разложите многочлен на множители - страница 3

1. Представьте выражение в виде многочлена:
а)(4x+3)(4x-3)
б)(3x-2)^2
в)(x+5)(x^2-5x+25)
2. Разложите многочлен на множители:
а)x^3-9x
б)-5a^2-10ab-5b^2
в)25x^2-y^2
3. Упростите выражение:
(y^2-2y)^2-y^2(3+y)(y-3)+2y(2y^2+5)
4. Докажите, что выражение x^2-4x+9 может принимать лишь положительные значения.
с полными ответами, ^2 и ^3 значит во второй степени и в третьей.

2. Разложите многочлен на множители: 
а)x^3-9x=x(x^2-9)=x(x-3)(x+3)
б)-5a^2-10ab-5b^2= -5(a^2+2ab+b^2)=-5(a+b)^2
в)25x^2-y^2=(5x-y)(5x+y)
3. Упростите выражение: 
(y^2-2y)^2-y^2(3+y)(y-3)+2y(2y^2+5)=y^4-8y+4y^2-y^2(y^2-9)+2y^3+10y=

=y^4-8y+4y^2-y^4-9y^2+2y^3+10y=-5y^2+2y+2y^3

2. а) х^-3^2х б)(-5а-5b)^2 в)(5х-у)(5х+у)

3. (у^2-2у)^2-у^2(3+у)(у-3)+2у(2у^2+5)=у^4-4у^5+8у^2+4у^3+10у

4. х^2-4х+9

возьмём х=1, то 1^2-4*1+9=1-4*1+9=10

Возьмём ещё меньше число х=0, то 0^2-4*0+9=9

т. к. о самое меньшее число которое больше отрицательного а ответ получается положительным, то какое положительное число не взять, получиться положительный ответ. 

1. а)(4х+3)(4х-3)=16х-9

б)(3х-2)^2=9х^2-12x+4

в)(x+5)(x^2-5x+25)=(x+5)(x-5)^2=x^2-25*(x-5)

2. a)x^3-9x=x(x^2-9)=x(x+3)(x-3)

b)-5^2-10ab-5b^2=-5(a^2+2ab+b^2)=-5(a+b)^2

C)25x^2-y^2=(5x-y)(5x+y)

представьте данный многочлен в виде квадрата двучлена:
m в 2 степени + 2mn + n в 2 степени=
4а в 2 степени-4аb в 2 степени + b в 2 степени=
100р в 2 степени - 60р + 9=
49х в 2 степени у в 2 степени - 14ху + 1=
t в 4 степени - 26t в 2 степени + 169=
разложите многочлен на множители используя соответствующую формулу сокращения уножения, / - вот этот знак значит дробй :
9х в 2 степени - у в 2 степени=
16 с в 2 степени d в 2 степени - 25t в 2 степени=
х в 4 степени/81 - 49у в 2 степени/36 =
8t в 3 степени + 27р в 12 степени=
х в 3 степени - 1000=
у в 6 степени/125 + 0,064=

2. наверное ошибка, 4 ав должно быть просто, без степени. сделала без степени (2а-в)(2а-в)

3. (10р-3)(10р-3)

4. (7ху-1)(7ху-1)

5. (t^2-13)(t^2-13)

6. (3x-y)(3x+y)

7. (4cd-5t)(4cd+5t)
8. (x^2/9- 7y/6)(x^2/9+ 7y/6)

9. (2t+3p^4)(9p^8-6p^4*t+4t^2)

10. (x-10)(x^2+10x+100)

$$ 1) m^{2}+2mn+n^{2}=(m+n)^{2} \\ 2) 4a^{2}-4ab+b^{2}=(2a-b)^{2} \\ 3) 100p^{2}-60p+9=(10p-3)^{2} \\ 4)49x^{2}y^{2}-14xy+1=(17xy+1)^{2} \\ 5)t^{4}-26t^{2}+169=(t^{2}-13)^{2} \\ 6)9x^{2}-y^{2}=(3x-y)(3x+y) \\ 7)16c^{2}d^{2}-25t^{2}=(4cd-5t)(4cd+5t) \\ 8)\frac{x^{4}}{81}-\frac{49y^{2}}{36}=(\frac{x^{2}}{9}-\frac{7y^{2}}{6})(\frac{x^{2}}{9}+\frac{7y^{2}}{6}) $$

Представьте выражение в виде многочлена стандартного вида :1)(2х-3)² 2)(4x-5)(4x+5) Разложите многочлен на множители 1) 81а²-4 2)a²-8a+16 Упростите выражение:1)3(m-2)²-(2m+5)(2m-5) 2)2(x+1) (x²-x-1) Решите уравнение:1)(x-1)²-(x-3)(x+2)=2 2)a²+2a+1=0

