разложите многочлен на множители - страница 4
Как разложить на множители многочлен 6x^ + 7x − 5.
Решение: Нужно найти дискриминант по формуле D=b²-4ac и найти корни по формуле x₁₂=(-b+(-)√D)/(2a). Дальше представить трехчлен в виде a(x-x₁)(x-x₂)
6x² + 7x − 5
D=49+4*5*6=169
x₁=(-7+13)/12=0,5
x₂=(-7-13)/12=-5/3
6x² + 7x − 5 = 6 (x - 0,5) (x + 5/3)= (2x-1) (3x+5)
6x²+7x-5= 6(x-1/2)(x+5/3) = (2x-1)(3x+5)
6x²+7x-=0
D= 49+4*6*5= 169
x₁= (-7+13)/12 = 6/12= 1/2,
x₂= (-7-13)/12 = -20/12 = -5/31. Разложить на множители многочлен:
а) 5x – 10xy; б) 3m3 – 12m4
; в) 0,25a
2 – b
6 г) n
2 + 20n + 100
2. Найти числовое значение выражения при заданном значении переменной, предварительно
упростив его:
14b + (b + 7)(b – 7) + (b – 7)
2
, при b =
3. Разложить на множители выражение и выяснить может ли его значение равняться нулю:
(a
2 + 2)(a – 1) – a·(a
2 + 2)
4. Разложить на множители:
а)
б) 3a(b – 4) – 2b + 8
в) x
3 + 3x
2 – x – 3
6. Вычислить:
а) 123
2 – 77
2
; б) ; в) ; г) (99
2 + 97
2 + 95
2 + 93
2
) – (98
2 + 96
2 + 94
2 + 92
2)
Решение: 1)
а)=5х(1-2у)
б)=3м^3(1-4м)
в)=(0.5а-б^3)(0.5а+б^3)
г)=(н+10)^2
2)
=14б+б^2-49+б^2-14б+49=
=б^2
подставите вместо "б" число
3)
=(а^2+2)(а-1-а)=-а^2-2
-а^2-2=0
-а^2=2
а^2=-2
не может
4)
б)=3а(б-4)-2(б-4)=(б-4)(3а-2)
в)=х^2(х+3)-(х+3)=(х+3)(х^2-1)=
=(х+3)(х-1)(х+1)
5)
б)
а^2-3а=2а-6
а^2-5а+6=0
д=25-4×6=1
а1=(5-1)/2=2
а2=(5+1)/2=3Решить разложить на множители многочлен \( 1) 2x^2 + x - 3x^3;\\ 2) y^3-3y^2+y;\\ 3) 3xy^2-x^2y+x^2y^2; \\4) m^3n^2+2m^2n^3-m^2n^2;\\ 5) 10a^4b + 15a^3b^2 -5ab^3;\\ 6) 6c^3d - 12c^2d^3 + 18c^3d^2\)
Решение: Вот и твоя задачка решена tj04$$ 2x^2+x-3x^3=x(2x+1-3x^2)=-x(3x^2-2x-1)=\\=-3x(x-1)(x+ \frac{1}{3} )\\\\y^3-2y^2+y=y(y^2-2y+1)=y(y-1)^2\\\\3xy^2-x^2y+x^2y^2=xy(3y-x+xy)\\\\m^3n^2+2m^2n^3-m^2n^2=m^2n^2(m+2n-1)\\\\10a^4b+15a^3b^2-5ab^3=5ab(2a^3+3a^2b-b^2)\\\\6c^3d-12c^2d^3+18c^3d^2=6c^2d(c-2d^2+3cd) $$
Разложить на множители многочлен:
81-18p-p²=
\( \frac{1}{9} m²-m{4} \)
Решение: -р²-18р+81=-(р²+18р-81)
квадратный трехчлен
р²+18р-81
имеет дискриминант
D=18²-4·(-81)=324+324=(18√2)²
корни
(-18-18√2)/2=-9-9√2 или (-18+18√2)/2=-9+9√2
и раскладывается на множители
81-18р-р²= - (р+9+9√2)(р+9-9√2)
Скорее всего условие написано с опечаткой.
Должно быть
+р²
81-18p + p²=(9)²-2·9·p+p²=(9-p)² - формула квадрата разности
(1/9)m²-m⁴=m²·((1/9)-m²)=m²·((1/3)-m)·((1/3)+m).
Найти целые корни и разложить на множители многочлен: х^2 + 6х - 7
Решение: По дискриминанту:D=b²-4ac=36+28=64
x₁,₂=-b±√D/2a=-6±8/2
x₁=1
x₂=-7
ответ:1;-7
Если перемножить скобки, которые получились, то: x^2-x+7x-7= x^2+6x-7, значит решено верно!
