многочлен »

разложите многочлен на множители - страница 12

  • Разложите многочлен на множители, группируя одночлены разными способами: cb + 3a + 3b + ac; cd + 2b + bd + 2c;


    Решение: 1. cb + 3a + 3b + ac = с (а + b) + 3 (a + b) = (с + 3) (a + b).

    cb + 3a + 3b + ac = b (с + 3) + a (с + 3) = (с + 3) (a + b).

    2. cd + 2b + bd + 2c = d (b + c) + 2 (b + c) = (d + 2) (b + c).

    cd + 2b + bd + 2c = с (d + 2) + b (2 + d) = (d + 2) (b + c).

    1) cb + 3a + 3b + ac= 3(a+b)+c(a+b)=(a+b)(3+c)

      cb + 3a + 3b + ac= a(3+c)+b(3+c)=(3+c)(a+b) 

    2) cd + 2b + bd + 2c = d(c+b)+2(b+c)=(b+c)(2+d)

      cd + 2b + bd + 2c = 2(b+c)+d(b+c)=(b+c)(2+d)

  • Разложите многочлен на множители :
    1) (а-12)^3 - 125
    2)(b+4)^3+64
    3)81-(с^2+6с)^2
    4)16m^2-(m-n)^2


    Решение: 1) (а-12)³ - 125=(a-12)³-5³=(a-12-5)((a-12)²+(a-12)*5+5²)=
      =(a-17)(a²-24a+144+5a-60+25)=
      =(a-17)(a²-19a+109)
    2)(b+4)³+64=(b+4)³+4³=(b+3+4)((b+3)²+(b+3)*4+4²)=
      =(b+7)(b²+6b+9+4b+12+16)=
      =(b+7)(b²+10b+37)
    3)81-(с²+6с)²=9²-(c²+6c)²=(9+c²+6c)(9-c²-6c)=(c+3)²(9-c²-6c)
    4)16m²-(m-n)²=(4m)²-(m-n)²=(4m+m-n)(4m-m+n)=(5m-n)(3m+n)

  • разложите многочлен на множители
    1) а(3+b)+b+3
    2)x(y-z)-(z-y)
    3)3x-3y-ax+ay


    Решение: 1) а(3+b)+b+3 

    1. раскрываем скобки

      3a+ab+b+3

    2. группируем однородные члены, вынося общий множитель за скобки

      3(a+1)+b(a+1)

    3. выносим (а+1) за скобку

      (a+1)(3+b) - это ответ 

    2) (пояснения к решению теже)

      x(y-z)-(z-y)

      xy-xz-z-y

      y(x-1)-z(x-1)

      (y-z)(x-1)

    3) 3x-3y-ax+ay

      x(3-a)-y(3-a)

      (3-a)(x-y) 

  • Разложите многочлен на множители:
    (2a-b)^3-(2a+b)^3


    Решение: (2а - в)*** - (2а + в)*** = (2а - в - 2а - в) (4а** + в** + 4а** + в** + 4а** + в**) = -2в (12а** + 3в**) = -6в(4а** + в**) 

    (2а - в) - (2а + в) = (2а - в - 2а - в) (4а + в + 4а + в + 4а + в) = -2в (12а + 3в) = -6в(4а + в) 

  • Разложите многочлен на множители: а)144a в 4-625 с в 2 б)25p в 10- одна девятая p в 12 в)169x в 8-400 y в 16 г)4b в 16 - одна шестнадцатая д в 4


    Решение: по формуле разности квадратов

    144a в 4-625 с в 2=144a^4-625c^2=(12a^2)^2-(25c)^2=(12a^2+25c)(12a^2-25c)

    25p в 10- одна девятая p в 12=25p^10-(1/9)^12=(5p^5)^2-(1/9^6)^2=

    =(5p^5-1/9^6)(5p^5+1/9^6)

    169x в 8-400 y в 16=169x^8-400y^16=(13x^4)^2-(20y^8)^2=(13x^4-20y^8)()13x^4+20y^8)

    4b в 16 - одна шестнадцатая д в 4=

    =(4b)^16-(1/16d)^4=(4^8b^8)^2-(1/16^2d^2)^2=(4^8b^8+1/16^2d^2)(4^8b^8-1/16d^2)

<< < 101112 13 14 > >>