разложите многочлен на множители
а)3x^2-12x=
б)ab-2a+b^2-2b=
в)4x^2-9=
г)x^3-8x^2+16x=
номер 2
сокротите дробь
15-5y
9-y^2
б) m^2-4mn+4n^2
m^2-4n^2
номер 3
решите уравнение
x^3-64x=0
номер 4
докажите тождество
x^2-12x+32=(x-8)(x-4)
номер 5
вычислите наиболее рациональным способом
87^3-43^3
87*43+ 44

  (b+a)(b-2)

  (2x-3)(2x+3)

  x(x+4)^2

2) 5/(3+y)

  m-2n/m+2n

3)x(x^2-64)=0

  x(x-8)(x+8)=0

  x=0, 8,8

4)x=4, 8

5)

  87^3-43^3

87*43+ 44             

87³-43³=(87-43)(87²+87*43+43²)=44(87²+87*43+43²)

87*43+87²+87*43+43²

87²+2(87*43)+43²

(43+87)²

130²

16900

Разложите многочлен на множители
ac2 (во второй степени)-ad+c3-cd-bc2+bd=
mx2+my2-nx2-ny2+n-m=
am2+cm2-an+an2-cn+cn2=
xy2-ny2-mx+mn+m2x-m2n=
a2b+a+ab2+b+2ab+2=
x2-xy+x-xy2+y3-y2=

Разложите многочлен на множители:
3y2-12y
ab-2a+b2-2b
4x2-9
x3-8x2+16x
6n3+6m3
16m4-81n4
(3y2 - 3y во 2 степени, b2 - b во 2 степени и тд)
Решите уравнение
(x-4)2-25=0
((x-4)2 это (x-4) во второй степени)

ab-2a+b^2-2b=a(b-2)+b(b-2)=(b-2)(a+b)

4x^2-9=(2x-3)(2x+3)

x^3-8x^2+16x=x(x^2-8x+16)=x(x-4)^2

6n^3+6m^3=6(n^3+m^3)=6(n+m)(n^2+mn+m^2)

16m^4-81n^4=(4m^2-9n^2)(4m^2+9n^2)=(2m-3n)(2m+3n)(4m^2+9n^2)

(x-4)^2-25=0

(x-4-5)(x-4+5)=0

(x-9)(x+1)=0

x=9

x=-1

$$ 3y^2-12y=3y(y-4)\\ \\ ab-2a+b^2-2b=(ab-2a)+(b^2-2b)=a(b-2)+b(b-2)=\\ =(b-2)(a+b)\\ \\ 4x^2-9=(2x-3)(2x+3)\\ \\ x^3-8x^2+16x=x(x^2-8x+16)=x(x-4)^2\\ \\ 6n^3+6m^3=6(n^3+m^3)=6(n+m)(n^2-mn+m^2)\\ \\ 16m^4-81n^4=4^2(m^2)^2-9^2(n^2)^2=(4m^2-9n^2)(4m^2+9n^2)=\\ =(2m+3n)(2m-3n)(4m^2+9n^2) \\ \\ \\ (x-4)^2-25=0\\ x^2-8x+16-25=0\\ x^2-8x-9=0\\ D=(-8)^2-4*1*(-9)=64+36=100\\ x_1=\frac{8+10}{2}=9\\ x_2=\frac{8-10}{2}=-1 $$

Ответ: 9 и -1

РАЗЛОЖИТЬ НА МНОЖИТЕЛИ МНОГОЧЛЕН 6x^3-25x^2+3x+4

6x^3-25x^2+3x+4 нужно перебрать все числа, на которые делится число 4, это 1,1,2,2,4,4

нужно подставлять их вместо х и выбрать то число, при котором выражение равно 0!

в данном случае это число 4 (k=4)

6*64-25*16+12+4=384-400+12+4=0

теперь составляем таблицу:

  6 -25 3 4 (- это коэф. 6x^3-25x^2+3x+4)

k=4(x-4) 6 4*6+(-25)=-1 -1*4+3=-1 -1*4+4=0

получим:(x-4)(6x^2-1x-1)

теперь осталось разложить 6x^2-1x-1 с помощью дискриминанта:

D=1+24=25;

x1=1+5/12=1/2; x2=1-5/12=-1/3

(x-4)(x-1/2)(x+1/3)

Разложить на множители многочлен:
1) 4x^4+4x^3-25x^2-x+6
2) x^4-2x^3-14x^2-6x+5

Разложить на множители многочлен \( 6x^3 - 25x^2 +3x +4 \).

Разложить на множители многочлен
1)3m^3-12m^4
2)n^2+20n+100

Должно быть так, во втором можно в квадрате оставить, а можно разложить)