многочлен »

разложите многочлен на множители

  • Разложите на неприводимые множители 1) 2a(в 3 степени) - a(во2)b-2ab(во второй) + b(В 3) 2)a( во2)+a+b-b(во 2)

    3)4a(во2)+15x-9x(во2)+10a 4)a(во2)b (во2)-ab(во2)-ab -a(во2) 5)108y(в 4)+32y 6)p(в 10)-pq(в 6) 7)x(в2)-10x +24


    Решение:

    1) 2a^3 - a^2b-2ab^2 + b^3=(2a^3 - a^2b)+(-2ab^2 + b^3)=

    =a^2(2a-b)-b^2(2a-b)=(a^2-b^2)(2a-b)=(a-b)(a+b)(2a-b)

    2)a^2+a+b-b^2=(a^2-b^2)+(a+b)=(a-b)(a+b)+1*(a+b)=(a-b+1)(a+b)

    3)4a^2+15x-9x^2+10a=(4a^2-9x^2)+(15x+10a)=(2a-3x)(2a+3x)+5(3x+2a)=

    =(2a-3x+5)(2a+3x)

    4)a^2b^2-ab^2-ab -a^2=a(ab^2-b^2-b -a)=a((ab^2-a)-(b^2+b))=

    =a(a(b^2-1)-b*(b+1))=a(a(b-1)(b+1)-b(b+1))=

    =a(b+1)(a(b-1)-b)=a(b+1)(ab-a-b)

    5)108y^4+32y=4y(27y^3+8)=4y(3y+2)(9y^2-6y+4)

    6)p^10-pq^6=p(p^9-q^6)=p(p^3-q)(p^6+p^3q+q^2)

    7)x^2-10x +24=x^2-6x-4x+24=(x^2-6x)-(4x-24)=

    =x(x-6)-4(x-6)=(x-4)(x-6)

  • Как разложить этот многочлен на множители? х^4 + 17х^2 + 16
    (Знак " ^ " означает степень. х^4 = икс в четвертой степени)


    Решение: $$ x^{4} + 17 x^{2} + 16 \\ x^{2} = t $$
    после замены имеем квадратный трехчлен:
    $$ t^{2} + 17 t + 16 $$
    по теореме Виета его корни t1 = -1 t2 = -16,
    тогда квадратный трехчлен можно разложить на множители по теореме о разложении квадратного трехчлена:
    $$ t^{2} + 17 t + 16 = (t +1)(t+16) = (x^{2} +1)(x^{2}+16) $$


  • 1. Разложите многочлен на множители:36-n²
    2. Вычислите.
    0,757²-0,243²
    3.Решите уравнение:
    1/9x²-9=0


    4.Представьте в виде произведения:
    -49a⁴c²+0,49b (в 6 степени).
    5.Разложите многочлен на множители:
    121a²-144b²+77ab+84b²
    6. Разложите на множители:
    (9x-7)²-(8x-6)²


    Решение: 36-n²=(6-n)(6+n)
    0,757²-0,243²=(0,757-0,243)(0,757+0,243)=0,514*1=0,514
    1/9х²-9=(1/3х-3)(1/3х+3)
    (1/3х-3)(1/3х+3)=0
    1/3х-3=0 1/3х+3=0 
    1/3х=3(*3) 1/3х=-3 (*3) 
    х=9 х=-9

    6. (9х-7)²-(8х-6)²=(9х-7-8х+6)(9х-7+8х-6)=(х-1)(17х-13)
    5. 121а²-144в²+77ав+84в²=11²а²-12²в²+7*11ав+7*12в²=(11²а²-12²в²)+7в(11а+12в)=(11а-12в)(11а+12в)+7в(11а+12в)=(11а+12в)(11а-12в+7в)=(11а+12в)(11а-5в)

  • Разложите многочлен на множители представив один из его членов в виде суммы подобных слагаемых:
    а(во второй степени)-7а+6


    Решение: Такой метод ещё называется группировкой. 
    Особо его не объясните, нужно просто решать подобные примеры, и ты научитеся это видеть. Смотри, как это работает на примере.
    $$ a^2-7a+6 = a^2 - a - 6a+6 = (a^2 - a) + (- 6a+6) = \\= a(a-1) -6 (a-1) = (a-1)(a-6). $$

    Замечу, что можно было найти корни этого уравнения, они равны 1 и 6, и записать точно такое же разложение. Способов много, ответ один. 

  • 1. Представьте выражение в виде многочлена:а)(4x+3)(4x-3)
    б)(3x-2)^2
    в)(x+5)(x^2-5x+25)
    2.Разложите многочлен на множители:
    а)x^3-9x
    б)-5a^2-10ab-5b^2
    в)25x^2-y^2
    3.Упростите выражение:
    (y^2-2y)^2-y^2(3+y)(y-3)+2y(2y^2+5)
    4.Докажите, что выражение x^2-4x+9 может принимать лишь положительные значения.
    с полными ответами, ^2 и ^3 значит во второй степени и в третьей.


    Решение: 1.Представьте выражение в виде многочлена: 
    а)(4x+3)(4x-3)=16x^2-9
    б)(3x-2)^2 =9x^2-4
    в)(x+5)(x^2-5x+25)=x^3-5x^2+25x+5x^2-25x+125

    2.Разложите многочлен на множители: 
    а)x^3-9x=x(x^2-9)=x(x-3)(x+3)
    б)-5a^2-10ab-5b^2= -5(a^2+2ab+b^2)=-5(a+b)^2
    в)25x^2-y^2=(5x-y)(5x+y)
    3.Упростите выражение: 
    (y^2-2y)^2-y^2(3+y)(y-3)+2y(2y^2+5)=y^4-8y+4y^2-y^2(y^2-9)+2y^3+10y=

    =y^4-8y+4y^2-y^4-9y^2+2y^3+10y=-5y^2+2y+2y^3

1 2 3 > >>