разложите многочлен на множители - страница 2
Разложите многочлен на множители: 3y2-12y ab-2a+b2-2b 4x2-9 x3-8x2+16x 6n3+6m3 16m4-81n4 (3y2 - 3y во 2 степени, b2 - b во 2 степени и тд) Решите уравнение (x-4)2-25=0 ((x-4)2 это (x-4) во второй степени)
Решение:3y^2-12y=3y(y-4)
ab-2a+b^2-2b=a(b-2)+b(b-2)=(b-2)(a+b)
4x^2-9=(2x-3)(2x+3)
x^3-8x^2+16x=x(x^2-8x+16)=x(x-4)^2
6n^3+6m^3=6(n^3+m^3)=6(n+m)(n^2+mn+m^2)
16m^4-81n^4=(4m^2-9n^2)(4m^2+9n^2)=(2m-3n)(2m+3n)(4m^2+9n^2)
(x-4)^2-25=0
(x-4-5)(x-4+5)=0
(x-9)(x+1)=0
x=9
x=-1
$$ 3y^2-12y=3y(y-4)\ \\ ab-2a+b^2-2b=(ab-2a)+(b^2-2b)=a(b-2)+b(b-2)=\\ =(b-2)(a+b) \\ 4x^2-9=(2x-3)(2x+3) \\ x^3-8x^2+16x=x(x^2-8x+16)=x(x-4)^2 \\ 6n^3+6m^3=6(n^3+m^3)=6(n+m)(n^2-mn+m^2) \\ 16m^4-81n^4=4^2(m^2)^2-9^2(n^2)^2=(4m^2-9n^2)(4m^2+9n^2)=\\ =(2m+3n)(2m-3n)(4m^2+9n^2) \\ (x-4)^2-25=0\\ x^2-8x+16-25=0\\ x^2-8x-9=0\\ D=(-8)^2-4*1*(-9)=64+36=100\\ x_1=\frac{8+10}{2}=9\\ x_2=\frac{8-10}{2}=-1 $$
Ответ: 9 и -1
разложите многочлен на множители комбинируя различные способы: 16-m в 2 степени+2mn-n в 2 степени а в 3 степени + аb в 2 степени + а в 2степени b + b в 3 степени m в 3 степени + 10 m +5 m в 2 степени + 8
Решение: Если это три разных многочлена, то :1) 16m^2+2mn - n^2=(16m^2 - n^2)+2mn=(4m - n)(4m+n)+2mn
2) а^3+ab^2+a^2b b^3 = ( а^3 + b^3 )+(ab^2+a^2b ) = (a+b)(a^2 - ab+b^2)+ab(b+a) =
=(a+b)(a^2 - ab+b^2+ab)=(a+b)( a^2+b^2)3) m^3+10m+5m^2+8= (m^3 +8) +(10m+5m^2)=(m+2)(m^2 - 2m+4)+5m(2+m)=
=(m+2)(m^2 - 2m+4+5m)=(m+2)(m^2 +3m+4)$$ 1)\ 16-m^2+2mn-n^2=16-(m^2-2mn+n^2)= \\ \ =4^2-(m-n)^2=(4+m-n)(4-m+n) \\ \ 2)\ a^3+ab^2+a^2b+b^3=a^3+a^2b+ab^2+b^3= \\ =a^2(a+b)+b^2(a+b)=(a+b)(a^2+b^2) \\ \ 3)\ m^3+10m+5m^2+8=(m+2)(m^2-2m+4)+5m(2+m)= \\ =(m+2)(m^2-2m+4+5m)= (m+2)(m^2+3m+4) $$
Представьте данный многочлен в виде квадрата двучлена: m в 2 степени + 2mn + n в 2 степени= 4а в 2 степени-4аb в 2 степени + b в 2степени= 100р в 2 степени - 60р + 9= 49х в 2 степени у в 2 степени - 14ху + 1= t в 4 степени - 26t в 2 степени + 169= разложите многочлен на множители используя соответствующую формулу сокращения уножения, / - вот этот знак значит дробй : 9х в 2 степени - у в 2 степени= 16 с в 2 степени d в 2 степени - 25t в 2 степени= х в 4 степени/81 - 49у в 2 степени/36 = 8t в 3 степени + 27р в 12 степени= х в 3 степени - 1000= у в 6 степени/125 + 0,064=
Решение: 1. (m+n)(m+n)2. наверное ошибка, 4 ав должно быть просто, без степени. сделала без степени (2а-в)(2а-в)
3. (10р-3)(10р-3)
