многочлен »

разложите многочлен на множители - страница 13

  • Разложите многочлен на множители:
    1) 2а+6
    2) 6xy+x
    3) 8m-12n
    4) ab-b^2
    5) 9m^8+6m^5
    6) c^2-c
    7) y^2+by
    8)x^3-2x^4+3x^5
    9) 4x^5-7x^4
    10) 3x+6xy+9x^2
    11) 12x^2y-18xy^2-30xy


    Решение: 1) 2а+6=2 (а+3)
    2) 6ху+у=у (6х+1)
    3) 8m-12n=4 (2m-3n)
    4)b (a-b)
    5)m^5 (9m^3+6)
    6) c (c-1)
    7) y (y+b)
    8) x^3 (1-2x+3x^2)
    9) x^4 (4x-7)
    10)3x (1+2y+3x)
    11)6xy (6x-4y-5)а а ху у у х m- n m- n b a-b m m c c- y y b x - x x x x- x y x xy x- y-...

  • Вынесите за скобки общий множитель многочлена
    а) а2+ab б)x2-x в) а+а2
    г)2xy-x3 д)b3-b2 e) а4+а3b
    ж)x2y2+y4 3)4a6-2a3b и)9x4-12x2y4
    а)ax-bx+cx б)6abx-6acy-10ak
    в)14acx-21bcy-7c г)63xy-84y2+ 98ay
    д)15abx-96y2+12ab e)20ax-35bx-40x2


    Решение: А ) а2 + ав = а ( 2 + в ); б ) х2 - х = х ( х - 1 ); в) а + а2 = а ( 1 + а ) ;
    г ) 2ху-х3= х ( 2у - х2 ); д ) в3 - в2 = в2 ( в - 1 ); е ) а4 + а3в = а3 ( а + в );
    ж ) х2 у2 + у4= у2 ( х2 +у2 ); з ) 4а6 -2а3в= 2а3( 2а3 -в ); 
    и ) 9х4- 12 х2у4= 3 х2 ( 3х2 - 4у4 )
    а) ах-вх+сх = х ( а -в +с ) ; б ) 6авх -6асу -10ак= 2а ( 3вх - 3су -5к ); 
    в ) 14асх-21всу-7с = 7с( 2ах -3ву -1 ) ; г ) 63ху -84у2+98ау = 7у ( 9х - 12у+14а ); д) 15 авх -96у2 +12 ав= 3 ( 5авх -32у2 + 4ав );
    е ) 20ах - 35вх - 40х2= 5х ( 4а -7в -8х ).

  • 1. определите корни квадратного трехчлена и разложите его на множители:
    2х^2-5х-7
    5у^2+2у-3
    2. разложите многочлен на множители:
    у^3+12у^2+36у
    z^3-8z^2-2z+16
    3. разложите квадратный трехчлен на множители, если это возможно:
    16а^2-24а+9
    4b^2-9b+7
    -48a^2-8a+1
    y^2-7y+11


    Решение: 1.
    $$ 2x^2-5x-7=0 \\ D=25+4*2*7=81=9^2 \\ x_{1,2}= \frac{5\pm9}{4}= \frac{7}{2},or,1 \\ ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)= \\ 2x^2-5x-7=2(x-\frac{7}{2})(x+1)=(2x-7)(x+1) $$
    -
    $$ D=4+4*3*5=8^2[\tex] [tex]y_{1,2}= \frac{-2\pm8}{10}= \frac{-1\pm4}{5}=\frac{3}{5},or,1 \\ 5y^2+2y-3=5(y+1)(y-\frac{3}{5})=(y+1)(5y-3) $$
    -
    2
    $$ y^3+12y^2+36y=y(y^2+12y+36)=y(y^2+2*y*6+6^2)=y(y+6)^2 \\ z^3-8z^2-2z+16=z^3-2z-8z^2+16=z(z^2-2)-8(z^2-2)= \\ =(z^2-2)(z-8)=(z^2- (\sqrt{2})^2 )(z-8)=(z- \sqrt{2} )(z+ \sqrt{2} )(z-8) $$
    3
    $$ 16a^2-24a+9=(4a)^2-2*4a*3+3^2=(4a-3)^2 \\ 4b^2-9b+7=0;D=81-4*4*7 < 0 $$ значит $$ 4b^2-9b+7 $$ на множители не раскладывается
     $$ -48a^2-8a+1=-(48a^2+8a-1) \\ D=64+4*48=256=16^2 \\ a_{1,2}= \frac{-8\pm16}{2*48} = \frac{-1\pm2}{2*6}=- \frac{1}{4},or, \frac{1}{12} \\ -48a^2-8a+1=-[48(a+\frac{1}{4})(a-\frac{1}{12})]=-(4a+1)(12a-1) \\ y^2-7y+11=0;D=49-44=5 \\ y_{1,2}= \frac{7\pm \sqrt{5} }{2} \\ [tex]y^2-7y+11=(y-\frac{7- \sqrt{5} }{2})(y-\frac{7+ \sqrt{5} }{2}) $$

  • 1 Сколько корней имеет уравнение х2=х-5
    2 Разложите многочлен на множители а3+1
    3 3^7·4^7
    12^2
    4 Найдите наименьшее значение линейной функции у=3х-1 на отрезке [1;3].


    Решение: 1)
    x²= x-5
    x²-x+5=0
    D= (-1)² - 4*1*5 = 1 -20 = -19 
    D<0 нет вещественных корней
    Ответ: не имеет корней
    2) по формуле сокращенного умножения:
    а³+1= а³+1³ = (а+1)(а²-а*1+1²)= (а+1) (а²-а+1)
    3)
    $$ \frac{3^7*4^7}{12^2} = \frac{3^7 *4^7}{(3*4)^2} = \frac{3^7*4^7}{3^2*4^2} =3^5*4^5 = 243 *1024= 248832 $$
    4) 
    у(1) = 3*1-1= 2
    у(3) = 3*3 -1 =8
    Ответ: у (1) =2

  • Разложите многочлен на множители
    а) 25a^2-9b^4 (^2 в квадрате)
    b) -3x^4+6x^2-3


    Решение: 1)(5a-3b²)(5f+3b²)
    2)-3(x^4-2x²+1)=-3(x²-1)² a- b f b - x - x - x -...
<< < 111213 14 > >>