многочлен »

разложите многочлен на множители

  • Разложите на неприводимые множители 1) 2a(в 3 степени) - a(во2)b-2ab(во второй) + b(В 3) 2)a( во2)+a+b-b(во 2)

    3)4a(во2)+15x-9x(во2)+10a 4)a(во2)b (во2)-ab(во2)-ab -a(во2) 5)108y(в 4)+32y 6)p(в 10)-pq(в 6) 7)x(в2)-10x +24


    Решение:

    1) 2a^3 - a^2b-2ab^2 + b^3=(2a^3 - a^2b)+(-2ab^2 + b^3)=

    =a^2(2a-b)-b^2(2a-b)=(a^2-b^2)(2a-b)=(a-b)(a+b)(2a-b)

    2)a^2+a+b-b^2=(a^2-b^2)+(a+b)=(a-b)(a+b)+1*(a+b)=(a-b+1)(a+b)

    3)4a^2+15x-9x^2+10a=(4a^2-9x^2)+(15x+10a)=(2a-3x)(2a+3x)+5(3x+2a)=

    =(2a-3x+5)(2a+3x)

    4)a^2b^2-ab^2-ab -a^2=a(ab^2-b^2-b -a)=a((ab^2-a)-(b^2+b))=

    =a(a(b^2-1)-b*(b+1))=a(a(b-1)(b+1)-b(b+1))=

    =a(b+1)(a(b-1)-b)=a(b+1)(ab-a-b)

    5)108y^4+32y=4y(27y^3+8)=4y(3y+2)(9y^2-6y+4)

    6)p^10-pq^6=p(p^9-q^6)=p(p^3-q)(p^6+p^3q+q^2)

    7)x^2-10x +24=x^2-6x-4x+24=(x^2-6x)-(4x-24)=

    =x(x-6)-4(x-6)=(x-4)(x-6)

  • Как разложить этот многочлен на множители? х^4 + 17х^2 + 16
    (Знак " ^ " означает степень. х^4 = икс в четвертой степени)


    Решение: $$ x^{4} + 17 x^{2} + 16 \\ x^{2} = t $$
    после замены имеем квадратный трехчлен:
    $$ t^{2} + 17 t + 16 $$
    по теореме Виета его корни t1 = -1 t2 = -16,
    тогда квадратный трехчлен можно разложить на множители по теореме о разложении квадратного трехчлена:
    $$ t^{2} + 17 t + 16 = (t +1)(t+16) = (x^{2} +1)(x^{2}+16) $$


  • 1. Разложите многочлен на множители:36-n²
    2. Вычислите.
    0,757²-0,243²
    3.Решите уравнение:
    1/9x²-9=0


    4.Представьте в виде произведения:
    -49a⁴c²+0,49b (в 6 степени).
    5.Разложите многочлен на множители:
    121a²-144b²+77ab+84b²
    6. Разложите на множители:
    (9x-7)²-(8x-6)²


    Решение: 36-n²=(6-n)(6+n)
    0,757²-0,243²=(0,757-0,243)(0,757+0,243)=0,514*1=0,514
    1/9х²-9=(1/3х-3)(1/3х+3)
    (1/3х-3)(1/3х+3)=0
    1/3х-3=0 1/3х+3=0 
    1/3х=3(*3) 1/3х=-3 (*3) 
    х=9 х=-9

    6. (9х-7)²-(8х-6)²=(9х-7-8х+6)(9х-7+8х-6)=(х-1)(17х-13)
    5. 121а²-144в²+77ав+84в²=11²а²-12²в²+7*11ав+7*12в²=(11²а²-12²в²)+7в(11а+12в)=(11а-12в)(11а+12в)+7в(11а+12в)=(11а+12в)(11а-12в+7в)=(11а+12в)(11а-5в)

  • Разложите многочлен на множители представив один из его членов в виде суммы подобных слагаемых:
    а(во второй степени)-7а+6


    Решение: Такой метод ещё называется группировкой. 
    Особо его не объясните, нужно просто решать подобные примеры, и ты научитеся это видеть. Смотри, как это работает на примере.
    $$ a^2-7a+6 = a^2 - a - 6a+6 = (a^2 - a) + (- 6a+6) = \\= a(a-1) -6 (a-1) = (a-1)(a-6). $$

    Замечу, что можно было найти корни этого уравнения, они равны 1 и 6, и записать точно такое же разложение. Способов много, ответ один. 