4. (7ху-1)(7ху-1)
5. (t^2-13)(t^2-13)
6. (3x-y)(3x+y)
7. (4cd-5t)(4cd+5t)
8. (x^2/9- 7y/6)(x^2/9+ 7y/6)9. (2t+3p^4)(9p^8-6p^4*t+4t^2)
10. (x-10)(x^2+10x+100)
11 не знаю
$$ 1) m^{2}+2mn+n^{2}=(m+n)^{2} $$
$$ 2) 4a^{2}-4ab+b^{2}=(2a-b)^{2} $$
$$ 3) 100p^{2}-60p+9=(10p-3)^{2} $$
$$ 4)49x^{2}y^{2}-14xy+1=(17xy+1)^{2} $$
$$ 5)t^{4}-26t^{2}+169=(t^{2}-13)^{2} $$
$$ 6)9x^{2}-y^{2}=(3x-y)(3x+y) $$
$$ 7)16c^{2}d^{2}-25t^{2}=(4cd-5t)(4cd+5t) $$
$$ 8)\frac{x^{4}}{81}-\frac{49y^{2}}{36}=(\frac{x^{2}}{9}-\frac{7y^{2}}{6})(\frac{x^{2}}{9}+\frac{7y^{2}}{6}) $$
1. Представьте выражение в виде многочлена: а)(4x+3)(4x-3)
б)(3x-2)^2
в)(x+5)(x^2-5x+25)
2.Разложите многочлен на множители:
а)x^3-9x
б)-5a^2-10ab-5b^2
в)25x^2-y^2
3.Упростите выражение:
(y^2-2y)^2-y^2(3+y)(y-3)+2y(2y^2+5)
4.Докажите, что выражение x^2-4x+9 может принимать лишь положительные значения.
с полными ответами, ^2 и ^3 значит во второй степени и в третьей.
Решение: Формулы сокращенного умножения, здесь даже объяснять нечего1) 16х2-9
2) 9х2-2*3х*2+4=9х2-12х+4
3)х3+125
2.1
выносим х за скобки: х(х2-9)<---формула= х(х2-6х+9)
2.2
выносим -5 за скобки: -5(а2+2аб+б2)<----формула= -5(а+б)^2
2.3
формула тут
(5х-у)(5х+у)
Разложите на множители: 64m^3-1 Разложите многочлен на множители: k^6-(pq)^6 Решите уравнение: (x-3)(x^2+3x+9)-x(x^2-16)=21 Упростите выражение: (a+3)^3-(a-1)^3-12a^3 Решите уравнение: (x+2)^3-x(3x+1)^2+(2x+1)(4x^2-2x+1)=42 Выполните действие: (x^n+x^n-1)^3 Докажите справедливость равенства(Тождества): (a-1)^3+3(a-1)^2+3(a-1)+1+a^3
Решение: 1) 64m^3 -1 = (4m)^3 - 1^3 = (4m - 1)*(16m^2 + 4m + 1)2) (x-3)*(x^2 +3x +9) - x(x^2 -16) = 21
x^3 - 3^3 - x^3 + 16x^2 = 21
16x^2 = 21 + 27
16x^2 = 48
x^2 = 3
x_1 = -V3, x_2 = V3
3) (a+3)^3 - (a-1)^3 - 12a^3 = a^3 + 3a^2*3 + 3a*9 + 27 - a^3 + 3a^2 * 1 - 3a*1 + 1 -
-12a^3 = -12a^3 + 12a^2 + 24a + 28 = -4(a^3 - 3a^2 - 6a - 7)
4) (x+2)^3 - x(3x+1)^2 + (2x+1)(4x^2 -2x+1) = 42
x^3 + 3x^2 *2 + 3x*2^2 + 2^3 - 9x^3 - 6x^2 - x + (2x)^3 + 1^3 -42 = 0
11x = 33
x = 3
5) (x^n + x^(n-1))^3 = x^3n + 3x^2n *x^(n-1) + 3x^n *(x^(n-1))^2 + (x^(n-1))^3 =
= x^3n + 3x^(3n-1) + 3x^(3n -2) + x^(3n-3) = x^3n(1 + 3x^(-1) + 3x^(-2) + x^(-3))
6) (a-1)^3 + 3(a-1)^2 + 3(a-1) + 1 + a^3 = a^3 - 3(a-1)^2 + 3(a-1) - 1 +3(a-1)^2 +
+3(a-1) + 1+ a^3 = 2a^3 + 6(a-1) + 1 = 2a^3 + 6a - 5
Разложите многочлен на множители представив один из его членов в виде суммы подобных слагаемых:
а^2 - 7а +6
Решение: Такой метод ещё называется группировкой.
