многочлен »

преобразуйте в многочлен стандартного вида - страница 4

  • Преобразуйте заданное выражение в многочлен стандартного вида: а) 4xy(2x + 0,5y - xy) б) (x - 3)(x + 2) в) (24x^2y + 18 x^3) : (-6x^2)


    Решение: файл

    -

    а) 4ху(2х+0,5у-ху)  = 8х^2у+2ху^2-4х^2у^2

    б) (x - 3)(x + 2) = х^2-3х+2х-6 = х^2-х-6

    в) (24x^2y + 18 x^3) : (-6x^2) = 6х^2(4у+3х) : (-6x^2) = -(4у+3х) = 3х-4у

    файл -а ху х у-ху   х у ху - х у б x - x х - х х- х -х- в x y x - x х у х   - x - у х х- у...

  • 1. Запишите одночлен в стандардатном виде:
    a) -3.5ab^3c^2 × 1.6a^3bc б) (-2 (целых)3/4)b^4c^2×(-8/33) b^2c^2
    2. Упростите алгебраическое выражение: (x-1)(x-2)(x+3)-(x+1)(x+2)(x-3).
    3. Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида: a) (2b+a^3)(a^3-2b) б) (x^2+y^2)(y^4-x^2y^2+x^4).
    4. Разложите на множители: a) 16ab^3-20a^2b^2 б) 18x^4y^2-12x^5y^3x^3
    В) mn-2m+4n-8 г)x^2+3xy-4y^2.
    5. Докажите алгебраическое равенство
    (x-1)(x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=x^8-1.


    Решение: 1. а) $$ -5,6a^{4} b^{4} c^{3} $$
        б) $$ \frac{2}{3}b^{6} c^{4} $$
    2. $$ (x-3)((x-1)(x-2) - (x+1)(x+2)) $$
        $$ (x-3)( x^{2} -2x-x+2- x^{2} -2x-x-2) $$
        $$ -6x(x-3) $$
        $$ 18-6 x^{2} $$
    3. а) $$ ( a^{3} - 2b)( a^{3} +2b) = a^{6} - 4 b^{2} $$ (разница квадратов)
        б) $$ x^{6} + y^{6} $$ (сумма кубов)
    4. а) $$ 4a b^{2} (4b - 5a) $$
       б) $$ 6x^{4} y^{2} (3-2xy) $$
       в) $$ n(m+4) - 2(m+4) = (n-2)(m+4) $$
    5. Просто раскрываем скобки слева и приходим к равенству. При умножении иксов степени складываются.
      

  • Запишите в виде многочлена стандартного вида: 3(4а-1)-(12а+3)+2а; х²-2х-8-(2х²+х-7);
    Найдите значение выражения: \( 2,5a + a^2\) при a = 7,5
    Решите уравнение: \(a) x-2x^2=0 \\ b) 2x^2 + 8x =0\)


    Решение: $$ 3(4a-1)-(12a+3)+2a=12a-3-12a-3+2a=\\=(12a-12a+2a)+(-3-3)=2a-6 $$

    б) $$ x^{2}-2x-8-(2x^{2}+x-7)=x^{2}-2x-8-2x^{2}-x+7=\\=(x^{2}-2x^{2})+(-2x-x)+(-8+7)=-x^{2}-3x-1=-(x^{2}+3x+1) $$

    $$ 2,5a+a^{2} $$

    при $$ a=7,5 $$

    для начала упростим данное выражение

    $$ 2,5a+a^{2}=a(2,5+a) $$

    при $$ a=7,5 $$; $$ 7,5\cdot(2,5+7,5)=7,5\cdot10=75 $$

    а) $$ x-2x^{2}=0 \\ x(1-2x)=0 \\ x_{1}=0 \\ 1-2x=0 \\ 2x=1 \\ x=1:2 \\ x_{2}=\frac{1}{2}=0,5 $$

    Ответ: $$ x_{1}=0 $$; $$ x_{2}=0,5 $$

    б) $$ 2x^{2}+8x=0 \\ 2x(x+4)=0 \\ 2x=0 \\ x=0:2 \\ x_{1}=0 \\ x+4=0 \\ x_{2}=-4 $$

    Ответ: $$ x_{1}=0 $$; $$ x_{2}=-4 $$

  • Записать в виде многочлена стандартного вида 2(х/2-1)(1+х/2)


    Решение: $$ 2( \frac{x}{2}-1)( 1+\frac{x}{2}) = 2( \frac{x}{2}-1)( \frac{x}{2}+1) = 2* (\frac{x^2}{4} -1) = 2* \frac{x^2-4}{4}= \frac{x^2-4}{2}= \frac{1}{2} x^2-2 $$

    frac x - frac x frac x - frac x frac x - frac x - frac x - frac x -...