  • 1. Представьте выражение в виде многочлена:а)(4x+3)(4x-3)
    б)(3x-2)^2
    в)(x+5)(x^2-5x+25)
    2.Разложите многочлен на множители:
    а)x^3-9x
    б)-5a^2-10ab-5b^2
    в)25x^2-y^2
    3.Упростите выражение:
    (y^2-2y)^2-y^2(3+y)(y-3)+2y(2y^2+5)
    4.Докажите, что выражение x^2-4x+9 может принимать лишь положительные значения.
    с полными ответами, ^2 и ^3 значит во второй степени и в третьей.


    Решение: 1.Представьте выражение в виде многочлена: 
    а)(4x+3)(4x-3)=16x^2-9
    б)(3x-2)^2 =9x^2-4
    в)(x+5)(x^2-5x+25)=x^3-5x^2+25x+5x^2-25x+125

    2.Разложите многочлен на множители: 
    а)x^3-9x=x(x^2-9)=x(x-3)(x+3)
    б)-5a^2-10ab-5b^2= -5(a^2+2ab+b^2)=-5(a+b)^2
    в)25x^2-y^2=(5x-y)(5x+y)
    3.Упростите выражение: 
    (y^2-2y)^2-y^2(3+y)(y-3)+2y(2y^2+5)=y^4-8y+4y^2-y^2(y^2-9)+2y^3+10y=

    =y^4-8y+4y^2-y^4-9y^2+2y^3+10y=-5y^2+2y+2y^3

  • 1. Представьте выражение в виде многочлена: а)(4x+3)(4x-3) б)(3x-2)^2 в)(x+5)(x^2-5x+25) 2.Разложите многочлен на множители: а)x^3-9x б)-5a^2-10ab-5b^2в)25x^2-y^2 3.Упростите выражение: (y^2-2y)^2-y^2(3+y)(y-3)+2y(2y^2+5) 4.Докажите, что выражение x^2-4x+9 может принимать лишь положительные значения. с полными ответами, ^2 и ^3 значит во второй степени и в третьей.


    Решение: 1. а) = (4х)^2-3^2=16х^2-9 б)(3х)^2-2*3х*2+2^2=9х^2-12х+4 в)(х+5)^2

    2. а)х^-3^2х б)(-5а-5b)^2 в)(5х-у)(5х+у)

    3. (у^2-2у)^2-у^2(3+у)(у-3)+2у(2у^2+5)=у^4-4у^5+8у^2+4у^3+10у

    4. х^2-4х+9

    возьмём х=1, то 1^2-4*1+9=1-4*1+9=10

    возьмём ещё менише число х=0, то 0^2-4*0+9=9

    т.к. о самое меньшее число которое больше отрицательного а ответ получается положительным, то какое положительное число не взять, получиться положительный ответ. 

    1.а)(4х+3)(4х-3)=16х-9

    б)(3х-2)^2=9х^2-12x+4

    в)(x+5)(x^2-5x+25)=(x+5)(x-5)^2=x^2-25*(x-5)

    2. a)x^3-9x=x(x^2-9)=x(x+3)(x-3)

    b)-5^2-10ab-5b^2=-5(a^2+2ab+b^2)=-5(a+b)^2

    C)25x^2-y^2=(5x-y)(5x+y)

  • 16.3 Вычислите наиболее рациональным способом: 1. 22 в 2 степени +2*22*38+38 в 2 степени 2. 103 в 2 степени - 2*103*3 + 3 в 2 степени

    3. з9 в 2 степени-19 в 2 степени 4. 63,5 в 2 степени -13,5 в 2 степени 16.4Решите уравнения: х в 2 степени - 144=0 х в 2 степени+2ох+100=0 х в 2 степени -30 х+225=0 хв 5 степени - 81х=0 15.3 Разложите многочлен на множители способом группировки: ав+3а+2в+6= 24м в 2 степени+6мр-4мn-np= 15.6 разложите многочлен на множители: 5а-ав в 2 степени -а в 2 степени в -5 в=


    Решение: 16.3вычислите наиболее рациональным способом:

    1. 22² +2*22*38+38²=(22+38)²=60²=3600

    2. 103² - 2*103*3 + 3²=(103-3)²=100²=10000

    3. 39²-19²=(39-19)(39+19)=20*58=1160 

    4. 63,5² -13,5²=(63,5-13,5)(63,5+13,5)=50*77=3850

    16.4Решите уровнения:

