многочлен »
разложите многочлен на множители - страница 7
Разложите многочлен на множители:
1) 2а+6
2) 6xy+x
3) 8m-12n
4) ab-b^2
5) 9m^8+6m^5
6) c^2-c
7) y^2+by
8)x^3-2x^4+3x^5
9) 4x^5-7x^4
10) 3x+6xy+9x^2
11) 12x^2y-18xy^2-30xy
Решение: 1) 2а+6=2 (а+3)
2) 6ху+у=у (6х+1)
3) 8m-12n=4 (2m-3n)
4)b (a-b)
5)m^5 (9m^3+6)
6) c (c-1)
7) y (y+b)
8) x^3 (1-2x+3x^2)
9) x^4 (4x-7)
10)3x (1+2y+3x)
11)6xy (6x-4y-5)
Вынесите за скобки общий множитель многочлена
а) а2+ab б)x2-x в) а+а2
г)2xy-x3 д)b3-b2 e) а4+а3b
ж)x2y2+y4 3)4a6-2a3b и)9x4-12x2y4
а)ax-bx+cx б)6abx-6acy-10ak
в)14acx-21bcy-7c г)63xy-84y2+ 98ay
д)15abx-96y2+12ab e)20ax-35bx-40x2
Решение: А ) а2 + ав = а ( 2 + в ); б ) х2 - х = х ( х - 1 ); в) а + а2 = а ( 1 + а ) ;
г ) 2ху-х3= х ( 2у - х2 ); д ) в3 - в2 = в2 ( в - 1 ); е ) а4 + а3в = а3 ( а + в );
ж ) х2 у2 + у4= у2 ( х2 +у2 ); з ) 4а6 -2а3в= 2а3( 2а3 -в );
и ) 9х4- 12 х2у4= 3 х2 ( 3х2 - 4у4 )
а) ах-вх+сх = х ( а -в +с ) ; б ) 6авх -6асу -10ак= 2а ( 3вх - 3су -5к );
в ) 14асх-21всу-7с = 7с( 2ах -3ву -1 ) ; г ) 63ху -84у2+98ау = 7у ( 9х - 12у+14а ); д) 15 авх -96у2 +12 ав= 3 ( 5авх -32у2 + 4ав );
е ) 20ах - 35вх - 40х2= 5х ( 4а -7в -8х ).
1. определите корни квадратного трехчлена и разложите его на множители:
2х^2-5х-7
5у^2+2у-3
2. разложите многочлен на множители:
у^3+12у^2+36у
z^3-8z^2-2z+16
3. разложите квадратный трехчлен на множители, если это возможно:
16а^2-24а+9
4b^2-9b+7
-48a^2-8a+1
y^2-7y+11
Решение: 1.
$$ 2x^2-5x-7=0 \\ D=25+4*2*7=81=9^2 \\ x_{1,2}= \frac{5\pm9}{4}= \frac{7}{2},or,1 \\ ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)= \\ 2x^2-5x-7=2(x-\frac{7}{2})(x+1)=(2x-7)(x+1) $$
-
$$ D=4+4*3*5=8^2[\tex] [tex]y_{1,2}= \frac{-2\pm8}{10}= \frac{-1\pm4}{5}=\frac{3}{5},or,1 \\ 5y^2+2y-3=5(y+1)(y-\frac{3}{5})=(y+1)(5y-3) $$
-
2
$$ y^3+12y^2+36y=y(y^2+12y+36)=y(y^2+2*y*6+6^2)=y(y+6)^2 \\ z^3-8z^2-2z+16=z^3-2z-8z^2+16=z(z^2-2)-8(z^2-2)= \\ =(z^2-2)(z-8)=(z^2- (\sqrt{2})^2 )(z-8)=(z- \sqrt{2} )(z+ \sqrt{2} )(z-8) $$
3
$$ 16a^2-24a+9=(4a)^2-2*4a*3+3^2=(4a-3)^2 \\ 4b^2-9b+7=0;D=81-4*4*7 < 0 $$ значит $$ 4b^2-9b+7 $$ на множители не раскладывается
$$ -48a^2-8a+1=-(48a^2+8a-1) \\ D=64+4*48=256=16^2 \\ a_{1,2}= \frac{-8\pm16}{2*48} = \frac{-1\pm2}{2*6}=- \frac{1}{4},or, \frac{1}{12} \\ -48a^2-8a+1=-[48(a+\frac{1}{4})(a-\frac{1}{12})]=-(4a+1)(12a-1) \\ y^2-7y+11=0;D=49-44=5 \\ y_{1,2}= \frac{7\pm \sqrt{5} }{2} \\ [tex]y^2-7y+11=(y-\frac{7- \sqrt{5} }{2})(y-\frac{7+ \sqrt{5} }{2}) $$
1 Сколько корней имеет уравнение х2=х-5
2 Разложите многочлен на множители а3+1
3 3^7·4^7
12^2
4 Найдите наименьшее значение линейной функции у=3х-1 на отрезке [1;3].