  • Запишите в виде многочлена стандартного вида (2x+2y)(2x-y)-(2x+3xy)


    Решение: (2х+ 2у)(2х - у) - (2х + 3ху) = 4х² - 2ху + 4ху - 2у² - 2х - 3ху = 4х² - 2у² - ху - 2х

    Две передние скобки просто перемножаются получается:
    4x  в кв. + 4xy -2xy - 4y в кв.
    Вторые скобки раскрываем:
    Учитывай минус
    поэтому -2x-3xy
    Получается
    4x в кв. + 4xy - 2xy - 4y в кв. 2x - 3xy
    Дальше приводим подобные
    4ху - 2ху - 3ху = -1ху
    Так теперь
    4х в кв. 4у в кв. 1ху - 2х
    получается
    (4х в кв. 1ху - 4у в кв.) - 2х

  • Запишите многочлен в стандартном виде : в) 14b-(3a-7b) 3 Вынесите за скобки общий множитель многочлена. а) 15а+3b б) 14xy-28ay в)20а5d3-15d4


    Решение: В) Многочлен в стандартном виде-это, когда все скобки раскрыты и никаких вычислений сделать нельзя
    14b-(3a-7b)
    14b-3a+7b=21b-3a
    а) 15а+3b =3(5а-b)
     б) 14xy-28ay=14y(x-2a)
    в)20а5d3-15d4 =300ad-60d=60d(5a-1)В Многочлен в стандартном виде-это когда все скобки раскрыты и никаких вычислений сделать нельзя b- a- b b- a b b- aа а b  а-b  б xy- ay y x- a в а d - d   ad- d d a-...

  • 1. Записать в стандартном виде многочлен : 5х·3у²-2х²у-4ху·7у+0,5ух·5х
    2. Преобразовать в многочлен стандартного вида : (у³+у²-у)-(у²+у-1)
    3. Вычислить значение выражения : 3х²-(7ху-4х²)+(5ху-7х²), при х=0,3 ; у= -10
    4. Упростить выражение : (4а²)²-2а³(1+8а)
    5. Упростить выражение : (а+b)(а+2)-(а-b)(а-2)-2аb
    6. Раскрыть скобки используя соответствующее правило : а) 3а²+(а-5) ; б) 5-(4а+5)
    7. Упростить выражение : а) х-(3х+5)+(2х-4) ; б) (3а²-4b+5)+(2b-а²-1)
    8. Решить уравнение : (3х-5)+(2х-7)=-2
    9. Выполнить умножение: а) -4у(2х-5у+1); б) 8а²(а-3а³)
    10. Упростить выражение : а) 5(х-8)-2(5+х) ; б) х(х²+х-2)-х²(х-1)
    11. Упростить выраж. : у²(у³+у-2)-у(у³+1)+2у²-у³


    Решение: 1. Записать в стандартном виде многочлен : 5х·3у²-2х²у-4ху·7у+0,5ух·5х=15ху²-2х²у-28ху²+2,5х²у=-13ху²+0,5х²у
    2. Преобразовать в многочлен стандартного вида : (у³+у²-у)-(у²+у-1)=у³+у²-у-у²-у+1=у³-2у+1
    3. Вычислить значение выражения : 3х²-(7ху-4х²)+(5ху-7х²), при х=0,3 ; у= -10
    3х²-(7ху-4х²)+(5ху-7х²)=3х²-7ху+4х²+5ху-7х²=-2ху     -2*0,3*(-10)=6
    4. Упростить выражение : (4а²)²-2а³(1+8а)=16а^4-2а³-16a^4=-2а³
    5. Упростить выражение : (а+b)(а+2)-(а-b)(а-2)-2аb=а²+2a+ab+2b-а²+2a+ab-2b-2аb=4a
    6. Раскрыть скобки используя соответствующее правило : а) 3а²+(а-5)=3а²+а-5  ; б) 5-(4а+5)=5-4а-5=-4a
    7. Упростить выражение : а) х-(3х+5)+(2х-4)=х-3х-5+2х-4=-9  ; б) (3а²-4b+5)+(2b-а²-1)=3а²-4b+5+2b-а²-1=2а²-2b+4
    8. Решить уравнение : 3х-5+2х-7=-2
    5х-12=-2
    5x=10
    x=2
    9. Выполнить умножение: а) -4у(2х-5у+1)=-8xy+20y²-4y; б) 8а²(а-3а³)=8a³-24a^5
    10. Упростить выражение : а) 5(х-8)-2(5+х)=5x-40-10-2x=3x-50 ; б) х(х²+х-2)-х²(х-1)=x³+x-2x-x³+x²=2x²-2x
    11. Упростить выраж. : у²(у³+у-2)-у(у³+1)+2у²-у³ =y^5+y³-2y²-y^4-y+2y²-y³=y^5-y^4-y
    ^ - знак степени

