многочлен » разложите многочлен на множители
  • 1. Разложите многочлен на множители:36-n²
    2. Вычислите.
    0,757²-0,243²
    3.Решите уравнение:
    1/9x²-9=0


    4.Представьте в виде произведения:
    -49a⁴c²+0,49b (в 6 степени).
    5.Разложите многочлен на множители:
    121a²-144b²+77ab+84b²
    6. Разложите на множители:
    (9x-7)²-(8x-6)²


    Решение: 36-n²=(6-n)(6+n)
    0,757²-0,243²=(0,757-0,243)(0,757+0,243)=0,514*1=0,514
    1/9х²-9=(1/3х-3)(1/3х+3)
    (1/3х-3)(1/3х+3)=0
    1/3х-3=0 1/3х+3=0 
    1/3х=3(*3) 1/3х=-3 (*3) 
    х=9 х=-9

    6. (9х-7)²-(8х-6)²=(9х-7-8х+6)(9х-7+8х-6)=(х-1)(17х-13)
    5. 121а²-144в²+77ав+84в²=11²а²-12²в²+7*11ав+7*12в²=(11²а²-12²в²)+7в(11а+12в)=(11а-12в)(11а+12в)+7в(11а+12в)=(11а+12в)(11а-12в+7в)=(11а+12в)(11а-5в)

  • Разложите многочлен на множители представив один из его членов в виде суммы подобных слагаемых:
    а(во второй степени)-7а+6


    Решение: Такой метод ещё называется группировкой. 
    Особо его не объясните, нужно просто решать подобные примеры, и ты научитеся это видеть. Смотри, как это работает на примере.
    $$ a^2-7a+6 = a^2 - a - 6a+6 = (a^2 - a) + (- 6a+6) = \\= a(a-1) -6 (a-1) = (a-1)(a-6). $$

    Замечу, что можно было найти корни этого уравнения, они равны 1 и 6, и записать точно такое же разложение. Способов много, ответ один. 

  • 1. Представте выражение в виде многочлена:а)(4x+3)(4x-3)
    б)(3x-2)^2
    в)(x+5)(x^2-5x+25)
    2.Разложите многочлен на множители:
    а)x^3-9x
    б)-5a^2-10ab-5b^2
    в)25x^2-y^2
    3.Упростите выражение:
    (y^2-2y)^2-y^2(3+y)(y-3)+2y(2y^2+5)
    4.Докажите, что выражение x^2-4x+9 может принимать лишь положительные значения.
    с полными ответами, ^2 и ^3 значит во второй степени и в третьей.


    Решение: 1.Представте выражение в виде многочлена: 
    а)(4x+3)(4x-3)=16x^2-9
    б)(3x-2)^2 =9x^2-4
    в)(x+5)(x^2-5x+25)=x^3-5x^2+25x+5x^2-25x+125

    2.Разложите многочлен на множители: 
    а)x^3-9x=x(x^2-9)=x(x-3)(x+3)
    б)-5a^2-10ab-5b^2= -5(a^2+2ab+b^2)=-5(a+b)^2
    в)25x^2-y^2=(5x-y)(5x+y)
    3.Упростите выражение: 
    (y^2-2y)^2-y^2(3+y)(y-3)+2y(2y^2+5)=y^4-8y+4y^2-y^2(y^2-9)+2y^3+10y=

    =y^4-8y+4y^2-y^4-9y^2+2y^3+10y=-5y^2+2y+2y^3

  • 1. Представте выражение в виде многочлена: а)(4x+3)(4x-3) б)(3x-2)^2 в)(x+5)(x^2-5x+25) 2.Разложите многочлен на множители: а)x^3-9x б)-5a^2-10ab-5b^2в)25x^2-y^2 3.Упростите выражение: (y^2-2y)^2-y^2(3+y)(y-3)+2y(2y^2+5) 4.Докажите, что выражение x^2-4x+9 может принимать лишь положительные значения. с полными ответами, ^2 и ^3 значит во второй степени и в третьей.