Особо его не объясните, нужно просто решать самой(му) подобные примеры, и ты научитеся это видеть. Смотри, как это работает на примере.
$$ a^2-7a+6 = a^2 - a - 6a+6 = (a^2 - a) + (- 6a+6) = \\ = a(a-1) -6 (a-1) = (a-1)(a-6). $$
Замечу, что можно было найти корни этого уравнения, они равны 1 и 6, и записать точно такое же разложение. Способов много, ответ один.1. разложите многочлен на множители.
а. 3х(в квадр.)-12х
б. ав-2а+в(в квадр.)-2в
в. 4х(в квадр.)-9
г. х(в кубе)-8х(в квадр )+16х
2. вычислите наиболее рациональным способом
а. 87*43+(87 (в кубе )-43(в кубе) : 44 )
б.(169(в кубе)+59(в кубе) : 228)-169 *59
3. решите уравнение
х(в кубе )-64х=0
Решение: $$ 1) a) 3x^2 - 12x = 3x(x-4)\\\\ b) ab - 2a + b^2 - 2b = a(b-2) + b(b-2) = (a+b)(b-2)\\\\ c) 4x^2-9 = (2x -3)(2x+3)\\\\ d) x^3-8x^2+16x = x(x^2-8x+16) = x(x-4)^2\\\\ 2. a) 87*43+((87^3-43^3)/44) =\\ 87*43+ (87-43)(87^2+43*87 +43^2)/44 =\\ 87*43 + 87^2+43*87 +43^2 = \ \\ 87^2+2*43*87 +43^2 =\\ (87+43)^2 = 130^2 = 16900\\\\ b) ((169^3+59^3) : 228)-169 *59 =\\ (169+59)(169^2-169*59+59^2):228 - 169*59 =\\169^2-2*169*59+59^2 =\\ (169-59)^2 = 110^2 = 12100\\\\ 3. x^3 - 64x = 0\\\\ x(x^2-64) = 0\\\\ x^2-64 = 0, x_1 = 8, x_2 = -8\\ x = 0, x_3 = 0 $$1) а) 3х^2-12x=3x(x-4)=0 следовательно 3x=0; x=0. x-4=0; x=4
б) (ab-2a)+(b^2-2b); a(b-2)+b(2-b) ; (b-2)(a-b)
в) (2x-3)(2x+3)=0; x=3/2; x=-3/2
3) x^3-64x=0; x(x^2-64)=0; x(x-8)(x+8)=0; x1=0; x2=8; x3=-8
Решите уравнение: 36a^2 - 25 = 0
Разложите многочлен на множители: 512b^3 - 125; 216x^3 - y^3;
Представьте выражение в виде квадрата двучлена: 1 - 2b + b^2; x^2 - 14xy + 49y^2; 4m^2 - 28mn + 49n^2;
Разложите многочлен на множители: 625 - (n + 12)^2; (m + 10)^2 - (n - 12)^2
Решение: $$ 30.9 \ 36a^2 - 25 = 0\\\\ (6a)^2 - 5^2 = (6a - 5)(6a + 5) = 0\\\\ 6a \mp 5 = 0, \ 6a = \pm 5, \ \boxed{a = \pm\frac{5}{6}}\\\\ 30.12 \ 512b^3 - 125 = (8b)^3 - 5^3 = \boxed{(8b - 5)(64b^2 + 40b + 25)}\\\\ 30.14 \ 216x^3 - y^3 = (6x)^3 - y^3 = \boxed{(6x - y)(36x^2 + 6xy + y^2)}\\\\ \\ 30.16 \ 1 - 2b + b^2 = 1 - b - b + b^2 =\\\\ = (1- b) - b(1 - b) = (1-b)(1-b) = \boxed{(1 - b)^2}\\\\ 30.18 \ x^2 - 14xy + 49y^2 = x^2 - 7xy - 7xy + 49y^2 = \\\\ = x(x - 7y) - 7y(x - 7y) = (x - 7y)(x- 7y) = \boxed{(x - 7y)^2}\\\\ 30.19 \ 4m^2 - 28mn + 49n^2 = 4m^2 - 14mn - 14mn + 49n^2 = \\\\ = 2m(2m - 7n) - 7n(2m - 7n) = (2m - 7n)(2m - 7n) = \boxed{(2m - 7n)^2}\\\\ \\ 30.21 \ 625 - (n + 12)^2 = 25^2 - (n + 12)^2 = \\\\ = (25 - n - 12)(25 + n + 12) = \boxed{(13 - n)(37 + n)}\\\\ 30.23 \ (m + 10)^2 - (n - 12)^2 = (m + 10 - n + 12)(m + 10 + n - 12) = \\\\ = \boxed{(m - n + 22)(m + n - 2)} $$
16.3 вычислите наиболее рациональным способом:
1. 22 в 2 степени +2*22*38+38 в 2 степени
2. 103 в 2 степени - 2*103*3 + 3 в 2 степени
3. з9 в 2 степени-19 в 2 степени
4. 63,5 в 2 степени -13,5 в 2 степени
16.4 Решите уравнения:
х в 2 степени - 144=0
х в 2 степени+2ох+100=0
х в 2 степени -30 х+225=0
хв 5 степени - 81х=0
15.3 Разложите многочлен на множители способом группировки:
ав+3а+2в+6=
24м в 2 степени+6мр-4мn-np=
15.6 разложите многочлен на множители:
5а-ав в 2 степени -а в 2 степени в -5 в=
Решение: 1. 22² +2*22*38+38²=(22+38)²=60²=36002. 103² - 2*103*3 + 3²=(103-3)²=100²=10000
3. 39²-19²=(39-19)(39+19)=20*58=1160
4. 63,5² -13,5²=(63,5-13,5)(63,5+13,5)=50*77=3850
16.4Решите уровнения:
х² - 144=0
(х-12)(х+12)=0
х-12=0 или х+12=0
х=12 х=-12
х²+20х+100=0
(х+10)²=0
х+10=0
х=-10
х² -30 х+225=0
(х-15)²=0
х-15=0
х=15
х⁵ - 81х=0
х(х⁴-81)=0
х(х²-9)(х²+9)=0
х(х-3)(х+3)(х²+9)=0
х=0 или х-3=0 или х+3=0
х=3 х=-3
Ответ: 0; 3; -3
15.3 Разложите многочлен на множители способом группировки:
ав+3а+2в+6=а(в+3)+2(в+3)=(в+3)(а+2)
24м²+6мр-4мn-np=6м(4м+р)-n(4м+р)=(4м+р)(6м-n)
15.6 разложите многочлен на множители:
5а-ав² -а²в +5 в=5(a+b)-ab(a+b)=(a+b)(5-ab)
1. Представьте выражение в виде многочлена:
а)(4x+3)(4x-3)
б)(3x-2)^2
в)(x+5)(x^2-5x+25)
2. Разложите многочлен на множители:
а)x^3-9x
б)-5a^2-10ab-5b^2
в)25x^2-y^2
3. Упростите выражение:
(y^2-2y)^2-y^2(3+y)(y-3)+2y(2y^2+5)
4. Докажите, что выражение x^2-4x+9 может принимать лишь положительные значения.
Решение: Формулы сокращенного умножения, объяснять нечего1) 16х2-9
2) 9х2-2*3х*2+4=9х2-12х+4
3) х3+125
2.1
выносим х за скобки: х(х2-9)<-формула= х(х2-6х+9)
2.2
выносим -5 за скобки: -5(а2+2аб+б2)<-формула= -5(а+б)^2
2.3
формула тут
(5х-у)(5х+у)