x⁴-25x²+144 - разложить на множители многочлен. Без дискриминантов
Решение: Выделим полный квадрат
x⁴-25x²+144=(x²)²-2*12,5x²+12,5²-12,5²+144=(x²-12,5)²-156,25+144=(x²-12,5)²-12,25=(x²-12,5)²-3,5²=(x²-12,5-3.5)*(x²-12,5+3,5)=(x²-16)*(x²-9)=(x²-4²)*(x²-3²)=(x-4)*(x+4)*(x-3)*(x+3)
x⁴-25x²+144=(x-4)*(x+4)*(x-3)*(x+3)
Разложить на множители многочлен: х^4-2х^2-8
Решение: х^4-2х^2-8=x^4-4x^2+2x^2-8=гурппируем(x^4-4x^2)+(2x^2-8)=x^2(x^2-4)+2(x^2-4)==выделяем общий множитель=(x^2+2)(x^2-4)=используем формулу разности квадратов =(x^2+2)(x-2)(x+2)
замена переменных: х в квадрате=t
t в квадрате -2t-8
квадратное ур-е;
t в квадрате-2t-8=0
D=b в квадрате-4ac
D=4+4*8=36
t1=-2
t2=4, значит
(t+2)(t-4) из замены переменных:(x в квадрате+2)(х в квадрате-4)=
=(х в квадрате+2)(х+2)(х-2)
Разложить на множители многочлен: а)xyz+4xz+3xy+12x
б)2а+а^2+2a^3+a^4
в)m^3+m^2n-m^2a-mna
г) b^4-b^3+b^2-b
Решение: а) xyz + 4xz +3xy +12x = xz( y + 4) + 3x( y+4) = (xz+3x)(y+4) = x(z+3)(y+4)б) 2а+а^2+2a^3+a^4 = 2a(1+a^2)+ a^2(1+a^2) = a(2+a)(1+a^2)
в) m^3+m^2n-m^2a-mna = m^2(m+n) - am(m+n) = m(m-a)(m+n)
г) b^4-b^3+b^2-b = b^3(b-1)+ b(b-1) = b(b^2+1)(b-1)
а)xy(z+3)+4x(z+3) = (xy+4x)(z+3) = x(y+4)(z+3)
б)2а(1+а^2)+a^2(1+a^2) = (2a+a^2)(1+а^2) = a(2+a)(1+а^2)
в)m^2(m-a)+mn(m-a) = (m^2+mn)(m-a) = m(m+n)(m-a)
г)b^3(b-1)+b(b-1) = (b^3+b)(b-1) = b(b^2+1)(b-1)
1. Вынести общий множитель за скобки : а) 3х+3у ; б) -7х+ах ; в) 14ab+21a ; г) 25ху²-10х²у
2. Разложить на множители многочлен : а) х³-5х²+3х ; б) 2х³+4х³+6х²
3. Разложить на множители : а) 3(х-2)-5х(х-2) ; б) (5+m)(n-1)-(2m+3)(1-n)
Решение: 1. 3x+3y=3(x+y)
во-первых, у 1 и у 2 есть 3 общая, её можно вынести за скобку получится: 3(x+y)
если мы умножим снова, то получим то же самое, что и было
-7x+ax=x(-7+a)=x(a-7)
есть у обоих слагаемых x, по распределительному закону выносим за скобки
14ab+21a=7*2ab+7*3a=7a(2b+3)
у обоих слагаемых есть 7 и a, выносим за скобку, и остаток просто выписываем
2. х³-5х²+3х=x(x^2-5x+3)
при таком разложении, мы выносим штуку, которая с самой меньшей степенью
2х³+4х³+6х²=2x^3+2*2x^2+3*2x^2=2x^2(x+2x+6)
самая меньшая степень - x^2 и везде есть общая 2
3. а) 3(х-2)-5х(х-2)=(x-2)(3-5x)
здесь уже готовая группировка, здесь по такому же правилу как и там, выносим x-2 за скобки и получаем
б) (5+m)(n-1)-(2m+3)(1-n)=(5+m)(n-1)-(1-n)(2m+3)=(5+m)(n-1)-(n-1)(2m+3)=(5+m)(2m+3)(n-1)
от перемены мест слагаемых сумма не меняется, поэтому переставим1. А)3(х+у)
Б) х(-7+а)
В)7а(2+3)
Г)5ху(5у+2х)
3. А)3х-6-5х(в квадрате)+10х=13x-6-5x(в квадрате)
Б)5n-5+mn-m-2m-2mn-3-3n=2n-8-mn-m
Разложить на множители, используя формулу разности квадратов:
a2 -b2 = (a - b)(a + b)
а) 4x^2 – 1
б) 25x^2 – 9y^2
Используя образец разложить на множители многочлен:
4m2 – 8m = 4m(m – 2)
а) 3x^2 – 6x
б) 5by – y
Разложить на множители данные многочлены. Продумать алгоритм решения.
а) bx^2 - bу^2
б) 5х+5у
в) bc - bd
г) ах^2 + 2аху + ау^2
д) ав^2 - 3в^2 + аву - 3ву
е) ab-a^2b
и) 8m(a-3)+n(a-3)
ж) (p^2-25)-q(p^2-25)
Разложить на множители
а) 3а^2-3в^2
б) 12а^2-4
в) 9x^2 + 18ху + 9у^2
г) -7p^2 + 28pq - 28q^2
д) 8x^3 - 8y^3
Решение: 4x^2 – 1=(2х-1)(2х+1)
25x^2 – 9y^2=(5х-3у)(5х+3у)
3x^2 – 6x=3х(х-2)
5by – y =у(5b-1)
bx^2 - bу^2=b(x-y)(x+y)
5х+5у=5(x+y)
bc - bd=b(c-d)
ах^2 + 2аху + ау^2=a(x+y)²
ав^2 - 3в^2 + аву - 3ву=b(b+y)(a-3)
ab-a^2b=ab(1-a)
8m(a-3)+n(a-3)=(a-3)(8m+n)
(p^2-25)-q(p^2-25)=(p²-25)(1-q)=(p-5)(p+5)(1-q)
3а^2-3в^2=3(a-b)(a+b)
12а^2-4=4(3a²-1)
9x^2 + 18ху + 9у^2=9(x+y)²
-7p^2 + 28pq - 28q^2= -7(p²-4pq+4q²)= -7(p-2q)²
8x^3 - 8y^3= 8(x³-y³)=9(x-y)(x²-xy+b²)