    Решение: 1. а) = (4х)^2-3^2=16х^2-9 б)(3х)^2-2*3х*2+2^2=9х^2-12х+4 в)(х+5)^2

    2. а)х^-3^2х б)(-5а-5b)^2 в)(5х-у)(5х+у)

    3. (у^2-2у)^2-у^2(3+у)(у-3)+2у(2у^2+5)=у^4-4у^5+8у^2+4у^3+10у

    4. х^2-4х+9

    возьмём х=1, то 1^2-4*1+9=1-4*1+9=10

    возьмём ещё менише число х=0, то 0^2-4*0+9=9

    т.к. о самое меньшее число которое больше отрицательного а ответ получается положительным, то какое положительное число не взять, получиться положительный ответ. 

    1.а)(4х+3)(4х-3)=16х-9

    б)(3х-2)^2=9х^2-12x+4

    в)(x+5)(x^2-5x+25)=(x+5)(x-5)^2=x^2-25*(x-5)

    2. a)x^3-9x=x(x^2-9)=x(x+3)(x-3)

    b)-5^2-10ab-5b^2=-5(a^2+2ab+b^2)=-5(a+b)^2

    C)25x^2-y^2=(5x-y)(5x+y)

  • 16.3 Вычислите наиболее рациональным способом: 1. 22 в 2 степени +2*22*38+38 в 2 степени 2. 103 в 2 степени - 2*103*3 + 3 в 2 степени

    3. з9 в 2 степени-19 в 2 степени 4. 63,5 в 2 степени -13,5 в 2 степени 16.4Решите уравнения: х в 2 степени - 144=0 х в 2 степени+2ох+100=0 х в 2 степени -30 х+225=0 хв 5 степени - 81х=0 15.3 Разложите многочлен на множители способом группировки: ав+3а+2в+6= 24м в 2 степени+6мр-4мn-np= 15.6 разложите многочлен на множители: 5а-ав в 2 степени -а в 2 степени в -5 в=


    Решение: 16.3вычислите наиболее рациональным способом:

    1. 22² +2*22*38+38²=(22+38)²=60²=3600

    2. 103² - 2*103*3 + 3²=(103-3)²=100²=10000

    3. 39²-19²=(39-19)(39+19)=20*58=1160 

    4. 63,5² -13,5²=(63,5-13,5)(63,5+13,5)=50*77=3850

    16.4Решите уровнения:

    х² - 144=0

    (х-12)(х+12)=0

    х-12=0 или х+12=0

    х=12 х=-12

    х²+20х+100=0

    (х+10)²=0

    х+10=0

    х=-10

    х² -30 х+225=0

    (х-15)²=0

    х-15=0

    х=15

    х⁵ - 81х=0

    х(х⁴-81)=0

    х(х²-9)(х²+9)=0

    х(х-3)(х+3)(х²+9)=0

    х=0 или х-3=0 или х+3=0

      х=3 х=-3

    Ответ: 0; 3; -3

    15.3 Разложите многочлен на множетели способом группировки:

    ав+3а+2в+6=а(в+3)+2(в+3)=(в+3)(а+2)

    24м²+6мр-4мn-np=6м(4м+р)-n(4м+р)=(4м+р)(6м-n)

    15.6 разложите многочлен на множетели:

    5а-ав² -а²в +5 в=5(a+b)-ab(a+b)=(a+b)(5-ab)

    В этом номере ошибка в знаке если изменит один знак то получится так

  • Разложите многочлен на множители: ^2-число или буква в степени 1) (p^2-6)-4(p^2-6)^2 2) 8m(m-3)-3(m-3)^2 3) (a-4)^3+8a(a-4) 4) 5x^2(3x-8)+10x(3x-8)^2 5) 6d^2(2d-5)^2-12d^2(2d^2+5d-25)