Решение: 1)
x²= x-5
x²-x+5=0
D= (-1)² - 4*1*5 = 1 -20 = -19
D<0 нет вещественных корней
Ответ: не имеет корней
2) по формуле сокращенного умножения:
а³+1= а³+1³ = (а+1)(а²-а*1+1²)= (а+1) (а²-а+1)
3)
$$ \frac{3^7*4^7}{12^2} = \frac{3^7 *4^7}{(3*4)^2} = \frac{3^7*4^7}{3^2*4^2} =3^5*4^5 = 243 *1024= 248832 $$
4)
у(1) = 3*1-1= 2
у(3) = 3*3 -1 =8
Ответ: у (1) =2Разложите многочлен на множители
а) 25a^2-9b^4 (^2 в квадрате)
b) -3x^4+6x^2-3
Решение: 1)(5a-3b²)(5f+3b²)
2)-3(x^4-2x²+1)=-3(x²-1)²
Разложите многочлен на множители: 1).2а² + 20а² б - 50аб². 2).36z³ - 24z² -4z.
Решение: $$ -36z^{3}-24z^{2}-4z=-4z(9z^{2}+6z+1)=-4z(3z+1)^{2}= \\ =-4z(3z+1)(3z+1) $$
Разложите многочлен на множители:
^2-число или буква в степени
1) (p^2-6)-4(p^2-6)^2
2) 8m(m-3)-3(m-3)^2
3) (a-4)^3+8a(a-4)
4) 5x^2(3x-8)+10x(3x-8)^2
5) 6d^2(2d-5)^2-12d^2(2d^2+5d-25)
Решение: 1) $$ (p^2-6)-4(p^2-6)^2 = (p^2-6)(1-4p^2+24)= \\ (p^2-6)(25-4p^2)=(p^2-6)(5-2p)(5+2p) $$2) $$ 8m(m-3)-3(m-3)^2=(m-3)(8m-3(m-3)) = \\ (m-3)(5m+6) $$
3) $$ (a-4)^3+8a(a-4) = (a-4)((a-4)^2+8a)= \\ (a-4)(a^2-8a+16+8a)=(a-4)(a^2+16) $$
4) $$ 5x^2(3x-8)+10x(3x-8)^2 = (3x-8)(5x^2+10x(3x-8))= \\ (3x-8)(5x^2+30x^2-80x)=5x(3x-8)(7x-16) $$
5) $$ 6d^2(2d-5)^2-12d^2(2d^2+5d-25)= \\ 6d^2(4d^2-20d+25-4d^2-10d+50)=6d^2(-30d+75)= \ 90d^2(5-2d) $$
F (х; у)=ух^5у^2х^2 + х^3у^4ху^2 – 2х^4у(-1) у^5– у^3у^3х^4 + 15х^4ух^3у^2+х^2у^2(х^5у – х^2у^4)
a) Приведите данный многочлен к стандартному виду.
б) Установите, является ли данный многочлен однородным.
в) Если данный многочлен является однородным, определите его степень.
3. Разложите многочлен на множители:
Решение: Ух^5у^2х^2 + х^3у^4ху^2 – 2х^4у(-1) у^5– у^3у^3х^4 + 15х^4ух^3у^2+х^2у^2(х^5у – х^2у^4)=ух^5у^2х^2 + х^3у^4ху^2 – 2х^4у(-1) у^5– у^3у^3х^4 + 15х^4ух^3у^2+х^2у^2(х^5у – х^2у^4)= х^3у^4ху^2 – 2х^4у(-1) у^5– у^3у^3х^4 + 15х^4ух^3у^2+x^7y^3-x^4y^6= х^3у^4ху^2+2x^4y^6-у^3у^3х^4 + 15х^4ух^3у^2+x^7y^3-x^4y^6 - упростили, теперь приводим к стандартному виду: х^3у^4ху^2+2x^4y^6-у^3у^3х^4 + 15х^4ух^3у^2+x^7y^3-x^4y^6=x^4y^6+16x^7y^3
a) x^4y^6+16x^7y^3 - стандартный вид
б) Данный многочлен однородный
в) степень равна 10
г) x^4*y^3(y^3+16x^3)
1. Разложите многочлен на множители:
а) 4х² + 8х
б) 3m - 6n + mn - 2n²
в) 9a² - 16
г) y³ + 18y² + 81y
2. Сократите дробь:
а) в числителе 36 - а²
в знаменателе 18 + 3а
б) в числителе 9р² - q²
в знаменателе 9p² + 6pq + q²
3. Решите уравнение: х³ - 36х =0
4. Докажите тождество: х² + 14х + 48=(х+8)(х+6)
:
Решение: а) 4х вынеси за скобку полу4ится : 4х(х+2)б) способ груп-ки м(3+н) -2н(3+н) =(3+н)(м-2н)
в) разность квадрата 3^2a^2-4^2=(3а-4)(3а+4)
г) тут вроде только у можно вынести за скобку у(у^2+18y+81) в скобках полу4ился квадрат суммы у(у+9)^2
1. решите уравнение
(x-4)^2-25=0
2. вычислите наиболее рациональынм способом
99^3-61^3
__________+99*61
38
3. докажите тождество
x^2-12x-45=(x-15)(x+3)
4.
Разложите многочлен на множители: а) -12а^2+18a^3 b) 2a+4b-ab-2b^2 v) x^2-64y^2 g) -2x^3-28x^2-98x.
5. сократите дробь
a)
49m^2-n^2
_______(деление)
3mn^2-21m^n
b)
81x^2-16
_______(деление)
16+72x+81x^2
Решите,
Решение: 1. X^2-8x+16-25=0x^2-8x-9=0
D=64+36=100
x1=9
x2=-1
5. а) (7m-n)(7m+n)
разделить на 3mn(n-7m) выносим минус за скобки получается -3mn(7m-n)
сокращаем (7mn-n) в числителе и знаменателе остается
(7m+n) разделить на 3mn