    х² - 144=0

    (х-12)(х+12)=0

    х-12=0 или х+12=0

    х=12 х=-12

    х²+20х+100=0

    (х+10)²=0

    х+10=0

    х=-10

    х² -30 х+225=0

    (х-15)²=0

    х-15=0

    х=15

    х⁵ - 81х=0

    х(х⁴-81)=0

    х(х²-9)(х²+9)=0

    х(х-3)(х+3)(х²+9)=0

    х=0 или х-3=0 или х+3=0

      х=3 х=-3

    Ответ: 0; 3; -3

    15.3 Разложите многочлен на множетели способом группировки:

    ав+3а+2в+6=а(в+3)+2(в+3)=(в+3)(а+2)

    24м²+6мр-4мn-np=6м(4м+р)-n(4м+р)=(4м+р)(6м-n)

    15.6 разложите многочлен на множетели:

    5а-ав² -а²в +5 в=5(a+b)-ab(a+b)=(a+b)(5-ab)

    В этом номере ошибка в знаке если изменит один знак то получится так

  • Разллжите многочлен на множителиac2 (во второй степени)-ad+c3-cd-bc2+bd=
    mx2+my2-nx2-ny2+n-m=
    am2+cm2-an+an2-cn+cn2=
    xy2-ny2-mx+mn+m2x-m2n=
    a2b+a+ab2+b+2ab+2=
    x2-xy+x-xy2+y3-y2=


    Решение: (1)a(c²-d)+c(c²-d)-b(c²-d)=(a+c-b)(c²-d) 
    2) x²(m-n)+y²(m-n)-(m-n)=(x²+y²-1)(n-m)
    3)m²(a+c)+n²(a+c)-n(a+c)= (m²+n²-n)(a+c)
    4)y²(x-n)-m(x-n)+m²(x-n)= (y²-m+m²)(x-n) 
    5) a(ab+1)+b(ab+1)+2(ab+1) = (a+b+2)(ab+1)

  • Разложите многочлен на множители: ^2-число или буква в степени 1) (p^2-6)-4(p^2-6)^2 2) 8m(m-3)-3(m-3)^2 3) (a-4)^3+8a(a-4) 4) 5x^2(3x-8)+10x(3x-8)^2 5) 6d^2(2d-5)^2-12d^2(2d^2+5d-25)


    Решение: 1) $$ (p^2-6)-4(p^2-6)^2 = (p^2-6)(1-4p^2+24)= \ (p^2-6)(25-4p^2)=(p^2-6)(5-2p)(5+2p) $$

    2) $$ 8m(m-3)-3(m-3)^2=(m-3)(8m-3(m-3)) = \ (m-3)(5m+6) $$

    3) $$ (a-4)^3+8a(a-4) = (a-4)((a-4)^2+8a)= \ (a-4)(a^2-8a+16+8a)=(a-4)(a^2+16) $$

    4) $$ 5x^2(3x-8)+10x(3x-8)^2 = (3x-8)(5x^2+10x(3x-8))= \\= (3x-8)(5x^2+30x^2-80x)=5x(3x-8)(7x-16) $$

    5) $$ 6d^2(2d-5)^2-12d^2(2d^2+5d-25)= \\=6d^2(4d^2-20d+25-4d^2-10d+50)=6d^2(-30d+75)=\\=90d^2(5-2d) $$

  • Разложите многочлен на множители: (x-2y)в 3ей степени+(x+2y)в 3-ей степени


    Решение: (x-2y)^3+(x+2y)^3=
    =х^3-3*2y*x^2+3*x*4y^2-8y^3+x^3+3*2y*x^2+3*x*4y^2+8y^3=
    =х^3-6yx^2+12xy^2-8y^3+x^3+6yx^2+12xy^2+8y^3=
    =х^3+12xy^2+x^3+12xy^2=2х^3+2*12xy^2=
    =2(х^3+12xy^2).

    После первого равно раскрыли скобки по сокращенным формулам умножения

    для первой скобки это (a-b)^3=a^3-3ba^2+3ab^2-b^3

    для второй скобки это (a+b)^3=a^3+3ba^2+3ab^2+b^3

    разложив все это некоторые числа сократились (подчеркнуто) 

    те которые не сократились привела подобные слагаемые

    и вынесли двойку.

1 2 3 > >>