    Решение: 1) $$ (p^2-6)-4(p^2-6)^2 = (p^2-6)(1-4p^2+24)= \ (p^2-6)(25-4p^2)=(p^2-6)(5-2p)(5+2p) $$

    2) $$ 8m(m-3)-3(m-3)^2=(m-3)(8m-3(m-3)) = \ (m-3)(5m+6) $$

    3) $$ (a-4)^3+8a(a-4) = (a-4)((a-4)^2+8a)= \ (a-4)(a^2-8a+16+8a)=(a-4)(a^2+16) $$

    4) $$ 5x^2(3x-8)+10x(3x-8)^2 = (3x-8)(5x^2+10x(3x-8))= \\= (3x-8)(5x^2+30x^2-80x)=5x(3x-8)(7x-16) $$

    5) $$ 6d^2(2d-5)^2-12d^2(2d^2+5d-25)= \\=6d^2(4d^2-20d+25-4d^2-10d+50)=6d^2(-30d+75)=\\=90d^2(5-2d) $$

  • Разложите многочлен на множители: (x-2y)в 3ей степени+(x+2y)в 3-ей степени


    Решение: (x-2y)^3+(x+2y)^3=
    =х^3-3*2y*x^2+3*x*4y^2-8y^3+x^3+3*2y*x^2+3*x*4y^2+8y^3=
    =х^3-6yx^2+12xy^2-8y^3+x^3+6yx^2+12xy^2+8y^3=
    =х^3+12xy^2+x^3+12xy^2=2х^3+2*12xy^2=
    =2(х^3+12xy^2).

    После первого равно раскрыли скобки по сокращенным формулам умножения

    для первой скобки это (a-b)^3=a^3-3ba^2+3ab^2-b^3

    для второй скобки это (a+b)^3=a^3+3ba^2+3ab^2+b^3

    разложив все это некоторые числа сократились (подчеркнуто) 

    те которые не сократились привела подобные слагаемые

    и вынесли двойку.

  • Разложите многочлен на множители: 3y2-12y ab-2a+b2-2b 4x2-9 x3-8x2+16x 6n3+6m3 16m4-81n4 (3y2 - 3y во 2 степени, b2 - b во 2 степени и тд) Решите уравнение (x-4)2-25=0 ((x-4)2 это (x-4) во второй степени)


    Решение:

    3y^2-12y=3y(y-4)

    ab-2a+b^2-2b=a(b-2)+b(b-2)=(b-2)(a+b)

    4x^2-9=(2x-3)(2x+3)

    x^3-8x^2+16x=x(x^2-8x+16)=x(x-4)^2

    6n^3+6m^3=6(n^3+m^3)=6(n+m)(n^2+mn+m^2)

    16m^4-81n^4=(4m^2-9n^2)(4m^2+9n^2)=(2m-3n)(2m+3n)(4m^2+9n^2)

    (x-4)^2-25=0

    (x-4-5)(x-4+5)=0

    (x-9)(x+1)=0

    x=9

    x=-1

    $$ 3y^2-12y=3y(y-4)\ \\ ab-2a+b^2-2b=(ab-2a)+(b^2-2b)=a(b-2)+b(b-2)=\\ =(b-2)(a+b) \\ 4x^2-9=(2x-3)(2x+3) \\ x^3-8x^2+16x=x(x^2-8x+16)=x(x-4)^2 \\ 6n^3+6m^3=6(n^3+m^3)=6(n+m)(n^2-mn+m^2) \\ 16m^4-81n^4=4^2(m^2)^2-9^2(n^2)^2=(4m^2-9n^2)(4m^2+9n^2)=\\ =(2m+3n)(2m-3n)(4m^2+9n^2) \\ (x-4)^2-25=0\\ x^2-8x+16-25=0\\ x^2-8x-9=0\\ D=(-8)^2-4*1*(-9)=64+36=100\\ x_1=\frac{8+10}{2}=9\\ x_2=\frac{8-10}{2}=-1 $$