  • На примере многочлена 5xy²-x²y-2xy*3y+7x²y объясните, как приводят многочлен к стандартному виду


    Решение: Чтобы привести многочлен к стандартному виду нужно:
    1) перемножить все числовые множители и поставить их произведение на первое место
    2) перемножить все имеющиеся степени с одним буквенным основанием
    3) перемножить все имеющиеся степени с другим буквенным основанием
    пример:
    5xy²-x²y-2xy*3y+7x²y=
    5xy²-x²y-6xy²+7x²y=
    -xy²+6x²y
    многочлен приведен к стандартному виду

  • x в 4 степени +4x в квадрате y- x в 4 степени +y в 4 сстепени+6x в квадрате y в квадрате +y в 4 степени Нужно привести многочлен к стандартному виду и найдите его значение при y=1,x=-3


    Решение: (x^4)+4(x^2)y -(x^4)+(y^4)+6(x^2)(y^2)+(y^4)=4(x^2)y+6(x^2)(y^2)+2(y^4)=4*9*1+6*9*1+2*1=92

    Вот такое уравнение получилось

    $$ x^4+4x^2y-x^4+y^4+6x^2y^2+y^4=4x^2y+6x^2y^2+2y^4 \\ 4\cdot(-3)^2\cdot1+6\cdot(-3)^2\cdot1^2+2\cdot1^4=4\cdot9+6\cdot9+2=36+54+2=92 $$

    $$ x^{4}+4x^{2}y-x^{4}+y^{4}+6x^{2}y^{2}+y^{4}=(x^{4}-x^{4})+4x^{2}y+6x^{2}y^{2}+(y^{4}+y^{4})= 4x^{2}y+6x^{2}y^{2}+2y^{4} $$

    ===========================================================

    при y=1,x=-3

    $$ 4\cdot(-3)^{2}\cdot1+6\cdot(-3)^{2}\cdot1^{2}+2\cdot1^{4}=4\cdot9\cdot1+6\cdot9\cdot1+2\cdot1=36+54+2=92 $$

  • 1) преобразовать в многочлен стандартного вида:
    (3х+у)^2+(х-у)(у+х)
    2) упростить выражение
    6) задача
    разность 2 чисел равна 12. Найдите эти числа, если 2/5 первого числа составляют 4/7 другого?


    Решение: 1)
    $$ (3x+y)^2+(x-y)(y+x)=(3x+y)(3x+y)+(x-y)(y+x)= \\ =9x^2+3xy+3xy+y^2+xy+x^2-y^2-xy=9x^2+6xy+x^2 $$
    2)
    $$ \frac{x}{x-y} :( \frac{x+y}{y} + \frac{y}{x-y} ) \\ \\ \\ 1)\frac{x+y}{y} + \frac{y}{x-y}= \frac{(x+y)(x-y)+y^2}{y(x-y)} = \\ \\ =\frac{x^2-xy+xy-y^2+y^2}{y(x-y)} =\frac{x^2}{y(x-y)} \\ \\ 2)\frac{x}{x-y} :\frac{x^2}{y(x-y)} =\frac{x}{x-y} *\frac{y(x-y)}{x^2} = \frac{y}{x} $$
    6)
    $$ \left \{{x-y=12} \atop {\frac{2x}{5}=\frac{4y}{7}} \right. \\ \left \{{x-y=12} \atop {7*2x=5*4y}\right. \\ \left \{{x-y=12} \atop {14x=20y} \right. \\ \left \{{x-y=12} \atop {x=\frac{20y}{14}=\frac{10y}{7}} \right. \\ \frac{10y}{7}-y=12 \\ \frac{10y-7y}{7}=12 \\ 3y=12*7 \\ y= \frac{12*7}{3}=4*7=28 \\ x-28=12 \\ x=12+28 \\ x=40 $$

<< < 234 5 > >>