x-4)(x+4) = 4x

  x² - x² + 16 - 4x = 0

  4-x = 0

  x = 4

  3) 4(x+3)² - (2x-2)(2x+2) = 16

  4(x² + 6x + 9) - (2x-2)(2x+2) - 16 = 0

  4x² + 24x + 36 - 4x² + 4 -16 = 0

  24x + 24 =0

  x +1 = 0

  x = -1

  4) -(3x-4)² + 9x(x+2) = 110

  -9x² + 24x - 16 + 9x² + 18x -110 = 0

  42x - 126 = 0

  x -3 = 0

  x = 3

 4. 1) a³ + 27 = (а + 3)(а² - 3а + 9)

  2)1 - p³ = (1 - p)(1 + p +p² )

  3)0.125m³ - 27c³ = (0.5m - 3c)(0.25m² + 1.5mc + 3c²)

  4)8m³ - 12m²n + 6mn² - n³ = (2m-n)³

  5)a³ + 9a² + 27a + 27 = (a + 3)³

ОТДАМ ВСЕ СВОИ БАЛЛЫ, ЭТО КОНТРОЛЬНАЯ, ,
1) Представьте в виде суммы произведение: (х²-3у)(х-3у²)
2) Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
(х+у)(х²-ху+у²)
3) Разложите на множители:
3а-4в+6ах-8вх
4) Разложите на множители:
х²у+ху²-3+х+у-3ху

1) х³+3у²х²-3ух+9у³
2) (х+у)(х²-ху+у²)= х³ +у³
3) 3а-4в+6ах-8вх = 3а(1+2х)-4в(1+2х) = (3а-4в)(1+2х)
4) х²у+ху²-3+х+у-3ху = ху(х+у-3)+(х+у-3) = (ху+1)(х+у-3)

1. Чему равен квадрат суммы чисел а и 3?
2. предсавьте в виде многочлена сандартного вида квадрат двучлена 2а-b.
3. Вычислите 51 в квадрате(2) используя формулу для (а+b) в квадрате(2).
4. преобразуйте в многочлен стандартного вида а(в квадрате)+(7а-b)

$$ (a+3)^2 = a^2 + 2*3*a + 3^2 = a^2 + 6a + 9 $$
2. предсавьте в виде многочлена сандартного вида квадрат двучлена 2а-b.

$$ (2a-b)^2 = (2a)^2 - 2*2a*b+b^2 = 4a^2-4ab+b^2 $$ 
3. Вычислите 51 в квадрате(2) используя формулу для (а+b) в квадрате(2).

$$ 51^2 = (50+1)^2 = 50^2+2*1*50 + 1^2 = 2500 + 100 + 1 = 2601 $$
4. преобразуйте в многочлен стандартного вида а(в квадрате)+(7а-b)

$$ a^2 + (7a-b) = a^2 + 7a - b $$ 

Преобразуйте выражения в многочлен стандартного вида: а)(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8) b)x^З2-(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)(x^16+1)

(A^2-B^2)=(A-B)(A+B)

а)(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)=

(a^2-b^2)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)=

(a^4-b^4)(a^4+b^4)(a^8+b^8)=

(a^8-b^8)(a^8+b^8)=

=a^16-b^16

b)x^З2-(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)(x^16+1)=

=x^З2-(x^2-1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)(x^16+1)=

=x^З2-(x^4-1)(x^4+1)(x^8+1)(x^16+1)=

=x^З2-(x^8-1)(x^8+1)(x^16+1)=

=x^З2-(x^16-1)(x^16+1)=

=x^З2-(x^32-1)=x^32-x^32+1=1

Составьте сумму и разность многочленов и преобразуйте их в многочлен стандартного вида:
1. 7х^2-5х+3 и 7х^2-5
2. 3х +1 и -3х^2-3х+1
3. а +3в и 3а-3в
4. а^2 – 5ав –в^2 и а^2+в^2
2, Умножить одночлен на многочлен:
1) 5(m+k+2)=
2)3x^2(x-3a+1)=
3) -4x^3(x^2-b-2)=
4) 3x(x^4-x^2-1)=
5) 2a(2a^2-8ab+b^2)=

$$ 1. \ \ (7x^2-5x+3)+(7x^2-5)=7x^2-5x+3+7x^2-5=\\ =14x^2-5x-2\\ (7x^2-5x+3)-(7x^2-5)=7x^2-5x+3-7x^2+5=-5x+8\\ \\ 2. \ \ (3x+1)+(-3x^2-3x+1)=3x+1+-3x^2-3x+1=-3x^2+2\\ (3x+1)-(-3x^2-3x+1)=3x+1+3x^2+3x-1=3x^2+6x\\ \\ 3. \ \ (a+3b)+(3a-3b)=a+3b+3a-3b=4a\\ (a+3b)-(3a-3b)=a+3b-3a+3b=6b-2a\\ \\ 4. \ \ (a^2-5ab-b^2)+(a^2+b^2)=a^2-5ab-b^2+a^2+b^2=\\ =2a^2-5ab\\ (a^2-5ab-b^2)-(a^2+b^2)=a^2-5ab-b^2-a^2-b^2=-2b^2-5ab\\ \\ 1) \ \ 5 (m+k+2)=5m+5k+10\\ 2) \ \ 3x^2(x-3a+1)=3x^2-9ax^2+3x^2\\ 3) \ \ -4x^3(x^2-b-2)=-4x^5+4bx^3+8x^3\\ 4) \ \ 3x(x^4-x^2-1)=3x^5-3x^3-3x\\ 5) \ \ 2a(2a^2-8ab+b^2)=4a^3-16a^2b+2ab^2 $$