    Ответ: 9 и -1

  • разложите многочлен на множители комбинируя различные способы: 16-m в 2 степени+2mn-n в 2 степени а в 3 степени + аb в 2 степени + а в 2степени b + b в 3 степени m в 3 степени + 10 m +5 m в 2 степени + 8


    Решение: Если это три разных многочлена, то :

    1) 16m^2+2mn - n^2=(16m^2 - n^2)+2mn=(4m - n)(4m+n)+2mn

    2) а^3+ab^2+a^2b b^3 = ( а^3 + b^3 )+(ab^2+a^2b ) = (a+b)(a^2 - ab+b^2)+ab(b+a) =
    =(a+b)(a^2 - ab+b^2+ab)=(a+b)( a^2+b^2)

    3) m^3+10m+5m^2+8= (m^3 +8) +(10m+5m^2)=(m+2)(m^2 - 2m+4)+5m(2+m)=
    =(m+2)(m^2 - 2m+4+5m)=(m+2)(m^2 +3m+4) 

    $$ 1)\ 16-m^2+2mn-n^2=16-(m^2-2mn+n^2)= \\ \ =4^2-(m-n)^2=(4+m-n)(4-m+n) \\ \ 2)\ a^3+ab^2+a^2b+b^3=a^3+a^2b+ab^2+b^3= \\ =a^2(a+b)+b^2(a+b)=(a+b)(a^2+b^2) \\ \ 3)\ m^3+10m+5m^2+8=(m+2)(m^2-2m+4)+5m(2+m)= \\ =(m+2)(m^2-2m+4+5m)= (m+2)(m^2+3m+4) $$

  • Представьте данный многочлен в виде квадрата двучлена: m в 2 степени + 2mn + n в 2 степени= 4а в 2 степени-4аb в 2 степени + b в 2степени= 100р в 2 степени - 60р + 9= 49х в 2 степени у в 2 степени - 14ху + 1= t в 4 степени - 26t в 2 степени + 169= разложите многочлен на множители используя соответствующую формулу сокращения уножения, / - вот этот знак значит дробй : 9х в 2 степени - у в 2 степени= 16 с в 2 степени d в 2 степени - 25t в 2 степени= х в 4 степени/81 - 49у в 2 степени/36 = 8t в 3 степени + 27р в 12 степени= х в 3 степени - 1000= у в 6 степени/125 + 0,064=


    Решение: 1. (m+n)(m+n)

    2. наверное ошибка, 4 ав должно быть просто, без степени. сделала без степени (2а-в)(2а-в)

    3. (10р-3)(10р-3)

    4. (7ху-1)(7ху-1)

    5. (t^2-13)(t^2-13)

    6. (3x-y)(3x+y)

    7. (4cd-5t)(4cd+5t)
    8. (x^2/9- 7y/6)(x^2/9+ 7y/6)

    9. (2t+3p^4)(9p^8-6p^4*t+4t^2)

    10. (x-10)(x^2+10x+100)

    11 не знаю

    $$ 1) m^{2}+2mn+n^{2}=(m+n)^{2} $$

    $$ 2) 4a^{2}-4ab+b^{2}=(2a-b)^{2} $$

    $$ 3) 100p^{2}-60p+9=(10p-3)^{2} $$

    $$ 4)49x^{2}y^{2}-14xy+1=(17xy+1)^{2} $$

    $$ 5)t^{4}-26t^{2}+169=(t^{2}-13)^{2} $$

    $$ 6)9x^{2}-y^{2}=(3x-y)(3x+y) $$

    $$ 7)16c^{2}d^{2}-25t^{2}=(4cd-5t)(4cd+5t) $$

    $$ 8)\frac{x^{4}}{81}-\frac{49y^{2}}{36}=(\frac{x^{2}}{9}-\frac{7y^{2}}{6})(\frac{x^{2}}{9}+\frac{7y^{2}}{6}) $$

1 2 > >>